matlab 計算方法 實驗指導(dǎo) 誤差分析

1、實驗一實驗一誤差分析誤差分析實驗實驗1（病態(tài)問題）實驗?zāi)康膶嶒災(zāi)康模核惴ㄓ小皟?yōu)”與“劣”之分，問題也有“好”與“壞”之別。對數(shù)值方法的研究而言，所謂壞問題就是問題本身對擾動敏感者，反之屬于好問題。通過本實驗可獲得一個初步體會。數(shù)值分析的大部分研究課題中，如線性代數(shù)方程組、矩陣特征值問題、非線性方程及方程組等都存在病態(tài)的問題。病態(tài)問題要通過研究和構(gòu)造特殊的算法來解決，當(dāng)然一般要付出一些代價（如耗用更多的機器時間、占用更多的存儲空間等）。問

2、題提出問題提出：考慮一個高次的代數(shù)多項式)1.1()()20()2)(1()(201????????kkxxxxxp?顯然該多項式的全部根為12…20共計20個，且每個根都是單重的。現(xiàn)考慮該多項式的一個擾動)2.1(0)(19??xxp?其中是一個非常小的數(shù)。這相當(dāng)于是對（1.1）中的系數(shù)作一個小的擾動。?19x我們希望比較（1.1）和（1.2）根的差別，從而分析方程（1.1）的解對擾動的敏感性。實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容：為了實現(xiàn)方便，我們先介

3、紹兩個MATLAB函數(shù)：“roots”和“poly”。roots(a)u?其中若變量a存儲n1維的向量，則該函數(shù)的輸出u為一個n維的向量。設(shè)a的元素依次為，則輸出u的各分量是多項式方程121?naaa?01121???????nnnnaxaxaxa?的全部根；而函數(shù)poly(v)b?的輸出b是一個n1維向量，它是以n維向量v的各分量為根的多項式的系數(shù)?？梢姟皉oots”和“poly”是兩個互逆的運算函數(shù)。))20:1(()2()211(

4、000000001.0vepolyrootsessvezerosveess????上述簡單的MATLAB程序便得到（1.2）的全部根，程序中的“ess”即是（1.2）中的。?實驗二實驗二非線性方程求根非線性方程求根實驗實驗2（迭代法、初始值與收斂性）實驗?zāi)康膶嶒災(zāi)康模撼醪秸J(rèn)識非線性問題的迭代法與線性問題迭代法的差別，探討迭代法及初始值與迭代收斂性的關(guān)系。問題提出問題提出：迭代法是求解非線性方程的基本思想方法，與線性方程的情況一樣，其構(gòu)造

5、方法可以有多種多樣，但關(guān)鍵是怎樣才能使迭代收斂且有較快的收斂速度。實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容：考慮一個簡單的代數(shù)方程012???xx針對上述方程，可以構(gòu)造多種迭代法，如)1.7(121???nnxx)2.7(111nnxx???)3.7(11???nnxx在實軸上取初始值x0，請分別用迭代（7.1）（7.3）作實驗，記錄各算法的迭代過程。實驗要求實驗要求：（1）取定某個初始值，分別計算（7.1）（7.3）迭代結(jié)果，它們的收斂性如何？重復(fù)選取不同的

6、初始值，反復(fù)實驗。請自選設(shè)計一種比較形象的記錄方式（如利用MATLAB的圖形功能），分析三種迭代法的收斂性與初值選取的關(guān)系。（2）對三個迭代法中的某個，取不同的初始值進行迭代，結(jié)果如何？試分析迭代法對不同的初值是否有差異？（3）線性方程組迭代法的收斂性是不依賴初始值選取的。比較線性與非線性問題迭代的差異，有何結(jié)論和問題。思考題一思考題一：用Newton法求方程013???xx在區(qū)間[33]上誤差不大于的根，分別取初值進行計算，比較510