廣義估計(jì)方程在spss統(tǒng)計(jì)軟件中的實(shí)現(xiàn)

1、廣義估計(jì)方程在S P S S 統(tǒng)計(jì)軟件中的實(shí)現(xiàn)+安徽醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系( 2 3 0 0 3 2 ) 朱 玉 王 靜△ 何 倩在實(shí)際研究中，常常需要處理縱向資料( 1 0 n g i t u d i ．n a la a t a ) 、重復(fù)測(cè)量資料( r e p e a t e d m e a s u r e m e n td a t a ) 、整群抽樣設(shè)計(jì)資料( c l u s t e r s a m p l i

2、n gd e s i g nd a t a ) 、聚集性資料( c l u s t e r e dd a t a ) 或是多層次結(jié)構(gòu)資料( h i e r a r -c h i c a l d a t a ) 等。這些資料由于部分觀察值之間含有非獨(dú)立的或相關(guān)的信息，不能用傳統(tǒng)的一般線性模型進(jìn)行分析，需要特殊的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行處理。廣義估計(jì)方程是其中～種處理方法，廣義估計(jì)方程( g e n e r a l i z e de s t i m a

3、 t i n ge q u a t i o n s ，G E E s ) 是L i a n g 和Z e g e r ( 1 9 8 6 ) 在廣義線性模型的基礎(chǔ)上提出來(lái)用于縱向資料的處理中，近年來(lái)廣義估計(jì)方程的應(yīng)用范圍得到了擴(kuò)展。下面介紹廣義估計(jì)方程及其在S P S S l 7 ．0 統(tǒng)計(jì)軟件中的實(shí)現(xiàn)。廣義估計(jì)方程原理簡(jiǎn)介u 。5 1以常見的重復(fù)測(cè)量資料為例，簡(jiǎn)單介紹廣義估計(jì)方程原理。假設(shè)k 表示為第f 個(gè)觀察對(duì)象的第．『個(gè)觀察值(

4、f = 1 ，?，k ，J = 1 ，?，，) ，相應(yīng)的協(xié)變量記為‰( m = 1 ，?，P ) 。各觀察對(duì)象間是獨(dú)立的，但同一觀察對(duì)象內(nèi)的觀察值間存在相關(guān)。構(gòu)建如下模型：g ( p Ⅱ) = 盧i + ／3 l x 口1 + 盧1 x 僻+ ?+ 月；j ‘『p其中g(shù) ( ·) 為聯(lián)接函數(shù)，通過它把y i ，的邊際期望表達(dá)成協(xié)變量％m 的線性組合。其協(xié)方差矩陣為Ⅵ：K = A l ／2 R ；( a ) A ：／2 ／多其中

5、A ，為對(duì)角矩陣，其對(duì)角線上的元素是．1 l ( 肛。)：“ V i i 函，表示y 的均數(shù)肛與方差t ，的函數(shù)關(guān)系，R 。( a )稱為作業(yè)相關(guān)矩陣。按照L i a n g & Z e g e r 的定義，構(gòu)建廣義估計(jì)方程：∑D ’，y f - 1 E ，- ' 0i ；I其中D 。= 等，E ；= E 一地。廣義估計(jì)方程中需要0 ，)估計(jì)的參數(shù)有三類：一是解釋變量的系數(shù)p ，二是離散參數(shù)咖，三是相關(guān)系數(shù)參數(shù)O t 。

6、但①和O t 是口的函數(shù)，所以只有給定多和O t 的值后，才能估計(jì)口的值。廣義估計(jì)方程的參數(shù)估計(jì)需要采用迭代法。作業(yè)相關(guān)矩陣是廣義估計(jì)方程中的一個(gè)重要概★基金資助：2 0 0 9 年安徽省人文重點(diǎn)項(xiàng)目基金( 2 0 0 9 s k l 9 2 z d ) 、安徽醫(yī)科大學(xué)學(xué)科帶頭人基金、安徽醫(yī)科大學(xué)博士科研基金?！魍ㄓ嵶髡撸和蹯o。E ·m a i l ：j w a n 9 2 0 0 6 @ 1 2 6 ．c o m·

7、1 9 9 ·念，表示的是應(yīng)變量的各次重復(fù)測(cè)量值兩兩之間相關(guān)性的大小。作業(yè)相關(guān)矩陣常有以下幾種形式№】：( 1 ) 等相關(guān)，又稱可交換的相關(guān)( e x c h a n g e a b l ec o r r e l a t i o n ) ，或復(fù)對(duì)稱相關(guān)( c o m p o u n ds y m m e t r y C O I T e —l a t i o n ) ，即任意兩次觀測(cè)之間的相關(guān)是相等的。( 2 ) 相鄰相關(guān)，即只

8、有相鄰的兩次觀察值間有相關(guān)。( 3 ) 自相關(guān)( a u t o c o r r e l a t i o n ) ，即相關(guān)與間隔次數(shù)有關(guān)，相隔次數(shù)越長(zhǎng)，相關(guān)關(guān)系越小。( 4 ) 不確定型相關(guān)( u n s t r u c t u r e dc o r r e l a t i o n ) ，即相關(guān)矩陣非對(duì)角線上的元素均不等。( 5 ) 獨(dú)立( i n d e p e n d e n t ) ，即不相關(guān)( u n c o r r e l a

9、 t e d ) ，即應(yīng)變量之間不相關(guān)。廣義估計(jì)方程在S P s S 中的實(shí)現(xiàn)隨著廣義估計(jì)方程理論的提出與完善，S A S 、S P S S和S t a t a 等統(tǒng)計(jì)分析軟件包紛紛增設(shè)了廣義估計(jì)方程模塊，S P S S 軟件從1 5 ．O 版本增設(shè)了此功能。下面結(jié)合S P S S 統(tǒng)計(jì)軟件自帶的資料( w h e e z e —s t e u b e n v i l l e ．s a v ) 介紹廣義估計(jì)方程在S P S S l 7

10、．0 中的實(shí)現(xiàn)。1 ．?dāng)?shù)據(jù)簡(jiǎn)介與格式該資料是空氣污染對(duì)兒童健康影響的縱向研究的一個(gè)子集，收集了俄亥俄州兒童在7 歲、8 歲、9 歲和1 0 歲的喘息性狀況，并記錄了母親在研究第一年是否吸煙。研究目的是分析兒童的年齡和母親吸煙情況對(duì)兒童喘息性狀況是否是有影響。該資料包括5 3 7 例兒童，變量( i d ) 表示每個(gè)兒童個(gè)體的編號(hào)，變量( a g e ) 表示每個(gè)兒童個(gè)體的測(cè)量時(shí)的年齡，變量( w h e e z e ) 表示每個(gè)兒童個(gè)體

11、測(cè)量時(shí)的喘息性狀況，是二分類資料( “l(fā) ”代表發(fā)生，“O ”代表沒有發(fā)生) ，變量( s m o k e r ) 表示每個(gè)兒童個(gè)體的母親在研究第一年吸煙情況，是二分類資料( “1 ”代表吸煙，“O ”代表不吸煙) 。資料在錄入S P S S 時(shí)按照長(zhǎng)形格式錄入。2 ．分析步驟‘?其分析步驟如下：A n a l y z e - - * G e n e r a l i z e dL i n e a rM o d e l s - - - ,

12、 g e n e r a l i z e de s t i m a t i n ge q u a t i o n s進(jìn)入廣義估計(jì)方程的菜單操作窗口。在R e p e a t e d 選項(xiàng)卡：S u b j e c tv a r i a b l e s 框選入i d ／幸定義認(rèn)為相互獨(dú)立的觀察單位的指示變量拳／萬(wàn)方數(shù)據(jù)只要模型本身建立的正確，即聯(lián)接函數(shù)選擇正確，即使作業(yè)相關(guān)矩陣定義有誤，所得到模型的固定部分參數(shù)的估計(jì)仍然是一致的，所以作業(yè)

13、相關(guān)矩陣定義有誤對(duì)參數(shù)的估計(jì)影響也不大。但是定義正確的作業(yè)相關(guān)矩陣，有助于研究者對(duì)資料的了解。在建立廣義估計(jì)方程時(shí)可以使用統(tǒng)計(jì)量( Q I C ) 來(lái)幫助選擇合適的作業(yè)相關(guān)矩陣結(jié)構(gòu)和模型，用S P S S 擬合模型時(shí)，會(huì)給出統(tǒng)計(jì)量( Q I C ) 的值，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量( Q I C ) 值的大小確定合適的作業(yè)相關(guān)矩陣o 7 ’捫。另外，廣義估計(jì)方程能夠處理含有缺失值或是不平衡設(shè)計(jì)，無(wú)需對(duì)缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。但是廣義估計(jì)方程只能處理2 水平

14、資料，對(duì)于2 水平以上的資料需要用多水平模型來(lái)完成一) 。參考文獻(xiàn)1 ．L i a n gK Y ，Z e g e r S L ．L o n g i t u d i n a l d a t aa n a l y s i su s i n gg e n e r a l i z e dl i n e a r( 上接第1 9 8 頁(yè))·2 0 l ·m o d e l s ．B i o m e t r i k a ，1 9

15、 8 6 ，7 3 ( 1 ) ：1 3 - 2 2 ．2 ．Z e g e rS L ，L i a n gK Y ，A l b e r tP S ．M o d e l sf o rl o n g i t u d i n a l d a l a ：ag e n e r a l —i z e de s t i m a t i n g e q u a t i o na p p r o a c h ．B i o m e t r i c s ，

16、1 9 8 8 ，4 4 ( 4 ) ：1 0 4 9 ·1 0 6 0 ．3 ．陳峰．非獨(dú)立數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法．見：方積乾，陸盈主編．現(xiàn)代醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)．北京：人民衛(wèi)生出版社，2 0 0 2 ：2 5 - 6 0 ．4 ．陳啟光．縱向研究中重復(fù)測(cè)量資料的廣義估計(jì)方程分析．中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，1 9 9 5 ，1 2 ( 1 ) ：2 2 7 2 5 ．5 ．張文彤，田曉燕．基于廣義估計(jì)方程的多重應(yīng)答資料統(tǒng)計(jì)分析方法．中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2

17、0 0 4 ，2 1 ( 3 ) ：1 3 9 - 1 4 1 ．6 ．陳峰，任仕泉，陸守曾．非獨(dú)立試驗(yàn)的組內(nèi)相關(guān)與廣義估計(jì)方程．南通醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào)．1 9 9 9 ，1 9 ( 4 ) ：3 5 9 ．3 6 2 ．7 ．馮麗云，J a m e sC u i ．縱向數(shù)據(jù)準(zhǔn)似然獨(dú)立準(zhǔn)則在G E E 模型中的應(yīng)用．中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2 0 0 8 ，2 5 ( 4 ) ：3 6 9 - 3 7 2 ．8 ．P a n W ．A k a i k e

18、 ’s i n f o r m a t i o n 嘶t e r i o n i ng e n e r a l i z e d e s t i m a t i n g e q u a -t i o n s ．B i o m e t r i c s ，2 0 0 1 ，5 7 ( 1 ) ：1 2 0 —1 2 5 ．9 ．陳峰．廣義估計(jì)方程和多水平模型．見：饒克勤宅編．衛(wèi)牛統(tǒng)計(jì)方法與應(yīng)用進(jìn)展．第2 卷．北京：人民衛(wèi)生出版社，2 0 0

19、8 ：1 5 3 ·1 7 0 ．F 幽●№忡_ 吶曲醅毫—忡_ 幢■∞虹0 H ：-j 卸’I I ‘44 1 ．，“j # ；6 ' ，：? ’’5 “ ÷8 93 ¨6 a n ：I5 B B ：I 6 a 0 ；“8 ；j ●6 a0 7 “81 ；1 6 a 0 ¨68 0 ：“8 0f - 1 0 P 4 I _ fF ^ ●晰妯- 峭精‘Z —吶一幢●∞討 論#塒：_‘●：’

20、，C0 ：86 ：幽吶嘶岫- 呻b 抽b 毫—帥白瞳0 ∞ F d a ／蛐n 柏腫栩h ∞．蝴, a m 幢■∞l I I I ●5 ‘' ，! ! e5 ¨7 ¨) ’B8 8 e 4 90 2 “8D 2 “8O 2 1 5 8 O 2 l 5 8 u ? ●j80 f 1 6 00 2 ●6 5 0 2 ●6 S 02 1 6 8 口f - f n P O 增fF 由●№帕帥瞄t 曩哪瓣嘻B ∞．：；

21、! ；j ：I I ¨¨：5 ’5 a5 ¨5 j 】j ¨e 4 a n ，e 2 “b 0 ¨6 8u j ●6 B 0 i 1 68 u ：{ ，’3 z “00 2 I e d O “6 5 2 I 6 8 0f W I K t ¨F 由吶l 柵岫舅帥翻t ∞．—帥一心B ∞腎?一7 歹一一] r ?一一> 7 一]| | { ／’7 | i ／7∥ ㈥，／7。：

22、??一～～+ ；?～i 一～’’_ ?一_ 。卜’‘一～j7 ???i ’’’’’?jF F為2 、5 和3 0 ，n ：為3 0 的F 頻數(shù)分布圖和累積概率分布圖本文通過學(xué)生較熟悉的S A S 軟件編寫程序進(jìn)行模擬抽樣，獲得了f 、U 4 { 2 和F 抽樣分布，統(tǒng)計(jì)出的抽樣分布分位數(shù)與理論值一致。分位數(shù)是判斷假設(shè)檢驗(yàn)是否顯著的標(biāo)準(zhǔn)。通過模擬抽樣求出各自由度下t q t “ 2和F 分布所對(duì)應(yīng)的分位數(shù)加深了學(xué)生對(duì)t , X 2 和F

23、抽樣分布和統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的理解。本文中的程序在課堂上作為講授理論課的例子輔助教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，收到了良好的教學(xué)效果。 ：參考文獻(xiàn)1 ．曾平，劉桂芬，曹紅艷．廣義線性模型貝葉斯分析的S A S 實(shí)現(xiàn)．中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2 0 0 9 ，2 6 ( 1 ) ：1 0 4 —1 0 6 ．2 ．修良昌．丁元林．S A S 中網(wǎng)頁(yè)格式輸出的實(shí)現(xiàn)．中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2 0 0 9 。2 6 ( 2 ) ：2 0 9 - 2 1 1 ．3 ．徐英。

24、李燕芬．日期理數(shù)據(jù)在S A S 和S P S S 中的處理．中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2 0 l O 。2 7 ( 1 ) ：9 4 - 9 5 ．4 ．岳朝龍．9 9 ’S A S 軟件應(yīng)用高級(jí)研討會(huì)交流論文選登S A S 系統(tǒng)輔助教學(xué)的實(shí)踐與體會(huì)．統(tǒng)計(jì)教育，2 0 0 0 ，( 1 ) ：4 4 4 5 ．5 ．林愛華，柳青，方積乾．二項(xiàng)分布及其正態(tài)近似的電腦實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐．醫(yī)學(xué)信息，2 0 0 0 ，1 3 ( 4 ) ：1 7 9 &#