靜電場(chǎng)及其邊值問(wèn)題及解法

1、23第3章靜電場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解法靜電場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解法3.13.11一個(gè)半徑為a，壁厚d極薄的肥皂泡對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的電位為U0。當(dāng)它破滅時(shí)假定全部泡沫集中形成一個(gè)球形水滴。試求此水滴（）對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電位Ud。若U0=20V，a=3cm，d=10μm，則Ud=[解]均勻帶電球在場(chǎng)點(diǎn)處電場(chǎng)可由高斯定理得出：????r4??02??QrrErsdES?????204?rQrE???故均勻帶電球表面至無(wú)窮遠(yuǎn)處的電位為（1）aQdrrQldEUa

2、a020044????????????得肥皂泡帶電量為004aUQ???水滴上將載有相同的電量，其電位也由(1)式得出，只是其半徑為b，該半徑可根據(jù)肥皂泡壁體積求出：dab23434???得323dab?從而有VdaaUdaaUUd20010101093201033344364232032000?????????????????3.23.12空氣中有一半徑為a的球形電荷分布，已知球體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為2?CrrE?（ra)444140420

3、02?????aCadrrCrrE?????24?raCrE?c)取處為電位參考點(diǎn)，得??r??333332424333:raCCaCrCadrraCdrCrEdrararar???????????????25不同）。[解]在圓盤(pán)上取一半徑為，寬度為的圓環(huán)，其電荷量為。故該圓??d????ddQs2?環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電位為220220242zdzddss???????????????????zzazdsas??????220022022?

4、?????????????????????????22012??zazzzzEs????3.63.21在均勻介質(zhì)內(nèi)部任意點(diǎn)處，體束縛電荷密度總等于該處體自由電荷密度ρv的v??()倍，請(qǐng)證明之。10???[證]由式(3.26)，代入式(3.210)及式(3.12)知得證。????vvvvDErPr??????????????????????????????10003.73.22已知空氣中有一導(dǎo)體球，半徑為a，帶電量為Q，其外面套有外半徑

5、為b、介電常數(shù)為ε的介質(zhì)球殼。試求：a)rb各區(qū)域的和；b)介質(zhì)球殼DE中的體束縛電荷密度和其內(nèi)外表面處的面束縛電荷密度。v??s??[解]a)利用高斯定理，取半徑為r的球面為高斯面，得dvsdDSvv?????rb:2024?4?rQrErQrD?????b)??vvvvEDP????????????????????????????????????1000????20200414????aQaQrrErPnararars???????