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1、2018類比探究分類講義第1頁共12頁1類比探究(一)類比探究(一)——平行、直角(講義)平行、直角(講義)知識點知識點1.類比探究一般會圍繞一個不變結(jié)構(gòu)進行考查常見結(jié)構(gòu)有:平行結(jié)構(gòu)、直角結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)、中點結(jié)構(gòu)2.類比是解決類比探究問題的主要方法往往會類比字母、類比輔助線、類比結(jié)構(gòu)、類比思路來解決類比探究問題3.常見結(jié)構(gòu):①平行結(jié)構(gòu)②直角結(jié)構(gòu)③旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)GFEDCBAFEDCG(B)AAB=ACDBCDA④中點結(jié)構(gòu)DABMCABCEFM
2、NMCBA平行夾中點(類)倍長中線中位線精講精練精講精練1.如圖,△ABC中,點E,P在邊AB上,且AE=BP,過點E,P作BC的平行線,分別交AC于點F,Q,記△AEF的面積為S1,四邊形EFQP的面積為S2,四邊形PQCB的面積為S3(1)①若EP=2AE,則EF:PQ:BC=__________;②求證:EFPQ=BC(2)若S1S3=S2,求的值PEAE2018類比探究分類講義第3頁共12頁32.在△ABC中,AD為BC邊上的中
3、線,E為AD上一動點,設(shè)DE=nEA,連接CE并延長交AB于點F(1)如圖1,當(dāng)∠BAC=90,∠B=30,DE=EA時,求的值;FBFA(2)如圖2,當(dāng)△ABC為銳角三角形,DE=EA時,求的值;FBFA(3)如圖3,當(dāng)△ABC為銳角三角形,DE=nEA時,求的值FBFA3.在正方形ABCD中,對角線AC與BD交于點O;在Rt△PMN中,∠MPN=90(1)如圖1,若點P與點O重合且PM⊥AD,PN⊥AB,分別交AD,AB于點E,F(xiàn),
4、請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系(2)將圖1中的Rt△PMN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度α(0α45)①如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中(1)中的結(jié)論依然成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由②如圖3,旋轉(zhuǎn)后,若Rt△PMN的頂點P在線段OB上移動(不與點O,B重合),當(dāng)BD=3BP時,猜想此時PE與PF的數(shù)量關(guān)系,并給出證明③當(dāng)BD=mBP時,請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系(3)在(2)②的條件下,當(dāng)∠DPM=15時,連接EF,若正方形的邊長為,請直
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