唐山市2018—2019學(xué)年度高三年級第一次模擬考試（一模）數(shù)學(xué)（理）試題.

1、唐山市高中數(shù)學(xué)教師群：244569647試卷類型：A唐山市2018—2019學(xué)年度高三年級第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分

2、，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）已知集合A＝x|x2－x－6≤0，B＝x|y＝lg(x－2)，則A∩B＝A?B[－2，2)C(2，3]D(3，＋∞)（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2i（其中i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是A|z|＝2Bz的虛部為iCz2＝2Dz的共軛復(fù)數(shù)為1－i（3）若函數(shù)f(x)＝???10x－1，x≤1，lgx，x＞1，則f(f(10))＝A9B1C110D0（4）《算法統(tǒng)宗》中

3、有一圖形稱為“方五斜七圖”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，內(nèi)方五尺外方七尺有奇實際上，這是一種開平方的近似計算，即用7近似表示52，當(dāng)內(nèi)方的邊長為5時，外方的邊長為52，略大于7如圖所示，在外方內(nèi)隨機取一點，則此點取自內(nèi)方的概率為A12B22C57D2549（5）在等比數(shù)列an中，若a6＝8a3＝8a22，則an＝Aan＝2n－1Ban＝2nCan＝3n－1Dan＝3n（6）為計算T＝13243546…17191820，設(shè)計了右側(cè)的程

4、序框圖，則在空白框中應(yīng)填入AW＝WiBW＝W(i＋1)CW＝W(i＋2)DW＝W(i＋3)（7）橢圓C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，過F2垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，若△AF1B為等邊三角形，則橢圓C的離心率為A12B32C13D33（8）二項式(1x－3x)6的展開式中的常數(shù)項為A－540B135C270D540（9）如圖，直線2x＋2y－3＝0經(jīng)過函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω＞0，|φ

5、|＜π）圖象的最高點M和最低點N，則Aω＝π2，φ＝π4Bω＝π，φ＝0Cω＝π2，φ＝－π4Dω＝π，φ＝π2（10）已知雙曲線C：x216－y2b2＝1（b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點，過F2的直線l交C的左、右支分別于A，B，且|AF1|＝|BF1|，則|AB|＝A4B8C16D32（11）設(shè)函數(shù)f(x)＝aex－2sinx，x∈[0，π]有且僅有一個零點，則實數(shù)a的值為A2eπ4B2e－π4C2eπ2D2e－π2（12

6、）一個封閉的棱長為2的正方體容器，當(dāng)水平放置時，如圖，水面的高度正好為棱長的一半若將該正方體任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為A1B2C3D233OxyＭ開始V＝1，W＝i＝1i≤18V＝Vii＝i＋1T＝VW結(jié)束輸出T是否Ｎ唐山市高中數(shù)學(xué)教師群：244569647唐山市2018—2019學(xué)年度高三年級第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一選擇題：A卷：CDBAACDBACBCB卷：CDCAACDBABBC二填空題：（13）－4（14）7（1

7、5）2π（16）332三解答題：（17）解：（1）令n＝1，得a1＋a1＝2，(a1＋2)(a1－1)＝0，得a1＝1，所以Sn＝n，即Sn＝n2當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn1＝2n－1，當(dāng)n＝1時，a1＝1適合上式，所以an＝2n－1…6分（2）bn＝(－1)n－1?an＋1Sn＋n＝(－1)n－1?2n＋1n2＋n＝(－1)n－1?(1n＋1n＋1)…8分當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(11＋12)－(12＋13)＋(1

8、3＋14)－(14＋15)＋…－(1n＋1n＋1)＝1－1n＋1＝nn＋1當(dāng)n為奇數(shù)時，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(11＋12)－(12＋13)＋(13＋14)－(14＋15)＋…＋(1n＋1n＋1)＝1＋1n＋1＝n＋2n＋1綜上所述，Tn＝???nn＋1，(n為偶數(shù))，n＋2n＋1，(n為奇數(shù))…12分另解：Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(11＋12)－(12＋13)＋(13＋14)－(14＋15)＋…＋(－1)n－1?(1n＋1n

9、＋1)＝1＋(－1)n－1?1n＋1＝n＋1＋(－1)n－1n＋1…12分（18）解：（1）因為E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點，所以EF∥BC，因為∠ABC＝90，所以EF⊥BE，EF⊥PE，又因為BE∩PE＝E，所以EF⊥平面PBE，所以BC⊥平面PBE…5分（2）取BE的中點O，連接PO，由（1）知BC⊥平面PBE，BC?平面BCFE，所以平面PBE⊥平面BCFE，因為PB＝BE＝PE，所以PO⊥BE，又因為PO?平面PBE，平面P

10、BE∩平面BCFE＝BE，所以PO⊥平面BCFE…7分分別以O(shè)B，OP所在直線為x，z軸，過O且平行BC的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則P(0，0，3)，C(1，4，0)，F(xiàn)(－1，2，0)PC→＝(1，4，－3)，PF→＝(－1，2，－3)設(shè)平面PCF的法向量為m＝(x，y，z)，則?????PC→m＝0，PF→m＝0，即?????x＋4y－3z＝0，－x＋2y－3z＝0，則m＝(－1，1，3)，易知n＝(0，1，0)為平面PBE的

11、一個法向量，cos?m，n?＝－1?0＋1?1＋3?0(－1)2＋12＋(3)2＝15＝55，所以平面PBE與平面PCF所成銳二面角的余弦值55…12分（19）解：（1）當(dāng)k＝12時，直線l：y＝12(x＋4)即x－2y＋4＝0此時，直線l與拋物線C相切，由???x－2y＋4＝0y2＝2px得y2－4py＋8p＝0，由?＝0即16p2－32p＝0，得p＝2，所以C的方程為y2＝4x…5分（2）直線l：y＝k(x＋4)，其中k≠0，設(shè)A(