平面上含一個(gè)鞍結(jié)點(diǎn)及兩個(gè)鞍點(diǎn)的余維4奇異環(huán)的環(huán)性

1、分 類 編 號 :密 級 :單位代 碼 ：10 0 6 5學(xué) 號 ： 0 9 2 0 5 0 0 4研 究生 學(xué)位 論 文論 文題 目：平面 上 含 一 個(gè) 鞍 結(jié) 點(diǎn)及 兩 個(gè) 鞍 點(diǎn) 的余 維 4 奇 異 環(huán) 的環(huán)學(xué) 生 姓 名 ： 張 紅玲申請 專 業(yè) 名 稱 ： 基 礎(chǔ) 數(shù) 學(xué)指 導(dǎo) 教 師 姓 名 ： 李 寶 毅提 交 論 文 口期 ： 2012 年 3 月申請 學(xué) 位級別 ： 理 學(xué)碩 士研 究 方 向 ： 常 微 分

2、方 程專 業(yè)技 術(shù) 職 稱 ： 教 授T h e resea rch o f cy clici ty o f a p la n a r sin g u lar p o l y cy cle w ith asa d d le n o d e a n d tw o sa d d le p o in tsA b s t r a c tR ecentl y,p eop l e h ave b een so interested i n

3、th e stu d y of cy cl i ci t y of ki n d s of p l an ar p ol y cycl es,b ecause i t of fers a ki nd of w ay to sol ve the cycl i ci ty of l i m i tcycl es of pl anar p ol ynom i alsystem s.T h e research of th e n u

4、 m b er of l i m it cy cl es that w as b i furcated by p l anar p ol ycycl es i s cl osel y rel atedto th e H i l b ert' s 16th p rob l em ,so th e research of th e nu n i b er of l i m i t -cycl es th at w as b i

5、fu rcated byp l an ar p ol y cycl es h as b een one of h ot top i cs i n th eoreti calresearch .T he cy cl i ci ty of th e cod i m en si on 4 si n gu lar p ol ycy cl e w h i ch has a sad d l e-n od e w i th centraltranyi

6、 ti on,a rough saddl e and a centralsaddl e (hyp erb ol i c rati o i s equalto 1)i s di scussed .B yu si n g the th eory of f in i tel y-sm o otl inorm alform s,th e D u l ac m ap near th e si ngu lar p oints an d th ed

7、i f feren ti alm ap p ing b etw een th e si n gu l ar p oi nts,the eq u i val en t expressi on of su ccessor f u n cti on ofp erturb ed sy stem i s ob tai n ed .T h en the nu i nb er of zero of th e equi val en t expre

8、ssi on of su ccessorfun cti on i s esti m ated by th e th eorem of general i zed R ol l e,l astl y th e resu l t of the l east u p p er b ou n dof li m i t cycl cs w h i ch i s p rod u ced by ain gu l ar p ol y cycl e

9、 w i th certai n con d i ti on i s 3 i s ob tai n ed .T h e arti cl e i s d iv i d ed i n to fou r ch ap ters.In th e fi rstch ap ter,som e of th e research resu l ts o f th ecy cli ci ty of p l an ar p ol ycy cl e

10、s are i n trod uced an d su m m ari zed ,tl i on the m ai n system th at i s stu d i edin the arti cl e an d th e m ai n con cl usi on of the arti cl e i s gai n ed .In the secon d chap ter,th e k now l ed geof th e th

11、e transfer m ap p i n g n ear th e si n gu l ar p oi n ts an d th e d i f ferentialm ap p i n g b etw een th esi ngu l ar p oi nts i s i ntrod u ced .T h e equ i val en t exp ressi on of su ccessor fu n cti on of p ertu

12、 rb ed sy stemi s gai ned i n d i ff erent con d iti on s,accord i ng to th e d i f ferentcon n ected d i recti on b etw een th e tw osad d l es.T h e d i f feren ti alqu oti ent of th e equ i val ent exp ressi on of suc

13、cessor fun cti on i s cal cu l ated ,w h i ch i s th e b asi s of p rovi n g th e m ain th eorem i n th e arti cl e.In th e th i rd ch ap ter,p roof of th etheorem i s d i v i d ed i n to fou r sm al lp arts.A ccord i

14、n g to the rel ati onshi p b etw een hy p erb ol i c rati o ofa sadd l e an d 1,th e p osi ti ve or n eg ati ve of a p aram eter,th e l eastu pp er b ou n d of l i m i t cy cl es w h i chi s p rod uced by si ng u l ar

15、p ol y cy cl e w i th certai n con d iti on i s 3 th rough d i scussi n g an d cal cu lati n gfrom four k i n d s of situ ati on s.In th e fourth ch ap ter,b i fu rcati on and top ol ogy orb it d i agram w h i chi s c

16、orresp on d w ith the thi rd p art i s d raw n i n p aram eter p lan e c2 —E\.In su m m ary,th e w h ol ep rovi n g p ro cess is co m p l eted .K ey w o rd s:C o di m en si on 4 ；S i ngul ar p ol y cy cl e ;E q u i val e