基于可視化實驗的steiner樹問題的全局優(yōu)化算法研究

1、 分類號 密級 UDC 編號 碩 士 學(xué) 位 論 文 基于可視化實驗的 Steiner 樹問題的全局優(yōu)化算法研究 學(xué) 位 申 請 人： 葉坤 指 導(dǎo) 教 師： 楊宗霄 教授 學(xué) 科 專 業(yè)： 業(yè)：

2、 計算機應(yīng)用技術(shù) 學(xué) 位 類 別： 別： 工學(xué) 2012 年 3 月 摘要 論文題目： 論文題目：基于可視化實驗的 基于可視化實驗的 Steiner 樹問題的全局優(yōu)化算法研究 樹問題的全局優(yōu)化算法研究 專 業(yè)： 業(yè)：計算機應(yīng)用技術(shù) 計算機應(yīng)用技術(shù) 研 究 生： 生：葉坤 葉坤 指導(dǎo)教

3、師： 指導(dǎo)教師：楊宗霄 楊宗霄 教授 教授 摘 要 系統(tǒng)全局最短路徑是非線性組合優(yōu)化中的經(jīng)典問題之一，在實際中有著廣泛的應(yīng)用，最小 Steiner 樹問題是全局最短路徑研究的理論基礎(chǔ)。因此研究最小Steiner 樹的全局優(yōu)化算法具有重要的理論意義和廣泛的應(yīng)用價值。由于最小Steiner 樹問題已被證明是 NP-hard 問題，除非 P=NP，否則 Steiner 樹問題不存在多項式時間算法，因此尋找合適的智能優(yōu)化算法是求解此問題的

4、有效途徑。 本文以物理可視化實驗為依托，采用實驗→算法→實驗→工程應(yīng)用的技術(shù)研究路線，對可視化實驗裝置、實驗過程以及實驗結(jié)果進行詳細(xì)的分析、研究，探索固定點的分布形狀對構(gòu)造最小 Steiner 樹的影響，以及 Steiner 虛設(shè)點的位置、數(shù)目與給定端點的位置以及分布形狀之間的關(guān)系，將最小 Steiner 樹問題分為兩種情況進行求解。當(dāng)固定點集為凸集時，我們直接用 Melzak 法構(gòu)造最小 Steiner樹；當(dāng)固定點為非凸集時，通過改進

5、的遺傳算法對它進行求解。對于存在障礙物的 Steiner 樹問題，本文也進行了一些實驗，并分析了障礙物的形狀和位置與Steiner 虛設(shè)點的關(guān)系。 本文設(shè)計的遺傳算法采用試探選擇算法來選取初始種群，并且構(gòu)造出滿足自適應(yīng)過程的交叉算子。通過采用試探選擇算法來選取初始種群，使得遺傳算法的收斂速度大大提高。而交叉算子滿足自適應(yīng)過程，有利于遺傳算法得到自身最適合的交叉概率，提高算法的精度和收斂速度。同時通過遺傳算法搜索得到的最優(yōu)解直接以 Ste

6、iner 虛設(shè)點的形式存在，彌補了國際 SteinLib 測試數(shù)據(jù)庫中目標(biāo)函數(shù)未計入 Steiner 虛設(shè)點的不足。 本文通過簡單的圖形實例驗證了本算法的可行性，并通過幾個具體實例，如某高校教職工住宅區(qū)供熱管道規(guī)劃實例，五省一市選址實例，輸電網(wǎng)線路規(guī)劃實例等，對遺傳算法與可視化實驗得到的結(jié)果進行對比分析，證明了算法的實用性與有效性。大量的實例證明本算法能夠與可視化實驗配套使用來解決工程實際問題，并為下一步的實驗方法的改進和完善奠定基礎(chǔ)。