包含測度在半空間的交和混合體積中的性質(zhì)

1、分類號(hào)0 1 8 4 ．7 8學(xué)校代碼 1 0 5 4 2密級(jí)學(xué)號(hào)2 0 0 9 2 1 0 1 1 0 2 7包含測度在半空間的交和混合體積中的性質(zhì)T h e P r o p e r t i e so fI n c l u s i o nM e a s u r e sw h i c hi si nI n t e r s e c t i o no fH a l f s p a c ea n dM i x e d場l u m e s研 究

2、 生 姓 名： 許 維指導(dǎo)教師姓名、職稱： 李小燕教授學(xué) 科 專 業(yè)： 基 礎(chǔ) 數(shù) 學(xué)研 究 方 向： 凸 幾 何湖南師范大學(xué)學(xué)位評(píng)定委員會(huì)辦公室二零一二年三月 、 ●～摘 要凸體幾何主要是對凸體和星體的幾何性質(zhì)進(jìn)行研究。本碩士論文主要以B r u n n —M i n k o w s k i 理論為基礎(chǔ)，充分利用他的概念、基本性質(zhì)以及積分變換的方法來探討凸體的包含測度m K ，( 鮑) 的不等式與其最值的一系列問題。本論文對包含測度不

3、等式理論的研究，主要是從以下兩個(gè)方面進(jìn)行討論：一方面從半空間的交C ( K ，，K 2 ，A ) 著手；另一方面從凸體的均質(zhì)不等式和混合體積不等式的性質(zhì)進(jìn)行討論。第一章，主要是介紹了凸體幾何這門學(xué)科的發(fā)展歷史以及應(yīng)用概況和本文的主要結(jié)論。第二章，主要是通過研究凸體的半空間的交c ( K 。，尬，A ) 中的K ，與鹼之間的關(guān)系，從而得到C ( K 。，恐，入) 的性質(zhì)，然后再利用半空間的交與包含測度之間的等量關(guān)系，可以獲得包含測度中有關(guān)

4、凸體鮑的和不等式的性質(zhì)。第三章，通過利用凸體的均質(zhì)積分不等式以及凸體混合體積不等式的性質(zhì)，然后將積分變換運(yùn)用到混合體積的不等式上去，再根據(jù)包含測度與混合體積之間的關(guān)系來研究包含測度的不等式，在這一章節(jié)中主要建立了凸體包含測度的兩個(gè)邊值不等式。第四章，主要內(nèi)容是考慮凸體的交叉截面體與中心體以及截面體之間的關(guān)系，而后建立他們之間的包含測度的等式，然后再次根據(jù)交叉截面體本身的性質(zhì)并將其運(yùn)用到橢球的包含測度上從而得出有關(guān)橢球的包含測度等式。關(guān)鍵