第19講 多邊形與平行四邊形

1、第五單元 第五單元 四邊形 四邊形第 19 講 多邊形與平行四邊形 多邊形與平行四邊形一、 一、 知識清單梳理 知識清單梳理知識點一：多邊形 知識點一：多邊形 關鍵點撥與對應舉例 關鍵點撥與對應舉例1.多邊形的相關概念（1）定義：在平面內，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．（2）對角線：從 n 邊形的一個頂點可以引(n－3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n－2)個三角形；n 邊形對角線

2、條數為 ． ? ? 32n n ?2.多邊形的內角和、外角和( 1 ) 內角和：n 邊形內角和公式為(n－2)·180°（2）外角和：任意多邊形的外角和為 360°.3.正多邊形（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.（2）正 n 邊形的每個內角為 ，每一個外角為 360°/n.? ? 2 180 nn? ? ?( 3 ) 正 n 邊形有 n 條對稱軸.（4）對于正 n 邊形，當 n 為奇數時，

3、是軸對稱圖形；當 n 為偶數時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.多邊形中求度數時，靈活選擇公式求度數，解決多邊形內角和問題時，多數列方程求解.例：(1)若一個多邊形的內角和為 1440°，則這個多邊形的邊數為10．(2)從多邊形的一個頂點出發(fā)引對角線，可以把這個多邊形分割成 7 個三角形，則該多邊形為九邊形．知識點二 知識點二 ：平行四邊形的性質 ：平行四邊形的性質4.平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

4、，平行四邊形用“□”表示. 5.平行四邊形的性質（1） 邊：兩組對邊分別平行 平行且相等 相等.即 AB∥CD 且 AB＝CD，BC∥AD 且 AD＝BC.（2）角：對角相等 相等，鄰角互補.即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°. （3）對角線：互相平分 平分.即 OA＝OC，O

5、B＝OD （4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱.6.平行四邊形中的幾個解題模型（1）如圖①，AF 平分∠BAD，則可利用平行線的性質結合等角對等邊得到 △ABF 為等腰 等腰三角形，即 AB=BF.（2）平行四邊形的一條對角線把其分為兩個全等的三角形，如圖②中△ ABD≌△CDB； 兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖②中△AOD≌△ COB,△AOB≌△COD； 根據平行四邊形的中心對稱性，可得經過對稱中心 O 的線段與對角

6、線所 組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖②△AOE≌△COF.圖②中 陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半 一半.（3） 如圖③，已知點 E 為 AD 上一點，根據平行線間的距離處處相等，可 得 S△BEC=S△ABE+S△CDE.（4） 根據平行四邊形的面積的求法，可得 AE·BC=AF·CD.利用平行四邊形的性 質解題時的一些常用 到的結論和方法： （1）平行四邊形相鄰 兩邊之和等于周長的 一半 一半.（2

7、）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關系，所以經常需結合三角形全等來解題.（3）過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長.例：如圖，□ABCD 中，EF 過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF 的周長為 9.6.OD CB A知識點三 知識點三 ：平行四邊形的判定 ：平行四邊形的判定 7.平行四邊形的判定（1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行 平行的四邊形是平行四邊形.即若 AB∥CD，AD

8、∥BC，則四邊形 ABCD 是□. （2）方法二：兩組對邊分別相等 相等的四邊形是平行四邊形.即若 AB＝CD，AD＝BC，則四邊形 ABCD 是□.（3）方法三：有一組對邊平行 平行且相等 相等的四邊形是平行四邊形.即若 AB＝CD，AB∥CD，或 AD=BC,AD∥BC,則四邊形 ABCD 是□.（4）方法四：對角線互相平分 平分的四邊形是平行四邊形.即若 OA＝OC，OB＝OD，則四邊形 ABCD 是□.（5）方法五：兩組對角分別