概率論與~數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容答案北郵版(第一章)

1、|概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案習(xí)題習(xí)題一1.寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及下列事件包含的樣本點(diǎn).（1）擲一顆骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn).（2）擲二顆骰子，A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，且恰好其中有一個(gè)1點(diǎn).”B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，但沒有一顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn).”（3）將一枚硬幣拋兩次，A=“第一次出現(xiàn)正面.”B=“至少有一次出現(xiàn)正面.”C=“兩次出現(xiàn)同一面.”【解】【解】????1123456135A???

2、（），，，，，，，，；??????????(2)()|126(12)(14)(16)(21)(41)(61)(22)(24)(26)(33)(35)(42)(44)(46)(53)(55)(62)(64)(66)(3)()()()()()()()()(ijijABAB??????????，，，，，，正反正正反正反反正正正反正正正反反????)()()C?正正正反反2.設(shè)A，B，C為三個(gè)事件，試用A，B，C的運(yùn)算關(guān)系式表示下列事件：（1

3、）A發(fā)生，B，C都不發(fā)生；（2）A與B發(fā)生，C不發(fā)生；（3）A，B，C都發(fā)生；（4）A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生；（5）A，B，C都不發(fā)生；（6）A，B，C不都發(fā)生；（7）A，B，C至多有2個(gè)發(fā)生；（8）A，B，C至少有2個(gè)發(fā)生.【解】【解】（1）A（2）AB（3）ABCBCC（4）A∪B∪C=C∪B∪A∪BC∪AC∪AB∪ABC=ABACBCABCABC|(8)成立.若事件Α發(fā)生由則事件Α∪B發(fā)生.()AAB??若事件Α∪B發(fā)生則

4、事件Α事件B發(fā)生.若事件Α發(fā)生則成立.若事件B發(fā)生由則事件Α發(fā)生.BA?4.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P（A）=0.7P(A?B)=0.3，求P（）.AB【解】【解】P（）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]AB=1?[0.7?0.3]=0.65.設(shè)A，B是兩事件，且P（A）=0.6P(B)=0.7求：（1）在什么條件下P（AB）取到最大值？（2）在什么條件下P（AB）取到最小值？【解】【解】（1）當(dāng)AB=A時(shí)，P（AB

5、）取到最大值為0.6.（2）當(dāng)A∪B=Ω時(shí)，P（AB）取到最小值為0.3.6.設(shè)A，B，C為三事件，且P（A）=P（B）=14，P（C）=13且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=112，求A，B，C至少有一事件發(fā)生的概率.【解】【解】P（A∪B∪C）=P(A)P(B)P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)P(ABC)=?=141413112347.從52張撲克牌中任意取出13張，問有5張黑桃，3張紅心，3張方塊，2張梅花

6、的概率是多少？【解】【解】p=5332131313131352CCCCC8.對一個(gè)五人學(xué)習(xí)小組考慮生日問題：（1）求五個(gè)人的生日都在星期日的概率；（2）求五個(gè)人的生日都不在星期日的概率；（3）求五個(gè)人的生日不都在星期日的概率.【解】【解】（1）設(shè)A1=五個(gè)人的生日都在星期日，基本事件總數(shù)為75，有利事件僅1個(gè)，故P（A1）==（）5（亦可用獨(dú)立性求解，下同）51717（2）設(shè)A2=五個(gè)人生日都不在星期日，有利事件數(shù)為65，故P（A2）