2020年初三數(shù)學(xué)上冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)精編

1、初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次函數(shù) 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)： 知識(shí)點(diǎn)：1.定義：一般地，如果 是常數(shù)， ，那么 叫做 的二次函數(shù). c b a c bx ax y , , ( 2 ? ? ? ) 0 ? a y x2.二次函數(shù) 的性質(zhì) 2 ax y ?(1)拋物線 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是 軸. 2 ax y ? ） （ 0 ? a y(2)函數(shù) 的圖像與 的符號(hào)關(guān)系. 2 ax y ? a① 時(shí) 拋物線開(kāi)口向上 頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；

2、 0 ? a ? ?② 當(dāng) 時(shí) 拋物線開(kāi)口向下 頂點(diǎn)為其最高點(diǎn) 0 ? a ? ?3.二次函數(shù) 的圖像是對(duì)稱(chēng)軸平行于(包括重合) 軸的拋物線. c bx ax y ? ? ? 2 y4.二次函數(shù) 用配方法可化成： 的形式，其中 c bx ax y ? ? ? 2 ? ? k h x a y ? ? ?2.ab ac k a b h 4422 ? ? ? ? ，5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .

3、 2 ax y ? k ax y ? ? 2 ? ?2 h x a y ? ? ? ? k h x a y ? ? ?2 c bx ax y ? ? ? 26.拋物線的五要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)、與 x 軸交點(diǎn)、與 y 軸交點(diǎn).① 決定拋物線的開(kāi)口方向： a當(dāng) 時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng) 時(shí)，開(kāi)口向下； 相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同； 越大，開(kāi) 0 ? a 0 ? a a a口越小。②平行于 軸(或重合)的直線記作 .特別地， 軸記作直線

4、 . y h x ? y 0 ? x③求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法(1)公式法： ，∴頂點(diǎn)是 ，ab acab x a c bx ax y4422 22 ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ） ， （ab acab4422 ? ?對(duì)稱(chēng)軸是直線 .ab x2? ?(2)配方法：運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為 的形式，得到頂點(diǎn)為( , )，對(duì)稱(chēng)軸是 ? ? k h x a y ? ? ?2 h k. h x ?(1)與 軸平行的

5、直線 與拋物線 有且只有一個(gè)交點(diǎn)( , ). y h x ? c bx ax y ? ? ? 2 h c bh ah ? ? 2(2)平行于 軸的直線與拋物線的交點(diǎn) x同(3)一樣可能有 0 個(gè)交點(diǎn)、1 個(gè)交點(diǎn)、2 個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為 ，則橫坐標(biāo)是 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. k k c bx ax ? ? ? 2(3)一次函數(shù) 的圖像 與二次函數(shù) 的圖像 的交點(diǎn)，由方程組 ? ? 0 ? ? ? k n k

6、x y l ? ? 0 2 ? ? ? ? a c bx ax y G的解的數(shù)目來(lái)確定：? ? ?? ? ?? ?c bx ax yn kx y2①方程組有兩組不同的解時(shí) 與 有兩個(gè)交點(diǎn); ? l G②方程組只有一組解時(shí) 與 只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí) 與 沒(méi)有交點(diǎn). ? l G ? l G(4)拋物線與 軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線 與 軸兩交點(diǎn)為 ，由于 x c bx ax y ? ? ? 2 x ? ? ? ? 0 0 2 1

7、 ， ， ， x B x A、 是方程 的兩個(gè)根，故 1 x 2 x 0 2 ? ? ? c bx ax ac x xab x x ? ? ? ? ? 2 1 2 1 ,? ? ? ?a aac bacab x x x x x x x x AB ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 4 42 22 122 122 1 2 113．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：(1)一元二次方程 就是二次函數(shù)

8、 當(dāng)函數(shù) y 的值為 0 時(shí)的情況． c bx ax y ? ? ? 2 c bx ax y ? ? ? 2(2)二次函數(shù) 的圖象與 軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交 c bx ax y ? ? ? 2 x點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng) 時(shí)自變量 的 c bx ax y ? ? ? 2 x 0 ? y x值，即一元二次方程 的根． 0 2 ? ? ? c bx ax(3)當(dāng)二次函數(shù) 的圖象與

9、軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程 有兩個(gè) c bx ax y ? ? ? 2 x c bx ax y ? ? ? 2不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù) 的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程 c bx ax y ? ? ? 2 x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù) 的圖象與 軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，則一 0 2 ? ? ? c bx ax c bx ax y ? ? ? 2 x元二次方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 0 2 ? ? ? c bx ax14、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)

10、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1. 關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng) x關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是 ； 2 y ax bx c ? ? ? x 2 y ax bx c ? ? ? ?關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是 ； ? ?2 y a x h k ? ? ? x ? ?2 y a x h k ? ? ? ?2. 關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng) y關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是 ； 2 y ax bx c ? ? ? y 2 y ax bx