2014年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽加賽試題（a卷）

1、2014年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽加試全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽加試（A卷）卷）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：說(shuō)明：1.評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)嚴(yán)格按照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分檔次給分評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)嚴(yán)格按照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分檔次給分.2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步驟正確，在評(píng)卷時(shí)可如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步驟正確，在評(píng)卷時(shí)可參考本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評(píng)分參考本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評(píng)分10分為一個(gè)檔次，不要增加其

2、他中間檔次分為一個(gè)檔次，不要增加其他中間檔次.一、（本題滿(mǎn)分一、（本題滿(mǎn)分4040分）分）設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，.求證：.證明證明1若，則命題已成立.若，不妨設(shè)，則由知.我們有，①…………………10分以及，②其中①式等號(hào)在時(shí)成立，②式等號(hào)在時(shí)成立，因此①，②中等號(hào)不能同時(shí)成立.…………………30分由于，將①，②式相乘得，即，abc1abc=0abc124abcabbccamaxaabc=1abc=13a≥21()11434124abcaabbcc

3、a?≤?=≤11()44abbccaabcbc?=?111(1)444aabcbcbc=??≤?=13a=12a=104abbcca?2144abcabbcca???????142abcabbcca?1二、（本題滿(mǎn)分二、（本題滿(mǎn)分4040分）分）如圖，在銳角三角形中，，過(guò)點(diǎn)分別作三角形的外接圓的切線(xiàn)，且滿(mǎn)足直線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).證明：證明證明1如圖，設(shè)兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)，則結(jié)合可知作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，連接由知，，，故與

4、相似………………10分由此并結(jié)合，及內(nèi)角平分線(xiàn)定理可得，因此………………20分同理，由此推出………………30分再結(jié)合以及內(nèi)角平分線(xiàn)定理得到，ABC60BAC∠≠BCABCBDCEBDCEBC==DEABACFGCFBDMCEBGNAMAN=BDCEKBKCK=BDCE=DEBC?BAC∠ALBCLLMLNDEBC?ABCDFB∠=∠FDBDBCBAC∠=∠=∠ABC?DFB?DEBC?BDBC=MCBCBDACLCMFFDFDABLB=