短區(qū)間內(nèi)的整數(shù)表為一個(gè)素?cái)?shù)和兩個(gè)素?cái)?shù)平方和問題.pdf

1、研究整數(shù)表為一些素?cái)?shù)方冪之和是加性數(shù)論的主要課題,解決這類問題的一般方法就是Hardy和Littlewood的圓法結(jié)合Vinogradov的素變數(shù)指數(shù)和估計(jì).隨著數(shù)論的進(jìn)展,大量圓法,篩法和指數(shù)和的新思想被運(yùn)用到這類問題,得到了很多顯著地成果.
　　 近兒年來也有不少數(shù)論學(xué)者研究短區(qū)間內(nèi)的整數(shù)表為一些素?cái)?shù)方冪之和,例如劉建亞,展?jié)?A.V.Kumchev等都曾經(jīng)研究過短區(qū)間內(nèi)的整數(shù)表為三個(gè)素?cái)?shù)平方和.而在這篇論文中我們將先考慮的

2、是短區(qū)間內(nèi)的整數(shù)表為一個(gè)素?cái)?shù)和兩個(gè)素?cái)?shù)平方和的問題,令(∮)={n≥1:n≡1,3(mod6)},E(N)＝＃{n∈(∮):n≤N,n≠p1+p22+p23對任意的素?cái)?shù)p1,p2,p3).最終將證明,當(dāng)H≥X0.252時(shí),幾乎所有的整數(shù)n∈(∮)∩(X,X+H]能夠表為一個(gè)素?cái)?shù)和兩個(gè)素?cái)?shù)平方和的形式,這就是本文中定理1所要表述的:
　　 定理1.A>0給定,那么X0.252≤H≤X時(shí),有E(x+H)-E(X)＜＜H/(lOGx)

3、a.
　　 隨后我們考慮整數(shù)表為三個(gè)素?cái)?shù)其方冪分別是1,2,k(k≥3)之和的間題,令Ek(N)=＃{n≤N:n≠p1+p22+pk3,k≥3,對任意的素?cái)?shù)p1,p2,p3}.我們將利用劉和展擴(kuò)大主區(qū)間的圓法思想研究這個(gè)問題,給出Ek(N)的上界估計(jì).處理過程中,為了能夠得到較好的結(jié)果,需要改進(jìn)余區(qū)間上指數(shù)和估計(jì).這里需要利用任秀敏[5]中余區(qū)間上指數(shù)和估計(jì)的方法:把余區(qū)間分為兩部分,分別利用Kumchev和任的指數(shù)和估計(jì),兩者