數(shù)值線性代數(shù)習(xí)題解答

1、徐樹方數(shù)方數(shù)值線值線性代數(shù)性代數(shù)習(xí)題習(xí)題解答解答習(xí)題習(xí)題1１求下三角陣的逆矩陣的詳細算法。[解]設(shè)下三角矩陣L的逆矩陣為T我們可以使用待定法，求出矩陣T的各列向量。為此我們將T按列分塊如下：注意到我們只需運用算法111，逐一求解方程便可求得[注意注意]考慮到內(nèi)存空間的節(jié)省，我們可以置結(jié)果矩陣T的初始狀態(tài)為單位矩陣。這樣，我們便得到如下具體的算法：算法算法（求解下三角矩陣L的逆矩陣T，前代法）２設(shè)為兩個上三角矩陣，而且線性方程組是非奇異的

2、，試給出一種運算量為的算法，求解該方程組。[解]因，故為求解線性方程組，可先求得上三角矩陣T的逆矩陣，依照上題的思想我們很容易得到計算的算法。于是對該問題我們有如下解題的步驟：（1）計算上三角矩陣T的逆矩陣，算法如下：算法算法1（求解上三角矩陣的逆矩陣，回代法。（求解上三角矩陣的逆矩陣，回代法。該算法的的運算量為）（2）計算上三角矩陣。運算量大約為.其中，將A分塊為那么即由A的對稱性，對稱性則是顯而易見的。８設(shè)是嚴格對角占優(yōu)陣，即A滿足