非凸優(yōu)化問題的全局優(yōu)化算法.pdf

1、全局最優(yōu)化問題廣泛見于經(jīng)濟模型,金融,網(wǎng)絡(luò)交通,數(shù)據(jù)庫,集成電路設(shè)計,圖象處理,化學(xué)工程設(shè)計及控制,分子生物學(xué),環(huán)境工程學(xué)等等.因為存在多個不同于全局最優(yōu)解的局部最優(yōu)解,而傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃方法都只能求其局部最優(yōu)解,所以不能順利地應(yīng)用于求解全局最優(yōu)化問題.在過去的幾十年里,由于全局最優(yōu)化在許多領(lǐng)域的重要應(yīng)用,其理論和方法已經(jīng)得到了很大的發(fā)展.這些方法主要包括確定性方法和隨機方法.
　　 本文給出了求解幾類非凸優(yōu)化問題的全局優(yōu)化算法

2、.第一章,概述了目前國內(nèi)外幾種主要的全局最優(yōu)化確定性方法.第二章,討論凸集上的線性乘性規(guī)劃(LMP)的全局優(yōu)化解法.在2.2節(jié),首先利用合適的變化,可以將問題(LMP)轉(zhuǎn)化為等價的參數(shù)凸規(guī)劃、參數(shù)凹最小化問題或參數(shù)D.C.規(guī)劃,并能利用凸規(guī)劃與單變量搜索方法求解此線性乘性規(guī)劃問題,再次,給定的非空緊凸集,能構(gòu)造一個具有局部極大點不是全局最大點的線性乘性規(guī)劃測試問題.在2.3節(jié)通過引入輔助變量,將問題(LMP)轉(zhuǎn)化為一個等價的非凸優(yōu)化問題

3、,再利用雙線性函數(shù)的凸包絡(luò)構(gòu)造等價問題的線性松馳規(guī)劃.在2.4節(jié)利用單純形分支與對偶界算法在細(xì)分集上解一系列線性規(guī)劃來求線性乘性規(guī)劃問題的全局最優(yōu)解.分支只發(fā)生在p-維實空間,p是線性乘性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)的項數(shù),在搜索過程中,下界是通過解普通的線性規(guī)劃求得,這些線性規(guī)劃是利用非線性規(guī)劃的Lagrangian弱對偶定理構(gòu)造得到的,并且可以利用線性規(guī)劃的最優(yōu)對偶解計算得到原問題的一個可行解.第三章討論一類具有指數(shù)的線性乘性規(guī)劃問題(MPE)的

4、全局優(yōu)化算法.在3.2節(jié)提出加速收斂的全局優(yōu)化方法——刪除技術(shù),即刪除不存在全局最優(yōu)解的可行域.在3.3節(jié),利用對數(shù)變換將問題(MPE)轉(zhuǎn)換為一個等價的非線性優(yōu)化問題,并利用參數(shù)線性化方法在細(xì)分集上將等價問題轉(zhuǎn)化為一系列線性松馳規(guī)劃,并利用分支定界法求得問題(MPE)的全局最優(yōu)解.在3.4節(jié),經(jīng)過的變換將原問題的非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為D.C.函數(shù),再利用新的線性化方法將(MPE)轉(zhuǎn)化為一系列線性規(guī)劃.第四章討論凸集上的D。C.乘性規(guī)劃的全局優(yōu)

5、化算法,首先通過引入輔助變量將D.C.乘性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一個等價的D.C.規(guī)劃問題,再綜合利用分支定界與外逼近求解等價問題.第五章利用分支定界與線性規(guī)劃求解可微凹.凸分式規(guī)劃的全局最優(yōu)解,5.2節(jié)將說明如何將可微凹-凸分式規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化一個等價的非線性規(guī)劃問題；在5.3節(jié),討論如何利用雙線性函數(shù)凸包絡(luò)與二次函數(shù)的特殊性質(zhì)構(gòu)造等價問題的松弛線性規(guī)劃；并利用分支定界法求得原問題的全局最優(yōu)解.第六章,提出利用兩階段參數(shù)線性化技術(shù)求解廣義線性分式