2018年中考數(shù)學滿分沖刺講義第8講類比結構構造_類比探究（含答案）

1、1第8講、類比結構構造講、類比結構構造——類比探究（講義）類比探究（講義）1.我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉α（0＜α＜180）得到AB′，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC′，連接B′C′當αβ=180時，我們稱△AB′C′是△ABC的“旋補三角形”，△AB′C′邊B′C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”特例感知：（1）在圖2、圖3中，△AB′C′是△ABC的“旋補三角形”，AD是△A

2、BC的“旋補中線”①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關系為AD=_____BC；②如圖3，當∠BAC=90，BC=8時，則AD的長為_________猜想論證：（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關系，并給予證明拓展應用（3）如圖4，四邊形ABCD，∠C=90，∠D=150，BC=12，CD=23，DA=6在四邊形內部是否存在點P，使△PDC是△PAB的“旋補三角形”？若存在，請給予證明，并求

3、△PAB的“旋補中線”長；若不存在，請說明理由βαCBDCBA圖1圖2ABCDBCDCBA圖4圖333.折紙的思考【操作體驗】用一張矩形紙片折等邊三角形第一步，對折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（如圖1），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（如圖2）第二步，如圖3，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經過點B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBCDCBAFEDCBAEFGPDCBA圖1圖2圖3（1）說明△PBC

4、是等邊三角形【數(shù)學思考】（2）如圖4，小明畫出了圖3的矩形ABCD和等邊三角形PBC他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把△PBC經過圖形變化，可以得到圖5中的更大的等邊三角形請描述圖形變化的過程PDCBADCBA圖4圖5（3）已知矩形一邊長為3cm，另一邊長為acm對于每一個確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應的a的取值范圍【問題解決】（4）從一張正方形鐵片中剪出一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三