2002年第13屆希望杯數(shù)學(xué)邀請賽（初一）第2試試題

1、OMNCBA20022002年度初一第二試“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽年度初一第二試“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽一、選擇題一、選擇題:(每小題5分共50分)以下每題的四個選項(xiàng)中僅有一個是正確的請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內(nèi).1.2002(2002)2002(2002)2002=().(A)4004(B)2002(C)2002(D)60062.下列四個命題:①如果兩個角是對頂角則這兩個角相等.②如果兩個角相等則這兩個角是對頂角.

2、③如果兩個角不是對頂角則這兩個角不相等.④如果兩個角不相等則這兩個角不是對頂角.其中正確的命題有().(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個3.爸爸給女兒園園買了一個(圓柱形的)生日蛋糕園園想把蛋糕切成大小不一定相等的若干塊(不少于10塊)分給10個小朋友.若沿豎直方向切成這塊蛋糕至少需要切()刀.(A)3(B)4(C)6(D)94.當(dāng)x取1到10之間的質(zhì)數(shù)時四個整式:x22x24x26x28的值中共有質(zhì)數(shù)()個(A)6(B)9(C)

3、12(D)165.Ifaisanoddnumberthentheremustexistanintegernsuchthata21=().(0ddnumber奇數(shù)theremustexist一定存在suchthat使得)(A)3n(B)5n(C)8n(D)16n6.如圖直線上有三個不同的點(diǎn)A、B、C且AB≠BC.那么到A、B、C三點(diǎn)距離的和最小的點(diǎn)().(A)是B點(diǎn)(B)是線段AC的中點(diǎn)(C)是線段AC外的一點(diǎn)(D)有無窮多個7.下面四個

4、命題中一定不正確的命題是().(A)3a2b7和3b2a7是同類項(xiàng)(B)3x1=0和3=0是同解方程21x?(C)a3和3a互為倒數(shù)(D)x3b和x3b互為相反數(shù)8.如圖O為直線AB上的一點(diǎn)OM平分∠AOCON平分∠BOC則圖中互余的角有().(A)1對(B)2對(C)3對(D)4對9.如圖點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)是a、b點(diǎn)A在32對應(yīng)的兩點(diǎn)(包括這兩點(diǎn))之間移動點(diǎn)B在1、0對應(yīng)的兩點(diǎn)(包括這兩點(diǎn))之間移動則以下四式的值可能比2008大的是()

5、.(A)baB.C.D.(ab)21ba?11ab?10.Letabetheaverageofalloddprimenumberslessthan50.Theintegermostclosetoais()(average平均值oddprimenumber奇質(zhì)數(shù)).(A)23(B)24(C)25(D)26二、填空題二、填空題:(每小題6分共60分)11.2002年8月將在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會大會會標(biāo)如圖所示.它是由四個相同的直角三角形與

6、中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積是13小正方形的面積是1則每個直角三角形的兩條直角邊的立方和等于_____.ba0321BA20022002年度初一第二試“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽答案：年度初一第二試“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽答案：一、1.2002(2002)2002(2002)2002=02002(2002)12002=2002∴選(C)2.①、④是正確命題.∴選(B).3.如圖方法切選(B).4.110之間的質(zhì)數(shù)有23

7、57但2是偶數(shù)所以可用質(zhì)數(shù)為357.當(dāng)x=3時x22=11x24=13x26=15x28=17其中15不是質(zhì)數(shù)當(dāng)x=5時x22=27x24=29x26=31x28=33其中15不是質(zhì)數(shù).當(dāng)x=7時x22=51x24=53x26=55x28=57其中51、55、57不是質(zhì)數(shù).所以共有6個符合條件選(A)5.設(shè)a=2n1則有a21=(2n1)21=4n(n1)∵n(n1)是兩個連續(xù)整數(shù)的乘積一定能被2整除即2│n(n1)∴8│4n(n1)選

8、(C)6.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短與點(diǎn)A、C距離最短的點(diǎn)應(yīng)在AC線段之間而B恰在線段AC上所以點(diǎn)B是符合條件的點(diǎn).選(A).7.a3和3a互為相反數(shù)所以一定不是互為倒數(shù).選(C)8.∵∠AOM=∠MOC∠BON=∠CON∴∠AOM∠BON=90∠AOM∠COM=90∠COM∠BON=90∠COMCON=90.共4對.選(D).9.∵3≤a≤21≤b≤0∴2≤ba≤3A不符合ba是假分?jǐn)?shù)∴1B不符合1ba?(ab)2≤9∴D不符合選(C).1