信息經(jīng)濟(jì)學(xué)部分習(xí)題解答

1、博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)Game Theory and Economics of Information練習(xí)Exercise,1 完全信息靜態(tài)博弈,2.在下表所示的戰(zhàn)略式表述中，找出重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡。,,,,4.一群賭徒圍成一圈賭博，每個人將自己的錢放在身邊的地上(每個人都知道自己有多少錢)，突然一陣風(fēng)吹來將所有的錢混在一起，使得他們無法分辨哪些錢屬于自己的，他們?yōu)榇硕l(fā)生爭執(zhí)，最后請來一位律師。律師宣布了這樣的規(guī)則：每一個人將自己

2、的錢數(shù)寫在紙條上，然后將紙條交給律師；如果所有人要求的加總不大于錢的總數(shù)，每個人得到自己要求的部分(如果有剩余的話，剩余的歸律師)；如果所有人要求的加總大于錢的總數(shù)，所有的錢都?xì)w律師所有。寫出這個博弈中每個參與人的戰(zhàn)略空間和支付函數(shù)，并給出納什均衡。,解：設(shè)金錢總數(shù)為M。 對賭徒i，戰(zhàn)略空間Si=[0,M]，si∈Si，支付函數(shù)ui為所有滿足∑isi≤M的選擇都是納什均衡。納什均衡有無窮多個。,5.(庫諾特博弈)

3、假定有n個庫諾特寡頭企業(yè)，每個企業(yè)具有相同的不變單位成本c，市場逆需求函數(shù)是p = a - Q，其中p是市場價格，Q = ∑jqj是總供給量，a是大于零的常數(shù)。企業(yè)i的戰(zhàn)略是選擇產(chǎn)量qi最大化利潤 πi=qi(a-Q-c)，給定其他企業(yè)的產(chǎn)量q-i，求庫諾特-納什均衡。,解：根據(jù)問題的假設(shè)可知各企業(yè)的利潤函數(shù)為其中i=1,…,n。將利潤函數(shù)對qi求導(dǎo)并令其為0得：解得各企業(yè)對其他企業(yè)產(chǎn)量的反應(yīng)函數(shù)為：,根據(jù)n個企業(yè)之間的

4、對稱性，可知必然成立。代入上述反應(yīng)函數(shù)可解得：因此該博弈的納什均衡是所有n個企業(yè)都生產(chǎn)產(chǎn)量 。,6.(伯川德博弈)假定兩個寡頭企業(yè)之間進(jìn)行價格競爭(而不是產(chǎn)量競爭)，兩個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品是完全替代的，并且單位生產(chǎn)成本相同且不變，企業(yè)1的價格為p1，企業(yè)2的價格為p2。如果p1p2，企業(yè)1的需求函數(shù)為0，企業(yè)2的需求函數(shù)為q2=a-p2；如果p1=p2=p，市場需求在兩個企業(yè)之間平分，即qi=(a-p)/2，什么是

5、納什均衡價格？,解：假設(shè)單位成本為c。 企業(yè)i的需求函數(shù)為 從上述需求函數(shù)可以看出，企業(yè)i絕不會將其價格定的高于企業(yè)j。由于對稱性，可知博弈的均衡結(jié)果必然是兩企業(yè)的價格相同，即p1=p2。如果pi>c，企業(yè)i的利潤πi=qi(pi-c)=(pi-c)(a-pi)/2>0。因此，只要企業(yè)i將其價格略微降低一點點ε(ε→0)，則可獲得整個市場的需求，利潤為(pi-ε-c)(a-pi)>(

6、pi-c)(a-pi)/2。另一企業(yè)也會采取相同的戰(zhàn)略，直到其利潤為0。此時均衡的結(jié)果為p1=p2=c。,7.(產(chǎn)品有差異時的價格競爭)現(xiàn)在假定兩個企業(yè)的成本并不完全相同，企業(yè)1的需求函數(shù)為q1(p1,p2)=a-p1+p2，業(yè)2的需求函數(shù)是q2(p1,p2)=a-p2+p1。求兩個企業(yè)同時選擇價格時的納什均衡。,解：兩企業(yè)的利潤函數(shù)分別為求各自價格的一階偏導(dǎo)數(shù)，令其等于0，得：,分別得到兩個企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)：求解方程得

7、：,9.(投票博弈)假定有三個參與人(1,2,3)要在三個項目(A,B,C)中投票選擇一個。三個參與人同時投票，不允許棄權(quán)，因此，戰(zhàn)略空間為Si={A,B,C}。得票最多的項目被選中，如果沒有任何其他項目得到多數(shù)票，項目A被選中。參與人的支付函數(shù)如下： u1(A)=u2(B)=u3(C)=2 u1(B)=u2(C)=u3(A)=1

8、 u1(C)=u2(A)=u3(B)=0找出這個博弈的所有的納什均衡。,解：所有戰(zhàn)略組合的支付函數(shù)如下,納什均衡為(A,A,A)、 (A,B,A)、 (B,B,B)、 (A,C,C)、 (C,C,C),10.模型化下述劃拳博弈：兩個老朋友在一起劃拳喝酒，每個人有四個純戰(zhàn)略：桿子、老虎、雞、蟲子。輸贏規(guī)則是：桿子降老虎、老虎降雞、雞降蟲子、蟲子降桿子。兩個人同時出令、如果一個打敗另一個，贏著的效用為1，輸者的效用為-1；否則，效用

9、都為0。寫出這個博弈的支付矩陣。這個博弈有純戰(zhàn)略納什均衡嗎？計算出混合戰(zhàn)略納什均衡。,,解：,補(bǔ)充1：求出下圖中的博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡解：設(shè)參與人1采用戰(zhàn)略T的概率為p；參與人2采用戰(zhàn)略L的概率為q。分別計算兩個參與人采用各自兩個純戰(zhàn)略的期望效用，并令它們相等得： 2q=q+3(1-q) p+2(1-p)=2p求解得：p=2/3，

10、q=3/4,p,1-p,q,1-q,2 完全信息動態(tài)博弈,1.參與人1(丈夫)和參與人2(妻子)必須獨(dú)立地決定出門時是否帶傘。他們知道下雨和不下雨的可能性相同(即50:50)。支付函數(shù)如下：如果只有一人帶傘，下雨時帶傘者的效用為-2.5，不帶傘者(搭便車者)的效用為-3；不下雨時帶傘者的效用為-1，不帶傘者的效用為0；如果兩人都帶傘，下雨時每人的效用為-2，不下雨時每人的效用為1；如果兩人都不帶傘，下雨時每人的效用為-5，不下雨時每人

11、的效用為1。給出以下兩種情況下的擴(kuò)展式表述(博弈樹)和戰(zhàn)略式表述：(1)兩人出門前都不知道是否會下雨，并且兩人同時決定是否帶傘(即每一方在決策時都不知道對方的決策)；(2)兩人出門前都不知道是否會下雨，但丈夫先決策，妻子在觀察到丈夫是否帶傘后才決定自己是否帶傘；(3)丈夫出門前知道是否會下雨，妻子不知道，但丈夫先決策，妻子后決策；(4)同(3)，但妻子先決策，丈夫后決策。,解：擴(kuò)展式表述：假設(shè)用N代表自然，H代表丈夫，W代表妻子。,（1

12、）,（2）,（3）,（4）,戰(zhàn)略式表述：(麻煩，自己寫),3.下面的兩人博弈可以解釋為兩個寡頭企業(yè)的價格競爭博弈，其中p是企業(yè)1的價格，q是企業(yè)2的價格。企業(yè)1的利潤函數(shù)是： π1=-(p-aq+c)2+q企業(yè)2的利潤函數(shù)是： π2=-(q-b)2+p求解： (1) 兩個企業(yè)同時決策時的(純戰(zhàn)略)納什均衡 (2

13、) 企業(yè)1先決策時的子博弈精煉納什均衡 (3) 企業(yè)2先決策時的子博弈精煉納什均衡 (4) 是否存在某些參數(shù)值(a,b,c)，使得每一個企業(yè)都希望自己先決策？,解: (1) 根據(jù)兩個企業(yè)的利潤函數(shù)，得各自的反應(yīng)函數(shù)為：求解得納什均衡：,(2) 企業(yè)1先決策 根據(jù)逆推歸納法，先求企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)代入企業(yè)1的利潤函數(shù)，得再求企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)，得,(3) 企業(yè)2先決策

14、 根據(jù)逆推歸納法，先求企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)代入企業(yè)2的利潤函數(shù)，得再求企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)，得再代入企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)，得,(4) 因為只有先決策的利潤大于后決策的利潤時企業(yè)才希望先決策，因此得兩個企業(yè)都希望先決策的條件為,4.考慮如下的雙寡頭市場的戰(zhàn)略性投資模型：企業(yè)1和企業(yè)2目前情況下的單位生產(chǎn)成本是c=2。企業(yè)1可以引進(jìn)一項新技術(shù)使單位生產(chǎn)成本降低到c=1，該項技術(shù)需要的投資為f。企業(yè)2可以觀察

15、到企業(yè)1的投資決策。在企業(yè)1做出是否投資的決策之后，兩個企業(yè)同時選擇產(chǎn)量(庫諾特博弈)。因此，這是個兩階段博弈。假定需求函數(shù)為p(q)=14-q，其中p是市場價格，q是兩個企業(yè)的總產(chǎn)量。問題：當(dāng)f 取什么值時，企業(yè)1將投資引進(jìn)新技術(shù)？,解：分企業(yè)1第一階段未引進(jìn)和引進(jìn)投資兩種情況，每種情況都用逆推歸納法進(jìn)行分析。 假設(shè)企業(yè)1第一階段未投資引進(jìn)新技術(shù)。此時兩個企業(yè)的邊際成本都為2，利潤函數(shù)為：一階最優(yōu)條件為

16、求解可得,假設(shè)企業(yè)1第一階段投資引進(jìn)新技術(shù)。此時兩個企業(yè)的邊際成本下降到1，利潤函數(shù)為：一階最優(yōu)條件為求解可得故當(dāng) 時，引進(jìn)新技術(shù),8.下表所示博弈重復(fù)兩次，第二次開始之前第一次的行動能被雙方觀察到。假定參與人對未來收入不貼現(xiàn)。問題：支付向量(4,4)能否作為子博弈精煉均衡結(jié)果在第一階段出現(xiàn)(假定參與人只選擇純戰(zhàn)略)？如果能，請給出支

17、持這一結(jié)果的戰(zhàn)略；如果不能，解釋為什么。,解：上述靜態(tài)博弈有兩個純戰(zhàn)略納什均衡(T,L)和(M,C)。由于戰(zhàn)略組合(B,R)實現(xiàn)的收益(4,4)對參與人2來說已經(jīng)是最理想的，所以參與人2不會有偏離動機(jī)，只有參與人1有偏離動機(jī)，因此可以設(shè)計如下制約參與人1行為的觸發(fā)戰(zhàn)略： 參與人1：第一階段選B；第二階段選T 參與人2：第一階段選R；第二階段，如果第一階段的結(jié)果是(B,R)，則選L，否則選C。,補(bǔ)充1：三寡頭壟斷市場有倒轉(zhuǎn)

18、的需求函數(shù)為p(Q)=a-Q，其中Q=q1+q2+q3，qi是廠商i的產(chǎn)量。每一個廠商生產(chǎn)的邊際成本為常數(shù)c，沒有固定成本。如果廠商1先選擇q1，廠商2和3觀察到q1后同時選擇q2和q3，問它們各自的產(chǎn)量是多少？,解：用逆推歸納法先分析第二階段廠商2和廠商3的靜態(tài)博弈，再討論第一階段廠商1的選擇。 三個廠商的利潤函數(shù)為： 先分析第二階段廠商2和3的決策。最優(yōu)一階條件為：,聯(lián)立解得廠商2和3對廠商1產(chǎn)

19、量的反應(yīng)函數(shù)為：再分析第一階段的決策。將反應(yīng)函數(shù)代入廠商1的利潤函數(shù)得：最優(yōu)一階條件,補(bǔ)充2：某人正在打一場官司，不請律師肯定會輸，請律師后的結(jié)果與律師的努力程度有關(guān)。假設(shè)當(dāng)律師努力工作努力工作(100小時)時有50%的概率能贏，律師不努力工作(10小時)則只有15%的概率能贏。如果訴訟獲勝可得到250萬元賠償，失敗則沒有賠償。因為委托方無法監(jiān)督律師的工作，因此雙方約定根據(jù)結(jié)果付費(fèi)，贏官司律師可獲賠償金額的10%，失敗則律師一

20、分錢也得不到。律師的效用函數(shù)為m-0.05e，其中m是報酬，e是努力小時數(shù)，且律師有機(jī)會成本5萬元。求這個博弈的均衡。,解：,輸(0.85),贏(0.15),輸(0.5),贏(0.5),3 不完全信息靜態(tài)博弈,2.考慮如下貝葉斯博弈：(1)自然決定支付矩陣如表a或b，概率分別為μ和1-μ；(2)參與人1知道自然選擇了a還是b，但參與人2不知道；(3)參與人1和參與人2同時行動(參與人1選擇T或B，參與人2選擇L或R)。給出這個博弈的擴(kuò)

21、展式表述(博弈樹)并求純戰(zhàn)略貝葉斯納什均衡。,表a,表b,解：在這個靜態(tài)貝葉斯博弈中，參與人1的戰(zhàn)略是私人信息類型的函數(shù)：當(dāng)自然選擇表a時選擇T，當(dāng)自然選擇表b時選擇B。 參與人2的戰(zhàn)略則根據(jù)期望利潤最大化決定。參與人2選擇L的期望收益為0.5×1+0.5×0=0.5，選擇R的期望收益為0.5×0+0.5×2=1，因此參與人選擇R。,,3.在3.2節(jié)的第2部分中，假定參與人1的成本

22、也有兩種可能，分別以相同的概率取c1=3/4和c1=5/4，求貝葉斯均衡產(chǎn)量。,4.兩個企業(yè)同時決定是否進(jìn)入一個市場。企業(yè)i的進(jìn)入成本θi∈[0, ∞)是私人信息，來自獨(dú)立的分布函數(shù)P(θi)(密度函數(shù)p(.)嚴(yán)格大于0)。如果只有一個企業(yè)進(jìn)入，進(jìn)入企業(yè)i的利潤函數(shù)為Πm-θi；如果兩個企業(yè)都進(jìn)入，企業(yè)i的利潤函數(shù)為Πd-θi；如果沒有企業(yè)進(jìn)入，利潤為0。假定Πm和Πd是共同知識，且Πm>Πd>0。問題：(1)指出這個博弈與

23、3.2節(jié)第二部分的相同之處和不同之處；(2)計算貝葉斯均衡并證明均衡是唯一的。,解：根據(jù)問題的假設(shè)，該博弈的得益矩陣為： 假設(shè)企業(yè)1采用如下的臨界值戰(zhàn)略：當(dāng)θ1≤w時，采用“進(jìn)入”戰(zhàn)略；當(dāng)θ1>w時，采用“不進(jìn)入”戰(zhàn)略。 假設(shè)企業(yè)2采用如下的臨界值戰(zhàn)略：當(dāng)θ2≤t時，采用“進(jìn)入”戰(zhàn)略；當(dāng)θ2>t 時，采用“不進(jìn)入”戰(zhàn)略。,因此企業(yè)1采用進(jìn)入戰(zhàn)略的概率是p(w)，不進(jìn)入的概率是1-p(w

24、)；因此企業(yè)2采用進(jìn)入戰(zhàn)略的概率是p(t)，不進(jìn)入的概率是1-p(t)； 從企業(yè)1的角度來看，選擇進(jìn)入和不進(jìn)入的期望收益分別為： p(t)(Πd-θ1)+[1-p(t)] (Πm-θ1)=p(t) (Πd-Πm)+Πm- θ1 p(t)×0+[1-p(t)]×0=0 當(dāng)進(jìn)入的期望收益大于不進(jìn)入的期望收益時企業(yè)1會采用進(jìn)入。所以企業(yè)1的進(jìn)入條件是： p(t) (Πd-Πm)+

25、Πm- θ1 >0或θ1 <p(t) (Πd-Πm)+Πm這樣就得到企業(yè)1進(jìn)入的臨界值： w=p(t) (Πd-Πm)+Πm,從企業(yè)2的角度來看，選擇進(jìn)入和不進(jìn)入的期望收益分別為： p(w)(Πd-θ2)+[1-p(w)] (Πm-θ2)=p(w) (Πd-Πm)+Πm- θ2 p(w)×0+[1-p(w)]×0=0 當(dāng)進(jìn)入的期望收益大于

26、不進(jìn)入的期望收益時企業(yè)2會采用進(jìn)入。所以企業(yè)2的進(jìn)入條件是： p(w) (Πd-Πm)+Πm- θ2 >0或θ2 <p(w) (Πd-Πm)+Πm這樣就得到企業(yè)2進(jìn)入的臨界值： t=p(w) (Πd-Πm)+Πm在已知分布函數(shù)為P(θi)的情況下，可從聯(lián)立方程求得t和w，以這兩個臨界值構(gòu)造的臨界值戰(zhàn)略，就是該博弈的貝葉斯均衡。,補(bǔ)充1：用檸檬原理和逆向選擇的思想解釋老年人投保困

27、難的原因。解：“檸檬原理”是在信息不完美且消費(fèi)者缺乏識別能力的市場中，劣質(zhì)品趕走優(yōu)質(zhì)品，最后搞垮整個市場的機(jī)制?！澳嫦蜻x擇”是在同樣不完美信息和消費(fèi)者缺乏識別能力的市場中，當(dāng)價格可變時，價格和商品質(zhì)量循環(huán)下降，市場不斷向低端發(fā)展的機(jī)制。 高齡人群的保險市場是一個典型的檸檬市場和逆向選擇會起作用，從而導(dǎo)致發(fā)展困難的市場。老年人的健康情況差別很大，比年輕人,之間的差別要大得多，而保險公司了解老年投保人的實際健康狀況又很困難

28、或成本很高，這就造成了保險公司對老年投保人健康狀況的信息不完美。 缺乏準(zhǔn)確的信息，保險公司就無法根據(jù)每個老年投保人的實際健康情況確定不同的 保費(fèi)率，只能根據(jù)平均健康情況確定保費(fèi)率。這種平均保費(fèi)率對健康情況很差的老年人是合算的，但對健康狀況較好的老年人則不合算。因此前者傾向于投保，后者則不愿意投保，投保老人的平均健康情況會很差。這使得保險公司的,賠付風(fēng)險大大提高，不僅不能盈利而且要虧損，從而失去經(jīng)營老年保險的積極性，最終導(dǎo)

29、致老年人的投保難問題。這就是檸檬原理作用的結(jié)果。 如果允許調(diào)整保費(fèi)率，那么保險公司為了避免虧損會上調(diào)保費(fèi)率。而這又會使得原來投保或者準(zhǔn)備投保者中相對較健康的老人退出，從而投保老人的平均健康情況會變得更差。如此循環(huán)，最終保費(fèi)率會升得很高而投保老人的平均健康情況則會越來越差，對市場的發(fā)展當(dāng)然是很不利的。這就是逆向選擇機(jī)制在老年保險市場作用的結(jié)果。,補(bǔ)充2：用博弈的思想討論我國治理假冒偽劣現(xiàn)象很困難的原因。解：商品交易中的質(zhì)

30、量問題可以用完全但不完美信息動態(tài)博弈描述，商品交易中的假冒偽劣現(xiàn)象正是這種市場博弈低效率均衡的表現(xiàn)形式。根據(jù)對不完美信息市場博弈精煉貝葉斯均衡的討論，不難知道我國市場經(jīng)濟(jì)中假冒偽劣現(xiàn)象難以治理的原因主要包括： (1) 信息不完美程度比較嚴(yán)重。我國發(fā)展市場經(jīng)濟(jì)的時間不長，因此在企業(yè)和個人商譽(yù)、信譽(yù)的建立，資訊的獲得和傳遞等方面，與發(fā)達(dá)市場經(jīng)濟(jì)國家相比有很大差距。使得我國市,場經(jīng)濟(jì)活動中的信息不完全和不對稱情況更加嚴(yán)重，這是

31、我國市場交易博弈容易出現(xiàn)低效率均衡，假冒偽劣現(xiàn)象嚴(yán)重的主要根源之一。 (2) 消費(fèi)者識別能力低下而且麻木。長期的經(jīng)濟(jì)落后和物質(zhì)貧乏使得我國消費(fèi)者的消費(fèi)知識貧乏，判斷商品質(zhì)量的能力較差。根據(jù)不完美信息市場博弈分析可知，消費(fèi)者識別能力低下等于不法廠商制造成本低，而這正是導(dǎo)致不利市場均衡，假冒偽劣盛行的關(guān)鍵條件。事實上，我國消費(fèi)者不僅識別能力低，還經(jīng)常對假冒偽劣容忍麻木，甚至知假買假，我國的假冒偽劣很難治理就更不奇怪了。,(3

32、) 暴利空間的存在。我國許多市場的結(jié)構(gòu)和價格水平不是很合理，許多商品定價過高，存在明顯的壟斷暴利。這給制假者提供了很大的獲利空間。根據(jù)不完美信息市場博弈分析的結(jié)論，暴利的存在也是假冒偽劣問題嚴(yán)重的重要原因。 (4) 對假冒偽劣的打擊不力。由于地方、部門利益，以及管理體制等方面的原因，政府管理、執(zhí)法部門對假冒偽劣管理和打擊的力度往往是不夠的，甚至還有反過來保護(hù)制假的情況。這當(dāng)然會使制假者更肆無忌憚，也會使不制假和打假者的利

33、益得不到保障，使造假者和打,假者之間的博弈向不利的均衡方向發(fā)展，使假冒偽劣現(xiàn)象越來越嚴(yán)重。 (5) 我國社會經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變動太大，穩(wěn)定性比較差也是重要原因。在不穩(wěn)定的市場中，管理者和經(jīng)營者都不可能對長遠(yuǎn)利益有足夠的重視，不可能對培育和維護(hù)商譽(yù)有很大的積極性。這對市場博弈的均衡也有很大的影響，會對假冒偽劣現(xiàn)象起推波助瀾的作用。 當(dāng)前我國市場經(jīng)濟(jì)中嚴(yán)重的假冒偽劣現(xiàn)象正是這些因素綜合作用的結(jié)果，根治假冒偽劣必須先

34、解決好上述問題。,補(bǔ)充3：如果一級密封價格拍賣中規(guī)則改為出價最高者以次高價中標(biāo)，問該博弈的線性戰(zhàn)略均衡是什么？解：當(dāng)一級密封價格拍賣中規(guī)則改為出價最高者以次高價中標(biāo)時，博弈方i的得益函數(shù)為因此博弈方i選擇標(biāo)價bi的目標(biāo)是：式中bi=bi(vi)，bj=bj(vj)。,由于vi-bj與bi無關(guān)，因此在vi>bj>0的前提下，上述最大化問題與bi>bj的概率最大化是一致的。使bi>bj的概率最大化

35、的唯一方法是盡可能取最大的bi。 由于當(dāng)vibj。由于bj就是中標(biāo)價格，因此vi-bj=bi-bj>0，博弈方有正的利益，取盡可能大的概率是正確的；此時如果博弈方i不能中標(biāo)，那么說明bi=vi ≤bj，為了中標(biāo)再進(jìn)一步提高標(biāo)價只會帶來虧損。因此標(biāo)價等于估價,正是博弈方i的最佳策略。 由于兩博弈方的情況是相同的，因此所有博弈方都把自己的真實估價作為報價，就是這種最高報價者以次高價中標(biāo)的一級密封價格拍賣

36、博弈的貝葉斯納什均衡。該貝葉斯納什均衡當(dāng)然也是線性策略均衡。投標(biāo)者的數(shù)量增加到超過兩人時結(jié)論也是相同的。,4 不完全信息動態(tài)博弈,補(bǔ)充1：兩寡頭庫諾特產(chǎn)量競爭模型中廠商i的利潤函數(shù)為πi=qi(ti-qj-qi)，i=1,2。若t1=1是兩個廠商的共同知識，而t2則是廠商2的私人信息，廠商1只知道t2=3/4或t2=5/4，且t2取這兩個值的概率相等。若廠商2先選擇產(chǎn)量，然后廠商1再選擇產(chǎn)量，請找出該博弈的純策略貝葉斯均衡。解：由于

37、后選擇的廠商1的利潤只受先選擇的廠商2產(chǎn)量的影響，而不受其參數(shù)類型的影響，因此我們可以根據(jù)逆推歸納法直接分析第二階段,廠商1的選擇。 假設(shè)廠商2在第一階段選擇的產(chǎn)量是q2，那么廠商1選擇q1的利潤為 π1=q1(1-q1-q2)，廠商1最符合自身利益的產(chǎn)量滿足 1-2q1-q2=0，即廠商1有反應(yīng)函數(shù) q1=(1-q2)/2 再回到第一階段廠商2的選擇。如果t2=3/4，那么此時廠商2的利潤函數(shù)是 π2

38、=q2(3/4-q1-q2)，把廠商1的上述反應(yīng)函數(shù)代入該函數(shù)可得 π2=q2(3/4-q1-q2)=q2(1/4-q2/2)因此廠商2最符合自己利益的產(chǎn)量滿足 ¼-q2=0,再把q2=1/4代入廠商1的反應(yīng)函數(shù)可得 q1=(1-q2)/2=3/8 如果t2=5/4，那么此時廠商2的利潤函數(shù)是 π2=q2(5/4-q1-q2)，

39、把廠商1的上述反應(yīng)函數(shù)代入該函數(shù)可得 π2=q2(5/4-q1-q2)=q2(3/4-q2/2)因此廠商2最符合自己利益的產(chǎn)量滿足 3/4-q2=0 再把q2=3/4代入廠商1的反應(yīng)函數(shù)可得 q1=(1-q2)/2=1/8,綜合上述分析我們可以得出結(jié)論，本博弈中當(dāng)t2=3/4時均衡是廠商1生產(chǎn)3/8，廠商2生產(chǎn)1/4，當(dāng)t2=5/4時均衡則

40、是廠商1生產(chǎn)1/8，廠商2生產(chǎn)3/4。上述均衡與類型的概率分布無關(guān)。,補(bǔ)充2：廠商A面臨著一個潛在競爭者廠商B，如果廠商B進(jìn)入該市場則廠商A既可以打擊也可以容忍。設(shè)廠商B不進(jìn)入市場廠商A的利潤是3/4，如果廠商B進(jìn)入廠商A容忍則廠商B獨(dú)享1單位利潤，如果廠商B進(jìn)入廠商A打擊則有兩種可能性：二者得益為(1/2,-1)的概率為x，得益為(-1,-1)的概率為1-x。請問該博弈的均衡是什么？,解：博弈的擴(kuò)展形表示如下：為了簡單

41、起見，先計算出廠商B進(jìn)入而廠商A打擊時雙方的期望收益： 廠商A的期望收益為 x½+(1-x)(-1)=3x/2-1 廠商B的期望收益為 -1,根據(jù)逆推歸納法先分析第二階段廠商A的選擇。由于廠商A在第二階段打擊的期望得益是3x/2-1，容忍的得益是0，因此當(dāng)3x/2-1>0，也就是x>2/3時廠商A肯定會選擇打擊，而在3x/2-12/3的情況下，因為進(jìn)入被打擊的得益小于不進(jìn)的得益(-1

42、0)，應(yīng)該選擇進(jìn)入。,因此該博弈的均衡有幾種可能性：當(dāng)x>2/3時是“廠商B不進(jìn)，廠商A打擊”，雙方得益(0,3/4)；當(dāng)x<2/3時是“廠商B進(jìn)入，廠商A容忍”，雙方得益(1,0)；此外在x=2/3時實際上還有一個混合策略納什均衡。這個均衡類似可得。,補(bǔ)充3：市場進(jìn)入博弈中，企業(yè)1選擇是否進(jìn)入，企業(yè)2選擇打擊還是容忍。假定企業(yè)2的成本有高低兩種可能(CH或CL)，真實成本是企業(yè)2的私人信息，企業(yè)1只知道前者的概率是θ，后者

43、的概率是1-θ。假設(shè)對應(yīng)企業(yè)2的兩種成本，雙方博弈的得益如下列矩陣中所示。請找出企業(yè)1的最優(yōu)策略。,成本CH,成本CL,解：由于有完全信息的企業(yè)2后選擇，因此我們可以分不同的情況直接用逆推歸納法分析，也就是先分析企業(yè)1進(jìn)入后企業(yè)2打擊還是容忍的選擇。 假設(shè)企業(yè)2屬于高成本CH的情況，這時候容忍得益為60，打擊得益為0，因此企業(yè)2的當(dāng)然選擇是容忍。如果企業(yè)2屬于低成本CL的情況，那么容忍得益為90，打擊得益為130，選擇打

44、擊時正確的。,現(xiàn)在再回到企業(yè)1第一階段對是否進(jìn)入的選擇。企業(yè)1清楚企業(yè)2在兩種不同成本情況下的上述選擇，但不清楚企業(yè)2究竟是哪種成本，因此他只能根據(jù)企業(yè)2兩種成本的概率計算自己進(jìn)入的期望得益。根據(jù)企業(yè)2成本為CH和CL的概率分布分布θ和1-θ，企業(yè)1第一階段選擇進(jìn)入的期望得益為[40θ+(-20)(1-θ)]=60θ-20。因為企業(yè)1不進(jìn)入的得益為0，因此對于風(fēng)險中性的企業(yè)1來說，當(dāng)60θ-20>0，也就是θ>1/3時，應(yīng)該

45、進(jìn)入，θ<1/3時則不能進(jìn)入，θ=1/3進(jìn)入和不進(jìn)入都可以。這就是企業(yè)1在該博弈的最佳選擇。,結(jié)合上述兩階段分析，可知在該博弈中，企業(yè)1在θ>1/3時進(jìn)入，否則不進(jìn)入，而企業(yè)2則高成本時容忍，低成本時打擊，是該博弈的均衡結(jié)果。,補(bǔ)充4：假設(shè)在一個經(jīng)濟(jì)案件中，原告清楚上法庭自己是否能贏，而且這一點是原被告雙方的共同知識，而被告不清楚誰會贏，只知道原告贏的可能性是1/3。再假設(shè)原告勝訴時凈利益為3，被告凈利益為-4，原告敗訴時凈

46、利益為-1，被告凈利益為0。如果原告在起訴之前可以先要求被告賠償M=1或M=2和解，被告接受就不上法庭，拒絕則上法庭。請用擴(kuò)展式表示該博弈，并找出博弈的均衡。,解：如果增加自然對原告上法庭是否會贏的隨機(jī)選擇的第一階段，該博弈就轉(zhuǎn)化成了與雙價二手車交易模型相似的完全但不完美動態(tài)博弈。此時，博弈的擴(kuò)展形如下：,首先根據(jù)上述得益情況容易看出，因為原告采用M=2是相對于M=1的上策，因此原告不管自己上法庭是會贏還是會輸，都要求M=2.原告的上

47、述策略被告也可以分析出來，因此被告在看到M=2時的判斷應(yīng)該是原告能贏的概率是1/3，即p(原告贏|M=2)=1/3，p(原告輸|M=2)=2/3。 根據(jù)上述判斷，被告接受原告的提議有得益-2，而不接受提議則有期望收益1/3×(-4)+2/3×0=-4/3>-2，因此被告拒絕接受和解提議是滿足理性要求的策略選擇。,綜合上述分析可以得出結(jié)論，在該博弈中“原告不管上法庭自己會贏還是會輸都要求M=2；而