結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章習(xí)題解析

1、第三章 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析 與抗震計(jì)算,3.1 概述3.2 單自由度體系的彈性地震反應(yīng)分析3.3 單自由度體系的水平地震作用與反應(yīng)譜3.4 多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析3.5 多自由度彈性體系最大地震反應(yīng)與水平地震作用3.6 豎向地震作用3.7 結(jié)構(gòu)平扭耦合地震反應(yīng)與雙向水平地震影響3.8 結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析3.9 結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算,§3.1 概述,由地震動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)

2、內(nèi)力、變形、位移及結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度與加速度等,一、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng),,：由地震動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)位移,地面運(yùn)動(dòng),結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性：自振周期，振型和阻尼,,1.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng),2.結(jié)構(gòu)地震位移反應(yīng),：,結(jié)構(gòu)地震反應(yīng) 影響因素,結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)就是指在地震作用下在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的彎矩、剪力、軸向力和位移等。,§3.1 概述,：能引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形等反應(yīng)的各種因素,二、地震作用,,作用分類(lèi),——各種荷載：如重力、風(fēng)載、土壓力等,,——各種非荷載作

3、用：如溫度、基礎(chǔ)沉降、地震等,等效地震荷載,：工程上，可將地震作用等效為某種形式的荷載作用,作用,直接作用,間接作用,結(jié)構(gòu)的地震作用:地震時(shí)，由于地面運(yùn)動(dòng)使原來(lái)處于靜止的結(jié)構(gòu)受到動(dòng)力作用，產(chǎn)生受迫振動(dòng)，由于地面的強(qiáng)迫振動(dòng)在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的慣性力,地震作用的確定：反應(yīng)譜理論和動(dòng)力理論,反應(yīng)譜理論：將多個(gè)實(shí)測(cè)的地面振動(dòng)波分別代入單自由度反應(yīng)方程，計(jì)算出各自最大彈性地震反應(yīng)（加速度、速度、位移），從而得出結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)與該結(jié)構(gòu)自振周期的關(guān)

4、系曲線，這個(gè)曲線就是反應(yīng)譜，在工程中應(yīng)用比較廣泛的是加速度反應(yīng)譜。由于反應(yīng)譜可計(jì)算出最大地震作用，然后按靜分析法計(jì)算地震反，所以仍屬于靜力法。但由于反應(yīng)批理論較真實(shí)地考慮了結(jié)構(gòu)振動(dòng)特點(diǎn)，計(jì)算簡(jiǎn)單實(shí)用，因此目前是各國(guó)建筑抗震規(guī)范中給出的一種主要抗震分析方法。,動(dòng)力理論是直接通過(guò)動(dòng)力方程采取逐步積分法求解出地震反應(yīng)與時(shí)間的關(guān)系曲線，這條曲線成為時(shí)程曲線，因此該方法又稱(chēng)為時(shí)程分析法。時(shí)程分析法能更真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)隨時(shí)間變化的

5、全過(guò)程，并可處理強(qiáng)震下結(jié)構(gòu)的彈塑性變形，因此已成為抗震分析的一種重要方法，但由于時(shí)程法只能使用特定的地震波，而且計(jì)算分析量大，因此目前我國(guó)規(guī)范仍主要采用反應(yīng)譜法進(jìn)行抗震分析。,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元理論的發(fā)展，利用大型有限元軟件如Ansys,MSC.Marc等對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震發(fā)應(yīng)分析和有限元仿真分析已開(kāi)始等到廣泛的應(yīng)用。,§3.1 概述,1. 連續(xù)化描述（分布質(zhì)量）,三、結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖及體系自由度,,描述結(jié)構(gòu)質(zhì)量的兩

6、種方法,采用集中質(zhì)量方法確定結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖 （步驟）：,2. 集中化描述（集中質(zhì)量）,工程上常用,定出結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中 位置（質(zhì)心）,將區(qū)域主要質(zhì)量集中在質(zhì)心；將次要質(zhì)量合并到相鄰主要質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)上去,,,集中化描述舉例,a、水塔建筑,,主要質(zhì)量：水箱部分次要質(zhì)量：塔柱部分,水箱全部質(zhì)量部分塔柱質(zhì)量,集中到水箱質(zhì)心,單質(zhì)點(diǎn)體系,,,b、廠房（大型鋼筋混凝土屋面板）,,主要質(zhì)量：屋面部分,廠房各跨質(zhì)量,集中到各跨屋蓋標(biāo)高處,,,集中

7、化描述舉例,c、多、高層建筑,,主要質(zhì)量：樓蓋部分,多質(zhì)點(diǎn)體系,,d、煙囪,,結(jié)構(gòu)無(wú)主要質(zhì)量部分,結(jié)構(gòu)分成若干區(qū)域,集中到各區(qū)域質(zhì)心,,,,多質(zhì)點(diǎn)體系,,§3.2 單自由度彈性體系的地震反應(yīng),一、運(yùn)動(dòng)方程,,,地面水平運(yùn)動(dòng)的位移,質(zhì)點(diǎn)相對(duì)地面的水平位移,質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)位移,相應(yīng)的絕對(duì)加速度,,,,,慣性力I為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m與絕對(duì)加速度的乘積,彈性恢復(fù)力S是使質(zhì)點(diǎn)從振動(dòng)位置恢復(fù)到平衡位置的一種力，它的大小與質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移成正

8、比,阻尼力D是一種使結(jié)構(gòu)振動(dòng)不斷衰減的力，即結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過(guò)程中，由于材料的內(nèi)摩擦、構(gòu)件連接處的摩擦、地基土的內(nèi)摩擦以及周?chē)橘|(zhì)對(duì)振動(dòng)的阻力等，使得結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量受到損耗而導(dǎo)致其振幅逐漸衰減的一種力。阻尼力有集中不同的理論，目前應(yīng)用最廣泛的是所謂的粘滯阻溺理論，它假定阻尼力的大小與質(zhì)點(diǎn)的速度成正比,,,,根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，物體在運(yùn)動(dòng)中的任意瞬時(shí)，作用在物體上的外力與慣性力互相平衡,,,,力的平衡條件：,,令,,二、運(yùn)動(dòng)方程的解,1

9、.方程的齊次解——自由振動(dòng),齊次方程：,自由振動(dòng)：在沒(méi)有外界激勵(lì)的情況下結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng),,為共軛復(fù)數(shù),，,（2）若,方程的解：,,特征方程,,特征根,,（4）若 ， 、 為負(fù)實(shí)數(shù),（3）若,，,、,物體從開(kāi)始的最大位移處緩慢地逼近平衡位置，完全不可能再作往復(fù)振動(dòng)——過(guò)阻尼狀態(tài),物體從開(kāi)始的最大位移處快速逼近平衡位置——臨界阻尼狀態(tài),體系產(chǎn)生振動(dòng)——欠阻尼狀態(tài),其中,圖 各種阻尼下單自由度體系的自由振動(dòng),當(dāng),

10、臨界阻尼系數(shù)：,臨界阻尼比（簡(jiǎn)稱(chēng)阻尼比）,（1）若,,,體系產(chǎn)生振動(dòng)——無(wú)阻尼狀態(tài),,任何一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)阻尼增加到一定程度時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)是非周期性的，物體振動(dòng)連一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。當(dāng)阻力使振動(dòng)物體剛能不作周期性振動(dòng)而又能最快地回到平衡位置的情況，稱(chēng)為“臨界阻尼”，或中肯阻尼狀態(tài)。如果阻尼再增大，系統(tǒng)則需要很長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到平衡位置，這樣的運(yùn)動(dòng)叫過(guò)阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)如果所受的阻尼力較小，則要振動(dòng)很多次

11、，而振幅則在逐漸減小，最后才能達(dá)到平衡位置，這叫做“欠阻尼”狀態(tài)。,所謂“欠”阻尼，說(shuō)明阻尼不夠大，因此這個(gè)阻尼并不足以阻止振動(dòng)越過(guò)平衡位置。此時(shí)系統(tǒng)將做振幅逐漸減小的周期性阻尼振動(dòng)。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)被不斷阻礙，所以振幅減衰，并且振動(dòng)周期也是越來(lái)越長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，振動(dòng)停止。此時(shí)的振動(dòng)方程是正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的積。振動(dòng)曲線如圖所示。,,欠阻尼,,圖所,所謂“過(guò)”阻尼，說(shuō)明阻尼太大，振動(dòng)根本無(wú)法越過(guò)平衡位置，只能以非周期運(yùn)動(dòng)形式緩慢地

12、向平衡位置移動(dòng)。為什么又要“緩慢地”？是因?yàn)樽枘徇^(guò)大，所以這阻礙了振動(dòng)向平衡位置的移動(dòng)，導(dǎo)致這種阻尼振動(dòng)的停止也很緩慢。此時(shí)已經(jīng)沒(méi)有振幅、周期一說(shuō)了。這種振動(dòng)的方程是雙曲正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的積。振動(dòng)曲線如圖所示。,過(guò)阻尼,臨界阻尼,欠阻尼、過(guò)阻尼使振動(dòng)回到平衡位置所需時(shí)間都較長(zhǎng)，那怎樣使所需時(shí)間最短呢？當(dāng)阻尼取一個(gè)特定的值的時(shí)候，振動(dòng)會(huì)很快地靠近平衡位置，但又不越過(guò)平衡位置。這種振動(dòng)的振動(dòng)曲線似乎和過(guò)阻尼很像，但它們的振動(dòng)方程完全不一樣

13、。過(guò)阻尼的振動(dòng)方程是雙曲正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的積，而臨界阻尼的振動(dòng)方程是正比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的積。三種阻尼振動(dòng)中，以臨界阻尼回到平衡位置所需時(shí)間最短。其阻尼大小小于過(guò)阻尼，而大于欠阻尼。所以，在各種需要盡快停止振動(dòng)的地方，都盡力地調(diào)節(jié)其振動(dòng)的頻率、阻尼大小，使其達(dá)到臨界阻尼狀態(tài)，最大程度地消除振動(dòng)的影響。,初始條件:,, 初始速度,則,體系自由振動(dòng)位移時(shí)程,,初始位移,當(dāng) （無(wú)阻尼）,,——固有頻率，體系的圓頻率，質(zhì)點(diǎn)

14、在2π時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù),——固有周期,無(wú)阻尼單自由度體系自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng),自振的振幅將不斷衰減，直至消失,有阻尼體系,,無(wú)阻尼體系自由振動(dòng)時(shí)的振幅不變，而有阻尼體系自由振動(dòng)的曲線則是一條逐漸衰減的波動(dòng)曲線，即振幅隨時(shí)間的增加而減小，并且體系的阻尼越大，其振幅的衰減就越快。,嚴(yán)格地說(shuō)，有阻尼單自由度體系的自由振動(dòng)不具有周期性，因?yàn)轶w系在自由振動(dòng)過(guò)程中其振幅不斷衰減。但由于體系的運(yùn)動(dòng)是往復(fù)的，指點(diǎn)每振動(dòng)一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間間隔是

15、相等的，因此就把這個(gè)時(shí)間間隔稱(chēng)為有阻尼體系的周期,,,有阻尼時(shí)的自振頻率小于無(wú)阻尼時(shí)的自振頻率，這說(shuō)明由于阻尼的存在，將使結(jié)構(gòu)的自振頻率減小，周期增大。,在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，阻尼比的數(shù)值一般都很小，其值大約 在之間。因此有阻尼頻率與無(wú)阻尼頻率相差不大，在實(shí)際計(jì)算中可以近似地取,,,,例題3-1,已知一水塔結(jié)構(gòu)，可簡(jiǎn)化為單自由度體系（見(jiàn)圖）。,，,求該結(jié)構(gòu)的自振周期。,解：直接由式,并采用國(guó)際單位可得:,3.方

16、程的特解II——瞬時(shí)沖量,,,沖量等于動(dòng)量的增量,,,自由振動(dòng),,,,,,求解方法：,將地面運(yùn)動(dòng)分解為很多個(gè)脈沖運(yùn)動(dòng),時(shí)刻的地面運(yùn)動(dòng)脈沖,,4.方程的特解III —— 一般強(qiáng)迫振動(dòng),,,引起的體系反應(yīng)為：,,疊加：體系在t時(shí)刻的地震反應(yīng)為：,方程通解（單自由度體系）：,體系地震反應(yīng)（通解）=自由振動(dòng)（齊次解）+強(qiáng)迫振動(dòng)（特解）,初位移、初速度引起迅速衰減，可不考慮,地面運(yùn)動(dòng)引起,地面運(yùn)動(dòng)脈沖引起的單自由度體系反應(yīng),杜哈密積分,,,在實(shí)

17、際計(jì)算中可以近似地取,,,,通解,§3.3單自由度體系的水平地震作用與反應(yīng)譜,,,,反應(yīng)譜是指單自由度體系最大地震反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線，根據(jù)反應(yīng)量的不同，又分為位移反應(yīng)譜、速度反應(yīng)譜和加速度反應(yīng)譜。由于結(jié)構(gòu)所有的地震作用（即質(zhì)點(diǎn)上的慣性力）與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度直接相關(guān)，因此工程抗震領(lǐng)域，常采用加速度反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震作用。,一、水平地震作用的定義,地震作用就是地震時(shí)結(jié)構(gòu)上受到的慣性力,,,,在地震作用下，質(zhì)點(diǎn)在任

18、一時(shí)刻的相對(duì)位移將與該時(shí)刻的瞬時(shí)慣性力成正比。因此可以認(rèn)為這一相對(duì)位移是在慣性力的作用下引起的，雖然慣性力并不是真實(shí)作用于質(zhì)點(diǎn)上的力，但慣性力對(duì)結(jié)構(gòu)的作用和地震對(duì)結(jié)構(gòu)的作用效果相當(dāng)，所以可以認(rèn)為是一種反映地震影響效果的等效力，利用它的最大值來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震驗(yàn)算，就可以使抗震設(shè)計(jì)這一動(dòng)力計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相當(dāng)于靜力荷載作用下的靜力計(jì)算問(wèn)題。,,上式等號(hào)右邊的阻尼項(xiàng) 相對(duì)于彈性恢復(fù)力 來(lái)說(shuō)是非常的小，可以忽略,

19、,,,,,質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度,,,,,由于地面運(yùn)動(dòng)的加速度是隨時(shí)間而變化的，故為了求得結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)過(guò)程中所經(jīng)受的最大地震作用，以便用一進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，必須計(jì)算出質(zhì)點(diǎn)的最大絕對(duì)加速度，即,,由上式可知，質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)最大加速度取決于地震時(shí)的地面運(yùn)動(dòng)加速度，結(jié)構(gòu)的自振頻率或自振周期以及結(jié)構(gòu)的阻尼比。然而，由于地面水平運(yùn)動(dòng)的加速度極不規(guī)則，無(wú)法用簡(jiǎn)單的解析式來(lái)計(jì)算，故在計(jì)算 時(shí)，一般采用數(shù)值積分法。,,,,,,二、地震反應(yīng)譜,根據(jù)上式，

20、若給定地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)的加速度讀記錄和體系的阻尼比 ，則可以計(jì)算出質(zhì)點(diǎn)的最大加速度反應(yīng)與自振周期的關(guān)系曲線，對(duì)于不同的阻尼比可以得到不同的 曲線。圖3-6是根據(jù)1940年埃爾森特羅(El-Centro)地震時(shí)地面加速度記錄繪制的加速度反應(yīng)譜曲線。 （TAFT波和天津?qū)幒拥卣鸩?）,,,,圖3-6 1940年埃爾森特羅(El-Centro)地震波加速度反應(yīng)譜曲線,,由圖埃爾森特羅(El-Centro)地震波加速度

21、反應(yīng)譜曲線可知加速度反應(yīng)譜曲線有下列特點(diǎn)：①加速度反應(yīng)譜曲線為一多峰點(diǎn)曲線；②當(dāng)阻尼比等于零時(shí)，加速度反應(yīng)譜的譜值最大，峰點(diǎn)越突出，即便是不大的阻尼比也能使峰點(diǎn)下降很多，并且譜值隨阻尼比的增大而減?。虎郛?dāng)結(jié)構(gòu)的周期較小時(shí)，隨著周期的增大其譜值急劇增大，但至峰點(diǎn)后，則隨著周期的增大其反應(yīng)逐漸減小，而且逐漸平緩。,根據(jù)反應(yīng)譜曲線，對(duì)于任何一個(gè)自由度彈性體系，如果已知其自振周期和結(jié)構(gòu)的阻尼比就可以從曲線中查得該體系在特定地震記錄下的

22、最大加速度Sa。Sa與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的乘積即為水平地震作用下的絕對(duì)最大值，即,,,三、標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜,為了便于應(yīng)用，在上式中引入能反應(yīng)地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱的地面運(yùn)動(dòng)最大加速度， 并將其改寫(xiě)為下列形式,,,,（1）地震系數(shù),可知地震系數(shù)k為,,它表示地面運(yùn)動(dòng)的最大加速度與重力加速度之比。一般地，地面運(yùn)動(dòng)加速度越大，則地震烈度越大，所以地震系數(shù)與地震烈度之間存在著意定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如表3-1所示。需要注意的是，地震烈度的大小取決

23、于地面運(yùn)動(dòng)最大加速度，而且還與地震的持續(xù)時(shí)間和地震波的頻譜特性等有關(guān)。,表3-1地震系數(shù)k與地震烈度的關(guān)系,（2）動(dòng)力系數(shù) 同樣，由（3-31）可知?jiǎng)恿ο禂?shù)為,,,它是單質(zhì)點(diǎn)最大絕對(duì)加速與地面加速度的比值，表示由于動(dòng)力效應(yīng)，質(zhì)點(diǎn)的最大絕對(duì)加速度比地面最大加速度放大多少倍。因?yàn)楫?dāng) 增大或減小時(shí)， 相應(yīng)隨之增大或減小，因此值 與地震烈度無(wú)關(guān)，這就可以利用所有不同烈度的地震記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

24、和計(jì)算。,,,,這樣就得到了 與 的關(guān)系曲線，稱(chēng)為 譜曲線，它實(shí)際上就是相對(duì)于地面最大加速度的加速度反應(yīng)譜，兩者形狀上完全一樣。,,,,根據(jù)不同的地面運(yùn)動(dòng)記錄的統(tǒng)計(jì)分析可以看出，場(chǎng)地土的特點(diǎn)、震級(jí)以及震中距等都對(duì)反應(yīng)譜曲線有明顯的影響。①場(chǎng)地土特性的影響：對(duì)于土質(zhì)松軟的場(chǎng)地， 譜曲線的主要峰點(diǎn)偏于較長(zhǎng)的周期，而地質(zhì)堅(jiān)硬時(shí)則一般偏于較短的周期，同時(shí)，場(chǎng)地土越軟，并且該松軟土層越厚時(shí)， 譜曲線譜值越大，

25、見(jiàn)圖3-7（a）；②震中距的影響：當(dāng)烈度相同時(shí)，震中距遠(yuǎn)時(shí)加速度反應(yīng)譜的峰點(diǎn)偏于較長(zhǎng)的周期，近時(shí)則偏于較短的周期，3-7（b）。因此，在離大地震震中較遠(yuǎn)的地方，高柔結(jié)構(gòu)因其周期較長(zhǎng)所受到的地震破壞，將比在等烈度下較小或中等地震的震中地區(qū)所受的破壞嚴(yán)重，而剛性結(jié)構(gòu)的地震破壞情況則相反。,,圖3-7各種因素對(duì)反應(yīng)譜的影響（a）場(chǎng)地條件對(duì) 譜曲線的影響；（b）同等烈度下震中距對(duì)加速度譜曲線的影響,四、設(shè)計(jì)反應(yīng)譜,為了便于

26、計(jì)算，《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》采用相對(duì)于重力加速度的單質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)最大加速度，即 用 表示， 稱(chēng)為地震影響系數(shù)。由式（3-31）知,,,,,,,,實(shí)際上就是作用于單質(zhì)點(diǎn)彈性體系上的水平地震力與結(jié)構(gòu)重力之比。,（1）地震影響系數(shù)的確定。建筑結(jié)構(gòu)地震影響系數(shù)曲線(圖3-8)的阻尼調(diào)整和形狀參數(shù)應(yīng)符合下列要求：除有專(zhuān)門(mén)規(guī)定外，建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比應(yīng)取0.05，地震影響系數(shù)曲線的阻尼調(diào)整系數(shù)應(yīng)按1.0采用，形狀參數(shù)應(yīng)符合下列規(guī)

27、定：,,,,,,,,,圖3-8地震影響系數(shù) 曲線,,——地震影響系數(shù)最大值,,——直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)；,,——曲線下降段的衰減指數(shù)；,——特征周期；,——阻尼調(diào)整系數(shù)；,——結(jié)構(gòu)自振周期,,,,,,,1直線上升段，周期小于0.1s的區(qū)段。2)水平段，自0.1s至特征周期區(qū)段，應(yīng)取最大值。3)曲線下降段，自特征周期至5倍特征周期區(qū)段，衰減指數(shù)應(yīng)取0.9。4)直線下降段，自5倍特征周期至6s區(qū)段，下降斜率調(diào)整系數(shù)

28、應(yīng)取0.02。,當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比按有關(guān)規(guī)定不等于0.05時(shí)，地震影響系數(shù)曲線的阻尼調(diào)整系數(shù)和形狀參數(shù)應(yīng)符合下列規(guī)定：1）曲線下降段的衰減指數(shù)應(yīng)按下式確定：,,式中,——曲線下降段的衰減指數(shù)；,——阻尼比。,2) 直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)應(yīng)按下式確定：,,,——直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)，小于0時(shí)取0。,3) 阻尼調(diào)整系數(shù)應(yīng)按下式確定：,,,——阻尼調(diào)整系數(shù)，當(dāng)小于0.55時(shí)，應(yīng)取0.55。,,,,,,,（2）特征周期Tg的確

29、定。在地震影響系數(shù)的變化曲線中，需要用到特征周期。它是對(duì)應(yīng)于反應(yīng)譜值區(qū)拐點(diǎn)處的周期，根據(jù)場(chǎng)地類(lèi)別、地震震級(jí)和震中距確定。《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》按后兩影響將設(shè)計(jì)地震分成三組，特征周期可以根據(jù)場(chǎng)地類(lèi)別和設(shè)計(jì)地震分組確定，如表3-2所示。但在計(jì)算8、9度漢語(yǔ)地震作用時(shí)，其特征周期應(yīng)增加0.05s。,表3-2特征周期（s）,,,,,,,（3）水平地震影響系數(shù)的最大值 水平地震影響系數(shù)的最大值為,,,《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》取動(dòng)力系數(shù)的最大值

30、 ，相應(yīng)的地震系數(shù)k對(duì)多遇地震取基本烈度時(shí)的0.35，對(duì)罕遇地震取基本烈度時(shí)的2倍左右，故 如表3-3所示。,,,表3-3水平地震影響系數(shù)最大值,,,,,,,,,,例題3-2,水塔結(jié)構(gòu)，同例3-1。,，,位于II類(lèi)場(chǎng)地第二組，基本烈度為7度（地震加速度為0.10g),阻尼比,求該結(jié)構(gòu)多遇地震下的水平地震作用,解；查表3-3，,查表3-2，,,由圖3-12（地震影響系數(shù)譜曲線）,此時(shí)應(yīng)考慮阻尼比

31、對(duì)地震影響系數(shù)形狀的調(diào)整。,,返回目錄,§3.4 多自由度彈性體系的水平地震反應(yīng)的振型分解法,,一、計(jì)算簡(jiǎn)圖,,,,對(duì)質(zhì)量比較集中的結(jié)構(gòu)，一般可將其視為單質(zhì)點(diǎn)體系，并按單質(zhì)點(diǎn)體系進(jìn)行結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析。然而對(duì)于質(zhì)量分布比較分散的結(jié)構(gòu)，為了能較真實(shí)地反映其動(dòng)力性能，可將其簡(jiǎn)化為多質(zhì)點(diǎn)體系，并按多質(zhì)點(diǎn)體系進(jìn)行結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析,圖3-11 多質(zhì)點(diǎn)體系,,二、運(yùn)動(dòng)方程,圖3-12兩自由度體系得瞬時(shí)動(dòng)力平衡

32、 圖3-13剛度系數(shù),,質(zhì)點(diǎn)1作為隔離體,慣性力為：,彈性恢復(fù)力為,阻尼力,,,,,,,,質(zhì)點(diǎn)2作為隔離體，同理,,式中 k11為使質(zhì)點(diǎn)1產(chǎn)生單位位移而質(zhì)點(diǎn)2不動(dòng)時(shí)，在質(zhì)點(diǎn)1處所施加的水平力； k12為使質(zhì)點(diǎn)2產(chǎn)生單位位移而質(zhì)點(diǎn)1不動(dòng)時(shí)，在質(zhì)點(diǎn)1處所施加的水平力； c11為使質(zhì)點(diǎn)1產(chǎn)生單位速度而質(zhì)點(diǎn)2不動(dòng)時(shí)，在質(zhì)點(diǎn)1處所施加的阻尼力； c12為使質(zhì)點(diǎn)2產(chǎn)生單位速度而質(zhì)點(diǎn)1不動(dòng)

33、時(shí)，在質(zhì)點(diǎn)1處所施加的阻尼力；,kij反映了結(jié)構(gòu)剛度的大小，稱(chēng)為剛度系數(shù),,,,運(yùn)動(dòng)方程寫(xiě)成矩陣的形式,,,當(dāng)為一般的多自由度體系時(shí)，式中的各項(xiàng)為,,,三、自由振動(dòng),1、自振頻率,,微分方程組的解為,,,,,有非零解，其系數(shù)行列式必須為零,,,,,,,對(duì)于一般的多自由度體系,,寫(xiě)成矩陣形式,,,頻率方程,,---振型方程,---頻率方程,,2、主振型,對(duì)于,對(duì)于,,,,質(zhì)點(diǎn)的位移為,,,振動(dòng)過(guò)程中兩質(zhì)點(diǎn)的位移比值為,,,由此可見(jiàn)，這一比

34、值不僅與時(shí)間無(wú)關(guān)，而且為常數(shù)。也就是說(shuō)，在結(jié)構(gòu)振動(dòng)過(guò)程中的任意時(shí)刻，這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移比值始終保持不變。這種振動(dòng)形式通常稱(chēng)為主振型。當(dāng)體系按 振動(dòng)時(shí)稱(chēng)為第一振型或基本振型，按 振動(dòng)時(shí)稱(chēng)為第二振型。因主振型只取決于質(zhì)點(diǎn)位移之間的相對(duì)值，所以通常將其中某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移值定為1。一般，體系有多少個(gè)自由度就有多少個(gè)頻率，相應(yīng)就有多少個(gè)主振型，它們是體系的固有屬性。,,第1階模態(tài)位移云圖

35、 第2階模態(tài)位移云圖,,第3階模態(tài)位移云圖 第4階模態(tài)位移云圖,,在一般的初始條件下，體系得振動(dòng)曲線將包含全部振型。這可由自由振動(dòng)方程（3-79）的通解看出，該方程的特解見(jiàn)式（3-88）,其通解為這些特解的線性組合，即：,,,在一般初始條件下，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是由各主振型的簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加而成的復(fù)合振動(dòng)，它不在時(shí)簡(jiǎn)諧振動(dòng)

36、，而且質(zhì)點(diǎn)之間位移的比值也不再是常數(shù)，其值將隨時(shí)間而發(fā)生變化。,3、主振型的正交性,,根據(jù)功的互等定理，即第一狀態(tài)的力在第二狀態(tài)的位移上所作的功，等于第二狀態(tài)的力在第一狀態(tài)的位移上所作的功，得：,,,,,,對(duì)于兩個(gè)以上的多自由度體系，任意兩個(gè)振型j和k之間也都有著上述的正交性，它們可以表示為,,,,用矩陣表達(dá),,,表示多自由度體系任意兩個(gè)振型對(duì)質(zhì)量矩陣的正交性，事實(shí)上，多自由度任意兩個(gè)振型對(duì)剛度矩陣也有正交性,,,等式兩邊各前乘

37、,,,,,,,,,,例3-3:計(jì)算圖3.15（a）所示二層框架結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型，并驗(yàn)算其主振型的正交性。各層質(zhì)量為 。第一層側(cè)向剛度為 ，第一層側(cè)向剛度為,,,,解，求框架各層的層間剛度系數(shù)：,,,由式（3-82），可得頻率方程為,解上式得,,由式（3-89）可得振型為,第一振型,第二振型,,,驗(yàn)算主振型的正交,對(duì)質(zhì)量矩陣,對(duì)剛度矩陣,,,,,,,,,,,

38、例題3-4,三層剪切型結(jié)構(gòu)如圖所示，求該結(jié)構(gòu)的自振圓頻率和振型,,,解：該結(jié)構(gòu)為3自由度體系， 質(zhì)量矩陣和剛度矩陣分別為,先由特征值方程求自振圓頻率，令,,,得,或,由上式可解得,從而由,得,由自振周期與自振頻率的關(guān)系,，可得結(jié)構(gòu)的各階自振,周期分別為,,,,,,,,,,,,由,得,,代入,校核,,則第一階振型為,同樣可求得第二階和第三階振型為,為求第一階振型，將,代入,,,,,,,,,,,,將各階振型用圖形表示:,,第一階振

39、型,第二階振型,第三階振型,振型具有如下特征:,對(duì)于串聯(lián)多質(zhì)點(diǎn)多自由度體系，其第幾階振型，在振型圖上就有幾個(gè)節(jié)點(diǎn)（振型曲線與體系平衡位置的交點(diǎn) ),利用振型圖的這一特征，可以定性判別所得振型正確與否,,4、振型分解法,在一般的初始條件下，體系的振型曲線將包含全部振型，如兩自由度體系。,,,如果用體系的振型作為基底，而用另一個(gè)函數(shù)q(t)作為坐標(biāo)，就可以把聯(lián)立方程組變成幾個(gè)獨(dú)立的方程，每個(gè)方程只包含一個(gè)未知項(xiàng)。這樣可以分別獨(dú)立求解，

40、從而使計(jì)算簡(jiǎn)化。這一方法稱(chēng)為振型分解法，它是求解多自由度體系地震反應(yīng)的重要方法。,,,為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，先考慮兩自由度體系，如圖3.16所示。將質(zhì)點(diǎn)m1和m2在地震作用下任一時(shí)刻的位移x1(t)和x2(t)用其兩個(gè)振型線性組合來(lái)表示，即,,這里用新坐標(biāo)q1(t),q2(t)代替原有的兩個(gè)幾何坐標(biāo)x1(t)、x2(t)。只要q1(t),q2(t)確定，x1(t)、x2(t)也就可以確定，而q1(t),q2(t)實(shí)際上代表質(zhì)點(diǎn)任一時(shí)刻的變位

41、中第一振型與第二振型所占的分量。由于x1(t)、x2(t)為時(shí)間的函數(shù)，所以q1(t),q2(t)也為時(shí)間函數(shù)，一般稱(chēng)為廣義坐標(biāo)。,當(dāng)為多自由度體系時(shí)，上式可寫(xiě)成：,也可以寫(xiě)成下屬矩陣的形式,,,,,,體系的位移可以看成是由各振型乘以相應(yīng)的組合系數(shù)疊加而成，即將位移按振型加以分解，故稱(chēng)為振型分解法,q為時(shí)間函數(shù),,,,,＊阻尼矩陣的處理,振型關(guān)于下列矩陣正交：,剛度矩陣,阻尼矩陣,振型分解法的前提：,質(zhì)量矩陣,,,無(wú)條件滿足,采

42、用瑞雷阻尼矩陣,,,,,,,令,,可得,,,兩邊各項(xiàng)乘以,,,上式等號(hào)左邊的第一項(xiàng),,根據(jù)振型對(duì)質(zhì)量的矩陣的正交性，上式除了 一項(xiàng)外，其余項(xiàng)均為零，故有,,,,同理，利用振型對(duì)剛度矩陣的正交性，（3-96）式左邊第三項(xiàng)也可寫(xiě)成,,根據(jù)式（3-85），對(duì)于j振型有 ，故上式可以寫(xiě)成,,,對(duì)于式（3-96）等式右邊的第二項(xiàng)，同理可寫(xiě)成：,,綜合得,,

43、,,令,,則式（3-100）可寫(xiě)成,,在式（3-103）中， 為對(duì)應(yīng)于j振型的阻尼比，系數(shù) 通常根據(jù)第一、第二振型的頻率和阻尼比確定，即由式（3-103）得：,,,,,,可以看出，式（3-103）與單自由度體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程在形式上基本相同，只是方程式（3-103）的等號(hào)右邊多了一個(gè)系數(shù) ，所以方程（3-103）的解為：,,,或,,,,將式（3-106）代入（3-94），得,

44、,上式就是振型分解法分析時(shí)，多自由度彈性體系在地震作用下其中任一質(zhì)點(diǎn)mi位移的計(jì)算公式。,式（3-108）中 的表達(dá)式見(jiàn)式（3-101），稱(chēng) 為體系在地震反應(yīng)中第j振型的振型參與系數(shù)。實(shí)際上，就是當(dāng) 質(zhì)點(diǎn)位移時(shí)的 值。證明如下：,,,,考慮兩質(zhì)點(diǎn)體系，令式（3-93）中的 ，得：,,,以

45、 和 分別代入式（3-109）中的第一式和第二式，可得,,,,,將上述兩式相加，并利用振型的正交性，可得,,同理，將 和 分別代入式（3-109）中的第一式和第二式，可得：,,,,故式（3-109）即可寫(xiě)成：,,對(duì)于兩個(gè)以上的自由度體系，還可寫(xiě)成一般關(guān)系式,,,§3.5自振頻率和振型的近似計(jì)算,在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的地震作用計(jì)算時(shí)，必須求出結(jié)構(gòu)的自振周期和振

46、型，在進(jìn)行最簡(jiǎn)單的計(jì)算（底部剪力法）時(shí)，也要計(jì)算結(jié)構(gòu)的基本周期。結(jié)構(gòu)自振周期的計(jì)算方法有：1、理論與近似的計(jì)算2、經(jīng)驗(yàn)公式 3、試驗(yàn)方法等,,一、矩陣迭代法（斯多都拉Stodola法）,體系按頻率 振動(dòng)時(shí)，其上各質(zhì)點(diǎn)的位移幅值可分別表示為：,,,將上式寫(xiě)成矩陣形式，即為：,,或,,實(shí)際上，有結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的知識(shí)知道，剛度矩陣和柔度矩陣互擬，式（3-113）也可以用剛度矩陣表示為：,,,為了求得結(jié)構(gòu)的頻率和振型，就需要對(duì)式

47、（3-113）進(jìn)行迭代，其步驟如下：先假定一個(gè)振型并代入上式等號(hào)右邊，進(jìn)行求解后可得到 和主振型的第一次近似值，再將第一次近似值代入上式進(jìn)行計(jì)算，則可得到 和主振型的第二次近似值，如此下去，直至前后兩次計(jì)算結(jié)果接近為止。當(dāng)一個(gè)振型求得后，則可以利用正交性求出較高次的頻率和振型。,,,例3.5圖3-17為三層框架結(jié)構(gòu)，假定其橫梁剛度無(wú)限大。各質(zhì)量為 ，各層剛度分別為。試用矩陣迭代

48、法求解結(jié)構(gòu)的頻率和振型。,,,,,圖3-17例3.2示意圖（a）結(jié)構(gòu)體系 （b）第一振型 （c）第二振型 （d）第三振型,,解：（1）柔度系數(shù)計(jì)算,,（2）第一振型：設(shè)第一振型的近似值為 ，代入式（3-113）得：,,,,則，第一振型的近似之為： ，再將此值代入（3-113）得：,,,將此值第三次代入（3-113）得：,,從（a）式可以看出，最后一次振型與上一次的振型已經(jīng)十分接近，

49、因此結(jié)構(gòu)的基本振型可以確定為， ，如圖3.17（b）所示。結(jié)構(gòu)的基本頻率 可以由（a）的任一式求得，例如根據(jù) 可得,,,,,,,（3）第二振型：對(duì)于第二振型，由式（3-112）得,,利用主振型的正交性，得,（b）,,,（c）,,將（c）代入（b）中的第一和第二式得：,,（d）,對(duì)（d）式進(jìn)行迭代，先假定一個(gè)接近第二振型的位移，令 ，經(jīng)

50、兩輪迭代后得：,,,故，第二頻率為：,,再由式（c）得：,,這樣就可以求得第二主振型為,,,（4）第三振型：根據(jù)主振型的正交性，由上面得到的第一和第二主振型即可寫(xiě)出,,,將上兩式展開(kāi)得：,,解上述聯(lián)立方程組，得：,,,令,,則,,,求第三頻率，由式(3-112),得,,,不斷調(diào)整所假定的形狀,直到得到真實(shí)的振動(dòng),然后計(jì)算振型頻率,,二、能量法,在采用矩陣迭代法求解多自由體系的頻率和振型時(shí)，需要列出每一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，并對(duì)方程組進(jìn)行

51、運(yùn)算。因此，這種方法當(dāng)質(zhì)點(diǎn)較多時(shí)計(jì)算太繁。如果所求的結(jié)構(gòu)是基本頻率，則采用能量法，或稱(chēng)為瑞雷法。能量法是根據(jù)體系在振動(dòng)過(guò)程中的能量守恒原理推導(dǎo)出來(lái)的，即一個(gè)無(wú)阻尼的彈性體系在自由振動(dòng)時(shí)，其任一時(shí)刻的動(dòng)能與變形位能之和不變。當(dāng)體系在振動(dòng)過(guò)程中的位移達(dá)到最大時(shí)，其變形位能將達(dá)到最大值Umax，而此時(shí)體系得動(dòng)能為零；在經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，體系的動(dòng)能有最大值Tmax，而變形位能則等于零，故有,,考慮一多質(zhì)點(diǎn)體系在自由振動(dòng)時(shí)其任一質(zhì)點(diǎn)i的位

52、移為,則其速度為,動(dòng)能為,最大動(dòng)能為,,,,一般地，結(jié)構(gòu)的基本振型可近似取當(dāng)重力荷載作用于質(zhì)點(diǎn)上的結(jié)構(gòu)的彈性曲線。因此，體系的最大變形位能為,,將式（3-115）、（3-116）代入（3-114）得,,而結(jié)構(gòu)的基本周期為,,,,例3.6圖3-18為三層框架結(jié)構(gòu)，假定其橫梁剛度無(wú)限大。各質(zhì)量為， ，各層剛度分別為。試用能量法求解結(jié)構(gòu)的頻率和振型。,,,,,圖3-18 例3.3示意圖,,解：結(jié)構(gòu)在重力荷載作

53、用下的彈性曲線如上圖（b）,結(jié)構(gòu)的層間位移為：,,各層位移為：,,則體系的基本頻率為：,,相應(yīng)的基本陣型為：,,,,,例題3-7,采用能量法求結(jié)構(gòu)的基本周期,解：各樓層的重力荷載為,,,將各樓層的重力荷載當(dāng)做水平力產(chǎn)生的樓層剪力:,,,,,,,,,,,,則將樓層重力荷載當(dāng)做水平力所產(chǎn)生的樓層水平位移為：,,,基本周期：,,與精確解T1=0.433s的相對(duì)誤差為-2％,,,三、等效質(zhì)量法,在求多自由度體系的基本頻率時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可根據(jù)頻

54、率相等的原則，將全部質(zhì)量集中在一點(diǎn)或幾個(gè)點(diǎn)上，該集中所得的質(zhì)量稱(chēng)為等效質(zhì)量。 如圖3.19所示的懸臂體系，有兩單自由度體系頻率相等，則：,,圖3.19 等效質(zhì)量法,,,由上式可得等效質(zhì)量為：,,設(shè)體系原有n個(gè)集中質(zhì)量，則可將每個(gè)質(zhì)量都按上式所示的轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換到j(luò)點(diǎn)，j點(diǎn)的總的等效質(zhì)量之和，即：,,故體系的基本頻率為：,,,例3.8用等效質(zhì)量法計(jì)算圖3-20（a）所示單層廠房排架結(jié)構(gòu)的基本頻率。已知屋蓋質(zhì)量為M，兩邊吊

55、車(chē)質(zhì)量 ，作用于柱高4/5處，設(shè)柱為等截面柱，兩柱沿單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為 ，彎曲剛度為EI。,,,,圖3-20 例3.8示意圖,解（1）求吊車(chē)梁在柱頂?shù)牡刃з|(zhì)量：,,,則吊車(chē)量在柱頂?shù)牡刃з|(zhì)量為：,,（2）柱均布質(zhì)量在柱頂?shù)牡刃з|(zhì)量：,,（3）作用于柱頂?shù)目偟刃з|(zhì)量：,,（4）該結(jié)構(gòu)的基本頻率：,,,四、頂點(diǎn)法,頂點(diǎn)位移法是根據(jù)在重力荷載水平作用時(shí)算得的頂點(diǎn)位移來(lái)求解基本頻率的一種方法。,,圖3-21 結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位

56、移,考慮一等質(zhì)量均勻的懸臂直桿圖3-21，若桿按彎曲振動(dòng)，則基本周期可按下式計(jì)算,,,若桿按剪切振動(dòng)，則：,,上述懸臂桿在均布荷載 作用下，由彎曲和剪切引起的頂點(diǎn)位移分別為：,,,得,,,若體系按彎剪振動(dòng)，則基本周期按下式計(jì)算：,,,§3.6多自由度體系的水平地震反應(yīng),一、振型分解反應(yīng)譜法,多自由度彈性體系在地震時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受到的慣性力就是質(zhì)點(diǎn)的地震作用。若不考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)，質(zhì)點(diǎn)i上的地震作用為：,,,根據(jù)式,可以寫(xiě)

57、成,,,又由式 得：,,,,,作用在第j振型第i質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用絕對(duì)最大標(biāo)準(zhǔn)值為,,令,,,上式可寫(xiě)為,,,求出了j振型i質(zhì)點(diǎn)上的地震作用Fji后，就可以計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)Sj，這里的Sj也是最大值，但任一時(shí)刻某一振型的地震作用達(dá)到最大值時(shí)，其他振型的地震作用和效應(yīng)并不一定也達(dá)到最大值。則結(jié)構(gòu)的總地震作用效應(yīng)近似采用“平方和開(kāi)方”的方法確定

58、，即,,,,,,,,,,例題3-7,三層剪切型結(jié)構(gòu)如圖。,,,結(jié)構(gòu)處于8度區(qū)（地震加速度為0.20g），I類(lèi)場(chǎng)地第一組，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05。試采用振型分解反應(yīng)譜法，求結(jié)構(gòu)在多遇地震下的最大底部剪力和最大頂點(diǎn)位移。,已知,,,,,,,,,解：由,,,得,,,,,,,查 表3-2(特征周期值表) 、3-3（水平地震影響系數(shù)最大值表）得：,,,表3-2特征周期值 Tg(s),表3-3水平地震影響系數(shù)最大值,返回,,,,,,,,,,則（參

59、見(jiàn)圖3-12地震影響系數(shù)譜曲線）,,,,,由,得第一振型各質(zhì)點(diǎn)（或各樓面）水平地震作用為,,,,,圖3-12 地震影響系數(shù)譜曲線,返回,,,第二振型各質(zhì)點(diǎn)水平地震作用為,第三振型各質(zhì)點(diǎn)水平地震作用為,則由各振型水平地震作用產(chǎn)生的底部剪力為,,,,,,,,通過(guò)振型組合求結(jié)構(gòu)的最大底部剪力為,若僅取前兩階振型反應(yīng)進(jìn)行組合,,由各振型水平地震作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移為,,,,,,,,通過(guò)振型組合求結(jié)構(gòu)的最大頂點(diǎn)位移,若僅取前兩階振型反應(yīng)進(jìn)行組

60、合,注意,振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)易犯錯(cuò)誤：先將各振型地震作用組合成總地震作用，然后用總地震作用計(jì)算結(jié)構(gòu)總地震反應(yīng),正確的計(jì)算次序： 先由振型地震作用計(jì)算振型地震反應(yīng)，再由振型地震反應(yīng)組合成總地震反應(yīng),,,,以本例底部剪力結(jié)果加以說(shuō)明：,若先計(jì)算總地震作用，則各樓層處的總地震作用分別為,,,,按上面各樓層總地震作用所計(jì)算的結(jié)構(gòu)底部剪力為,,與前面正確計(jì)算次序的結(jié)果相比，值偏大,原因:,振型各質(zhì)點(diǎn)地震作用有方向性，負(fù)值作

61、用與正值作用方向相反，,而按平方和開(kāi)方的方法計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)總地震作用，沒(méi)有反映振型各質(zhì)點(diǎn)地震作用方向性的影響。,,,,,,,,,＊振型組合時(shí)振型反應(yīng)數(shù)的確定,結(jié)構(gòu)的低階振型反應(yīng)大于高階振型反應(yīng),振型反應(yīng)的組合數(shù)可按如下規(guī)定確定,不需要取結(jié)構(gòu)全部振型反應(yīng)進(jìn)行組合,（1）一般情況下，可取結(jié)構(gòu)前2-3階振型反應(yīng)進(jìn)行組合，但不多于結(jié)構(gòu)自由度數(shù),（2）當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期,時(shí)或建筑高寬比大于5時(shí),可適當(dāng)增加振型反應(yīng)組合數(shù),結(jié)構(gòu)的總地震反應(yīng)以低階振型反應(yīng)為主

62、，而高階振型反應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)總地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)較小,振型階數(shù)越高，振型反應(yīng)越小,由于地震影響系數(shù)在長(zhǎng)周期段下降較快，對(duì)基本周期大于3.5s的結(jié)構(gòu)，根據(jù)上述振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算得到的水平地震作用下的結(jié)構(gòu)效應(yīng)較小，特別是對(duì)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)，地震動(dòng)態(tài)作用中的地面運(yùn)動(dòng)加速度和位移可能結(jié)構(gòu)的破壞具有更大影響，上述方法無(wú)法對(duì)此作出評(píng)估，《規(guī)范》出于結(jié)構(gòu)安全考慮規(guī)定：在進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算時(shí)，結(jié)構(gòu)任一樓層的水平地震剪力應(yīng)符合下式要求,VEKi ---第i層對(duì)應(yīng)與水平

63、地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的樓層剪力；,Gj ---第j層的重力荷載代表值。,λ-----剪力系數(shù)，不應(yīng)小于下表數(shù)值，對(duì)豎向不規(guī)則結(jié) 構(gòu)的薄弱層，尚應(yīng)乘以1.15的增大系數(shù)；,表3-4 樓層最小地震剪力系數(shù)值,注：1基本周期介于3.5s和5s之間的結(jié)構(gòu)，可插入取值； 2括號(hào)內(nèi)數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15g和0.30g的地區(qū)。,,二、底部剪力法,用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算比較復(fù)雜，能否采用簡(jiǎn)單近似的方

64、法？前面的例題中發(fā)現(xiàn)，總的地震作用效應(yīng)與第一振型的地震剪力分布相近，用第一振型的地震剪力作為結(jié)構(gòu)的地震剪力的方法稱(chēng)為——底部剪力法。對(duì)于高度不超過(guò)40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)，可以采用底部剪力法。,1）結(jié)構(gòu)底部剪力 多質(zhì)點(diǎn)體系在水平地震作用下任一時(shí)刻的底部剪力為：,,在設(shè)計(jì)時(shí)取用其時(shí)程曲線的峰值，即：,,上式計(jì)算過(guò)于繁瑣，為了簡(jiǎn)化，根據(jù)底部剪力相等的原則，把多

65、質(zhì)點(diǎn)體系用一個(gè)與其基本周期相等的單質(zhì)點(diǎn)體系代替。這樣底部剪力可以用單自由度體系的公式進(jìn)行計(jì)算：,,,相應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本自振周期的水平地震影響系數(shù)，對(duì)于多層砌體房屋、底部框架底部框架砌體房屋，可取水平地震影響系數(shù)最大值； Geq為結(jié)構(gòu)等效總重力荷載：,,,《規(guī)范》規(guī)定對(duì)于單質(zhì)點(diǎn)體系，取,,對(duì)于多自由度體系,,2）質(zhì)點(diǎn)的地震作用 在求得結(jié)構(gòu)的總水平地震作用后，就可將它分配于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以求得各質(zhì)點(diǎn)上的地震作用。對(duì)于重量和剛度沿

66、高度分布比較均勻、高度不大，并以剪切變形為主的結(jié)構(gòu)物，其地震反應(yīng)以基本振型為主，而且基本振型接近于直線，呈倒三角形，如圖3.22所示。,,,圖3-22底部剪力法（a）底部剪力及質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用（b）倒三角形基本振型（c）頂點(diǎn)附加水平地震作用,若按此假設(shè)將總水平地震作用進(jìn)行分配，則根據(jù)式（3-133），質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用[3-22(a)]為,,,,當(dāng)振型為倒三角形時(shí),,,,,由此可得,,3）頂部附加地震作用計(jì)算,,公式（3-1

67、39）適用于基本周期 的結(jié)構(gòu)，Tg為特征周期。對(duì)于某些基本周期較長(zhǎng)的建筑物，上部結(jié)構(gòu)震害較為嚴(yán)重。《規(guī)范》規(guī)定：對(duì)于結(jié)構(gòu)基本周期的建筑，取頂部水平地震作用以集中力的形式加在結(jié)構(gòu)的頂部加以修正為：,,,,,,采用底部剪力法計(jì)算時(shí)，各樓層可考慮一個(gè)自由度，則質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為：,,多層鋼筋混凝土和鋼結(jié)構(gòu)房屋,其他房屋可采用0.0,4）突出屋面附屬結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力的調(diào)整,震害表明，突出屋面的屋頂間（電梯機(jī)房、

68、水箱間）、女兒墻、煙囪等，它們的震害比下面的主體結(jié)構(gòu)嚴(yán)重。,原因是由于突出屋面的這些結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度突然減小，地震反應(yīng)隨之增大。---鞭端效應(yīng)。,《抗震規(guī)范》規(guī)定：采用底部剪力法時(shí)，突出屋面的屋頂間、女兒墻、煙囪等的地震作用效應(yīng)，宜乘以增大系數(shù)3。此增大部分不應(yīng)向下傳遞，但與該突出部分相連的構(gòu)件應(yīng)計(jì)入。,鞭端效應(yīng)又叫鞭梢效應(yīng)，是指高層建筑物末端形狀和剛度發(fā)生變化時(shí)，端部產(chǎn)生的力和變形突然增大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其按重力分配到得地震荷載，是高層建筑