線性代數(shù)__北京理工大學(xué)出版社__習(xí)題解答

1、1第一章第一章行列式行列式學(xué)習(xí)要求要求1.理解二階與三階行列式的概念，熟悉掌握二階與三階行列式的計(jì)算方法，會(huì)求二元、三元一次線性方程組的解；2.理解級(jí)全排列、逆序數(shù)的概念和排列的奇偶性；n3.理解階行列式的概念和階行列式的等價(jià)定義，會(huì)用行列式的定義計(jì)算對(duì)角、三nn角行列式和一些簡單的特殊的階行列式；n4.掌握行列式的基本性質(zhì)，會(huì)利用“化三角形”方法計(jì)算行列式；5.理解余子式、代數(shù)余子式的概念，掌握行列式按行（列）展開定理，會(huì)用降階法計(jì)算

2、行列式；6.掌握克萊姆法則，了解未知量個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)相同的方程組解的判定定理，會(huì)運(yùn)用克萊姆法則討論齊次線性方程組的解.1.1二階與三階行列式二階與三階行列式1.計(jì)算二階行列式：(5)(5)22322211(1)(1)11xxxxxxxxxx???????????2計(jì)算三階行列式：(2)(2)10135050(12)0007041??????????3求解方程34100.01xDxx???解故原方程的解為2341043(1)(3)001x

3、xxxxxx????????由.31??xx或4用行列式解下列方程組：(1)(2)1212323431.xxxx?????????123123123202123.xxxxxxxxx??????????????解3解的展開式中含的項(xiàng)只有一項(xiàng)：，故的系數(shù)為)(xf3x(2134)3(1)1xxxx???????3x.1?4.利用行列式的定義計(jì)算下列行列式:(2)244321)1(0400000300201000)4213(???????解析

4、解析由階行列式的定義可知:行列式等于取自不同行不同列的元素的乘積的代n數(shù)和.因?yàn)榈?行只有一個(gè)非零元素1，先取，則第1行和第4列的元素不能114?a再取了，再考慮第2行的元素，第2行只能取，則第2行和第2列的元素也222?a不能再取了，對(duì)第3行的元素而言，此時(shí)只能取，則第3行和第1列的元素331?a不能再取了，最后第4行的元素只能取，那么行列式的結(jié)果為443?a244321)1(43312214)4213(??????aaaa?補(bǔ)充練習(xí)

5、補(bǔ)充練習(xí)1.由行列式的定義寫出的展開式中包含和的項(xiàng).xxxxxxD221321213215?3x4x解的展開式中含的項(xiàng)只有一項(xiàng)，而含的項(xiàng)有D4x4)1234(1025)1(xxxxx??????3x兩項(xiàng)和，從而展開式中含的項(xiàng)為：(2134)(1)12xxx?????(4231)(1)3xxx?????3x.333)4231()2134(5323)1(21)1(xxxxxxxxx????????????????1.4行列式的性質(zhì)行列式的性