任意角的三角函數(shù)(第一課時)--新授課教案

1、11.2.1任意角的三角函數(shù)整體分析整體分析教材分析教材分析本節(jié)內容是數(shù)學4第一章三角函數(shù)的重要內容，是在初中學過的，用直角三角形的比來刻畫銳角三角函數(shù)的基礎上，利用任意角的基礎，對三角函數(shù)進行重新定義。此外，本節(jié)還是三角函數(shù)的起始課，對后續(xù)內容的學習起著奠基作用，本節(jié)課的重點是任意角的正弦、余弦、正切的定義，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等；難點是用角的終邊上的點的坐標來刻畫三角函數(shù)，三角函數(shù)符號，利用與單位圓有關的有向線段，將對任意

2、角的正弦、余弦、正切函數(shù)值用幾何形式表示。通過對單位圓以及角的終邊的探究，培養(yǎng)學?生分析問題、解決問題的能力，要求學生有意識的應用數(shù)學結合思想、轉化和化歸思想，體會解決數(shù)學問題的一般方法與思路。課時分配課時分配本節(jié)內容用2課時的時間完成，本教案為第1課時，主要講解任意角三角函數(shù)的定義及運用定義解決簡單的數(shù)學問題.任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)第一課時第一課時教學目標教學目標重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義.難點：用角的終邊上的點的

3、坐標來刻畫三角函數(shù)知識點：任意角的三角函數(shù)定義.能力點：利用角的終邊和單位圓探尋任意角的三角函數(shù)的定義，數(shù)形結合的數(shù)學思想的運用.教育點：經(jīng)歷由銳角的三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)，由特殊到一般的研究數(shù)學問題的過程，體會探究的樂趣，激發(fā)學生的學習熱情.自主探究點：如何運用三角函數(shù)的定義求解任意角的三角函數(shù).考試點：用定義法求證任意角的三角函數(shù)、解決簡單的數(shù)學問題.易錯易混點：在求解交點坐標時，學生一般在“符號”上容易出錯，在橫、縱坐標與余、

4、正弦的對應關系上，學生容易混淆.拓展點：如何利用角的終邊上的點來求解任意角的三角函數(shù)值.教具準備教具準備多媒體課件和三角板課堂模式課堂模式學案導學一、復習回顧、引入新課一、復習回顧、引入新課我們在初中通過直角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切三個三角函數(shù)，請回想：這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？學生口述后在投影展示，教師根據(jù)投影進行強調：，，。sin??對邊斜邊cos=?鄰邊斜邊tan=?對邊鄰邊我們現(xiàn)在已經(jīng)把銳角推廣到了任

5、意角，那么銳角的三角函數(shù)，能不能推廣到任意角呢？同學們試試看，3（二）探究定義域（二）探究定義域函數(shù)的概念的三要素是什么？函數(shù)三要素：對應法則、定義域、值域。那么什么是三角函數(shù)的定義域？填寫課本13頁，表1.21正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。三角函數(shù)定義域sin?Rcos?Rtan?|2kkZ???????[設計意圖設計意圖]定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須指出其

6、定義域。指導學生根據(jù)定義自主探究出三角函數(shù)的定義域，有利于學生在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數(shù)定義的掌握。三、三、例題講解，理解新知例題講解，理解新知例1：求的正弦、余弦和正切值。53?給學生一定的時間自學，讓學生自己思考，并試著總結解題步驟。然后老師講評。步驟：（1）畫圖，先畫出直角坐標系和單位圓，再畫出角的終邊；（2）求角的終邊與單位圓的交點坐標。①過交點向軸作垂線，構造直角三角形；x②利用勾股定理求出直角邊的長度；③

7、根據(jù)點的位置，確定坐標的正負。（3）寫結論。利用定義，求解各三角函數(shù)的值。練習：求的三個三角函數(shù)值。76?[設計意圖設計意圖]及時講解例題，歸納總結步驟，然后進行同類型題目的練習，鞏固和加深對三角函數(shù)定義的理解。例2：已知角的終邊經(jīng)過點求角的正弦、余弦和正切值。?0(34)P???留給學生一定的時間，仔細研究課本上的解法，讓其思考并理解課本所用到的方法，并嘗試著自己完成一次例2的解答。然后再思考例2的方框中所給的三個式子的用途，最后給予