浙大《概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四版簡明本》盛驟著課后習題解答

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)習題解答（浙大第四版）第一章第一章第一章第一章概率的基本概念概率的基本概念概率的基本概念概率的基本概念習題解析習題解析習題解析習題解析第第第第1111、、、、2222題題題題隨機試驗隨機試驗隨機試驗隨機試驗、、、、樣本空間樣本空間樣本空間樣本空間、、、、隨機事件隨機事件隨機事件隨機事件1寫出下列隨機試驗的樣本空間：（1）記錄一個小班一次數(shù)學考試的平均分數(shù)（設以百分制記分）。（2）生產(chǎn)產(chǎn)品直到有10件正品為止，記錄生產(chǎn)

2、產(chǎn)品的總件數(shù)。（3）對某工廠出廠的產(chǎn)品進行檢查，合格的記上“正品”，不合格的記上“次品”，如連續(xù)查出2個次品就停止檢查，或檢查4個產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結果。（4）在單位圓內任意取一點，記錄它的坐標。解解解解（1）高該小班有n個人，每個人數(shù)學考試的分數(shù)的可能取值為0，1，2，…，100，n個人分數(shù)這和的可能取值為0，1，2，…，100n，平均分數(shù)的可能取值為01100...nnnn則樣本空間為S=012100kknn??=????（

3、2）樣本空間S=10，11，…，S中含有可數(shù)無限多個樣本點。（3）設1表示正品，0有示次品，則樣本空間為S=（0，0），（1，0，0），（0，1，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，1，1），（0，1，1，1），（1，1，0，1），（1，1，1，0），（1，1，1，1）例如（1，1，0，0）表示第一次與第二次檢查到正品，而第三次與第四次檢查到次品。（4）設任取一點的坐標為（

4、x，y），則樣本空間為S=22()1xyxy≤2設A，B，C為三個事件，用A，B，C的運算關系表示下列事件。（1）A發(fā)生，B與C不發(fā)生；（2）A與B都發(fā)生，而C不發(fā)生；（3）A，B，C中至少有一個發(fā)生；（4）A，B，C都發(fā)生；（5）A，B，C都不發(fā)生；（6）A，B，C中不多于一個發(fā)生；（7）A，B，C中不多于兩個發(fā)生；（8）A，B，C中至少有兩個發(fā)生。解解解解此題關鍵詞：“與，”“而”，“都”表示事件的“交”；“至少”表示事件的“并”；

5、“不多于”表示“交”和“并”的聯(lián)合運算。（1）ABC。（1）令事件A=最小號碼為5。最小號碼為5，意味著其余號碼是從6，7，8，9，10的5個號碼中取出的，有25C種取法，故A=2510C=個基本事件，所求概率為253105!1012!3!()10!120123!7!CPAC====（2）令事件B=最大號碼為5，最大號碼為5，其余兩個號碼是從1，2，3，4的4個號碼中取出的，有24C種取法，即B=24C個基本事件，則243104!612

6、!2!()10!120203!7!CPBC====8在1500個產(chǎn)品中有400個次品，1100個正品。從中任取200個。求（1）恰有90個次品的概率；（2）至少有2個次品的概率。解解解解（1）利用組合法計數(shù)基本事件數(shù)。令事件A=恰有90個次品，則9011040011002001500()CCPAC=（2）利用概率的性質。令事件B=至少有2個次品，Aι=恰有i個次品，則23200BAAAAiAiij==?(≠)∪∪所求概率為2002320

7、02()(()iiPBPAAAPA===∑∪∪∪）顯然，這種解法太麻煩，用對立事件求解就很簡單。令事件B=恰有0個次品或恰有1個次品，即01BAA=∪，而200119911004001100010120020015001500()()()()CCCPBPAAPAPACC===∪故20011991100400110020020015001500()1()1CCCPBPBCC=?=??9從5雙不同的鞋子中任取4只，問這4只鞋子中至少有兩只鞋