高等教育出版社,袁德美主編的概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題一的答案

1、1.3 寫出下列隨機(jī)事件的樣本空間,(1)擲一顆均勻的骰子兩次,觀察前后兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和,(2)擲一顆均勻的骰子兩次,觀察前后兩次出現(xiàn)的點數(shù),(3)連續(xù)拋一枚硬幣直到正面出現(xiàn)為止的試驗次數(shù),(4)某城市一天的用電量,(5)深成指數(shù)在未來一段時間內(nèi)漲跌的點數(shù),,,1.4 試問下列命題是否成立?若正確給出其證明,若錯誤舉一個反例.,(×),,,1.4 試問下列命題是否成立?若正確給出其證明,若錯誤舉一個反例.,(×),

2、證明,1.4 試問下列命題是否成立?若正確給出其證明,若錯誤舉一個反例.,(×),證明,1.4 試問下列命題是否成立?若正確給出其證明,若錯誤舉一個反例.,(√),證明(反證法),1.4 試問下列命題是否成立?若正確給出其證明,若錯誤舉一個反例.,(×),,,B,,A,1.5 設(shè)A、B、C為某隨機(jī)試驗中的三個事件,試表示下列事件,(即對立事件至少有兩個發(fā)生),1.8 設(shè)A與B互不相容,且P(A)=0.2,P(A+B)

3、=0.6,求P(B),解,∵A與B互不相容,∴P(AB)=0,又P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),∴P(B)=P(A+B)-P(A),=0.6-0.2,=0.4,1.9,解,1.10 設(shè)A,B是任意兩事件,將下列四個數(shù)P(A),P(AB), P(A∪B),P(A)+P(B)按由小到大的順序排列起來,解,∴P(AB)≤P(A)≤P(A∪B),又P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),∴P(A∪B)≤P(A)+P(B),∴

4、P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B),1.11 試問下列命題是否成立?若正確給出其證明.,(1)若P(A∪B)=P(A)+P(B),則A與B互不相容,解,(×),1.11 試問下列命題是否成立?若正確給出其證明.,(2)若P(A)+P(B)＞1,則A與B相容,解,(√),∴A與B相容,1.11 試問下列命題是否成立?若正確給出其證明.,(3)若P(A)=1,P(B)=1,則P(A∪B)=1,解,(√),1.1

5、1 試問下列命題是否成立?若正確給出其證明.,(4)若P(A)=1,P(B)=1,則P(A∩B)=1,解,(√),由(3),P(A∪B)=1,解 問題歸結(jié)于求,,由概率的加法公式得所求概率為,,1.15 某城市中共發(fā)行三種報紙:甲、乙、丙.在這個城市的居民中,訂甲報的有45％,訂乙報的有35％,訂丙報的有30％,同時訂甲、乙兩報的有10％,同時訂甲、丙兩報的有8％,同時訂乙、丙兩報的有5％,同時訂三種報紙的有3％,求下列事件的概率.(

6、1)至少訂一種報紙;(2)不訂任何報紙;(3)只訂一種報紙;(4)正好訂兩種報紙.,,,,,,,,1.16 把10本書隨機(jī)地放在書架上,求其中指定的3本書放在一起的概率.,解,所求概率為,,1.18 某公司生產(chǎn)的15件產(chǎn)品中,有12件是正品,3件是次品.現(xiàn)將它們隨機(jī)地分裝在3個箱中,每箱5件,求3件次品被分在同一箱中的概率.,解,所求概率為,,1.20 將三封信隨機(jī)地投入四個郵箱,求恰有三個郵箱,其中各有一封信的概率.,解,所求概率為,

7、,1.22 一個班級中有8名男生和7名女生,現(xiàn)隨機(jī)地選出3名學(xué)生參加比賽,求選出的學(xué)生中,男生數(shù)多于女生數(shù)的概率,解,所求概率為,1.29設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，從中隨意取出一件，結(jié)果不是三等品，求取到的是一等品的概率.,解,Ai=｛取到的是i等品｝i=1，2，3.,則所求概率為,解法二,(用條件概率的本來含義),1.30袋中有2個紅球,2個黑球與3個白球,現(xiàn)從袋中任意取出兩個球,以X,Y分別表示所取出的兩

8、個球中紅球與白球的個數(shù),求P(X=1|Y=0).,解,此題即為求取到0個白球事件發(fā)生的條件下,取到1個紅球的概率.,(用條件概率的本來含義),即為求在2紅2黑四個球中,取到1紅1黑的概率.,1.31已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,求P(A∪B).,解,1.35袋中裝有1個白球,1個黑球.從中任取1個,若取出白球,則試驗停止;若取出黑球,則把取出黑球放回的同時,再加入1個黑球,如此下去,直到取出白球為止.問試

9、驗恰好在第3次取球后結(jié)束的概率是多少?,解,設(shè)Ai=｛第i次取到白球｝i=1，2，3.,則所求概率為,1.36袋中裝有50個乒乓球,其中20個是黃球,30個是白球,今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球,取后不放回,求第二個人取得黃球的概率.,解,設(shè)Ai=｛第i個人取到黃球｝i=1，2.,則所求概率為,1.37有兩個口袋,甲袋中裝有2個白球,1個黑球,乙袋中裝有1個白球,2個黑球.今從甲袋中任取一個球放入乙袋,再從乙袋中取出一個球,求最后取出

10、那個球恰好為白球的概率.,解,設(shè)Ai=｛第i袋中取到白球｝i=1，2.,則所求概率為,給甲乙分別編號1,2,1.38某人決定將一筆錢投資于房地產(chǎn)、股票和期貨之一,他選擇這三種投資渠道的概率依次為1/2,1/4和1/4.據(jù)有關(guān)信息顯示,現(xiàn)階段這三種投資渠道虧本的概率分別為1/8,1/4和1/8.問他投資虧本的概率是多少?,解,設(shè)Ai=｛進(jìn)行第i項投資｝i=1,2,3.,則所求概率為,給投資于房地產(chǎn)、股票和期貨分別編號1,2,3,B=｛投資

11、虧本｝,1.41有朋友自遠(yuǎn)方來訪,他乘火車、輪船、汽車和飛機(jī)來的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火車、輪船和汽車來的話,遲到的概率分別是1/4、1/3和1/12,而乘飛機(jī)來不會遲到.結(jié)果他遲到了,試問他是乘火車來的概率是多少?,解,設(shè)Ai=｛乘第i種交通工具｝i=1,2,3,4.,則所求概率為,給乘火車、輪船、汽車和飛機(jī)分別編號1,2,3,4,B=｛遲到｝,1.42據(jù)統(tǒng)計,某地區(qū)癌癥患者占人口總數(shù)的5‰.根據(jù)以往的臨床

12、記錄,癌癥患者對某種試驗呈陽性反應(yīng)的概率為0.95,非癌癥患者對這種試驗呈陽性反應(yīng)的概率為0.01.若某人對這種試驗呈陽性反應(yīng),求此人患有癌癥的概率.,解,B=｛呈陽性反應(yīng)｝,則所求概率為,設(shè)A={癌癥患者},解,1.47設(shè)兩兩獨立的三個事件A、B、C滿足條件ABC= P(A)=P(B)=P(C)＜ ,P(A∪B∪C)= ,求P(A),又A、B、C兩兩獨立,(舍去),1.48 甲、乙、丙三人獨立地向

13、同一目標(biāo),各射擊一次，他們擊中的概率分別為0.7,0.8和,0.9，問目標(biāo)被擊中的概率是多少?,解 設(shè)A={甲射中目標(biāo)}，B={乙射中目標(biāo)}，,C={丙射中目標(biāo)},則所求概率為,解 在任一時刻，考察一名售貨員是否使,為成功，否則視為失敗，從而每次試驗成功的,用臺秤相當(dāng)于作一次試驗，如果使用臺秤則視,概率為15/60 =1／4．,1.49 店內(nèi)有4名售貨員，根據(jù)經(jīng)驗每名售貨員平均在一小時內(nèi)只用秤15分鐘，問該店配置幾臺秤較為合理？,現(xiàn)同時

14、考察4名售貨員使用臺秤的情況，,因此這是每次成功概率為1／4的4重伯努利試驗．,若配置一臺秤,則不夠用的概率為(即同時至少有2名售貨員要使用臺秤,即至少成功兩次),若配置兩臺秤,則不夠用的概率為(即同時至少有3名售貨員要使用臺秤,即至少成功三次),即配置兩臺秤時,一小時內(nèi),約有3分鐘臺秤不夠用.這是比較合理的.所以應(yīng)配置兩臺秤.,1.52甲、乙兩選手進(jìn)行乒乓球單打比賽,已知在每局中甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4.比賽可采用三局兩