均值有界變差條件的進(jìn)一步推廣

1、浙江理工大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：我恪守學(xué)術(shù)道德，崇尚嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)。所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已明確注明和引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品及成果的內(nèi)容。論文為本人親自撰寫，我對所寫的內(nèi)容負(fù)責(zé)，并完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。學(xué)位論文作者簽名： 澎孵日期：矽J ≥年L 月 ／，／ 日摘要三角級數(shù)受到數(shù)學(xué)研究者的關(guān)注已經(jīng)是很長久的歷史了，因為它

2、不僅在分析學(xué)的研究中起著很重要的作用而且在其它科學(xué)領(lǐng)域的研究中也有著不可忽視的地位．近年來，在新技術(shù)的研究中，人們發(fā)現(xiàn)需要對三角級數(shù)的性質(zhì)有更深刻的了解．介于此，很多科學(xué)研究者投身于三角級數(shù)性質(zhì)的研究，尤其是為了對三角級數(shù)進(jìn)行計算而做的收斂性的探討．研究三角級數(shù)的收斂性，首先想到它的系數(shù)問題．很長一段時間里，人們一直在考慮三角級數(shù)的系數(shù)應(yīng)該滿足什么樣的條件，才能保證級數(shù)收斂或者一致收斂．自C h a u n d y - J o l l

3、i f e建立了經(jīng)典的C h a u n d y - J o U i f e 定理之后，三角級數(shù)系數(shù)單調(diào)遞減條件先后被推廣到各種擬單調(diào)，各種分組有界變差，而分組均值有界變差條件的提出是這一研究領(lǐng)域的又一個新突破．本論文繼續(xù)探討三角級數(shù)系數(shù)單調(diào)遞減條件下的收斂問題．文章共四章．第一章：引論本章回顧了三角級數(shù)收斂性問題的歷史，給出了本文中所涉及的常用符號和定義，闡述了系數(shù)數(shù)列單調(diào)條件的發(fā)展及各數(shù)列集合間的關(guān)系．‘ 第二章：復(fù)空間中的余弦級數(shù)

4、在M V B V 條件下的可積性和L 1 收斂性本章證明了：設(shè)．[ ％) 黯。是一個趨于零的復(fù)數(shù)列．在其收斂點z 處，記∞，( z ) = ∑c k e 確茁．k = - o o如果對于自然數(shù)子列{ n A ，設(shè)A n ：丁△％，扎≠吻，歹= 1 ，2 ，?，L 0 ，佗= n j ，J = 1 ，2 ，?．使得{ A n ) ∈M V B V S ，并且∑I △％} < 0 0 ， ∑I △％l l o g n j < o

5、 。， ∑I C k —c 一七I = D ( 1 ) ，n _ 。o ，n = l j = l k = n那么f ∈L 2 丌而且l i mf I f 一＆I I L t = 0 的充分必要條件是l i m ％l o g n = 0 ．第三章：復(fù)空間中的三角級數(shù)在S B V 2 條件下的一致收斂性本章對三角級數(shù)一致收斂性在復(fù)空間進(jìn)行了推廣，得到：設(shè)復(fù)數(shù)列．【a n ] 0 —1 0oE S B V S 2 ．對于下列級數(shù)收斂的點z ，