初二下期末幾何壓軸題及解析

1、1初二下期末幾何及解析 初二下期末幾何及解析1、以四邊形 ABCD 的邊 AB、AD 為邊分別向外側(cè)作等邊三角形 ABF 和 ADE，連接 EB、FD，交點為 G．（1）當四邊形 ABCD 為正方形時（如圖 1） ，EB 和 FD 的數(shù)量關(guān)系是_____________；（2）當四邊形 ABCD 為矩形時（如圖 2） ，EB 和 FD 具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請加以證明；（3）四邊形 ABCD 由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠

2、EGD 是否發(fā)生變化?如果改變，請說明理由；如果不變，請在圖 3 中求出∠EGD 的度數(shù)．難度一般：證全等即可（第三問，圖 難度一般：證全等即可（第三問，圖 1 中就能看出是 中就能看出是 45 45°。 °。 ）解 （1）EB=FD 。 （2）EB=FD。證：∵△AFB 為等邊三角形,∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE 為等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°,∴∠FAB+∠BAD=∠

3、EAD+∠BAD即∠FAD=∠BAE,∴△FAD≌△BAE,∴EB=FD（3）解：∵△ADE 為等邊三角形，∴∠AED=∠EDA=60°∵△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF設(shè)∠AEB 為 x°，則∠ADF 也為 x°于是有∠BED 為（60-x）°，∠EDF 為（60+x）°∴∠EGD=180°-∠BED-∠EDF=180°-（60-x）°-（60+x

4、）°=60°2、已知：如圖，在□ABCD 中，點 E 是 BC 的中點， 連接 AE 并延長交 DC 的延長線于點 F，連接 BF．（1）求證：△ABE≌△FCE； （2）若 AF=AD，求證：四邊形 ABFC 是矩形．簡單題 簡單題證明：（1）如圖 1．在△ABE 和△FCE 中，∠1=∠2， ∠3=∠4，BE=CE，∴△ABE≌△FCE．（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC．∵AB∥FC，∴四邊形 ABFC

5、是平行四邊形． ∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴AD=BC．∵AF=AD，∴AF=BC．∴四邊形 ABFC 是矩形．FAB CDE圖 14321EDC BAF3時，求證： 時，求證：OP 平分∠ 平分∠DOA；） ；）解：（1）( )， ； 0,2 2 45證明：（2）過點 P 作 PM⊥ 軸于點 M，PN⊥ 軸于點 N． （如圖 3） x y∵四邊形 ABCD 是正方形， ∴PD=PA，∠DPA=90°． ∵P

6、M⊥ 軸于點 M，PN⊥ 軸于點 N， x y∴∠PMO=∠PNO=∠PND=90°．∵∠NOM=90°，∴四邊形 NOMP 中，∠NPM=90°．∴∠DPA=∠NPM．∵∠1=∠DPA－∠NPA，∠2=∠NPM－∠NPA，∴∠1=∠2． 在△DPN 和△APM 中， ∠PND =∠PMA，∠1=∠2，PD=PA，∴△DPN≌△APM． ∴PN=PM． ∴OP 平分∠DOA． （3） ≤ ．

7、 - 2 d ? 2 25、已知：如圖，平面直角坐標系 中，矩形 OABC 的 xOy頂點 A，C 的坐標分別為（4,0） ， （0,3） ．將△OCA 沿直線 CA翻折，得到△DCA，且 DA 交 CB 于點 E．（1）求證：EC=EA；（2）求點 E 的坐標；（3）連接 DB，請直接寫出四邊形 DCAB 的周長和面積．（第二問，有坐標，用代數(shù)法勾股定理可得 （第二問，有坐標，用代數(shù)法勾股定理可得 CE=AE 的長） 的長）（第三問的

8、證明：過 （第三問的證明：過 D 做 DM⊥AC 于 M，過 ，過 B 做 BN⊥CA 于 N，則由相似可得， ，則由相似可得，DM=BN=梯形的高（能 梯形的高（能求出具體數(shù)） 求出具體數(shù)） ，CM=AN（具體數(shù)）還看得 （具體數(shù)）還看得 DB=MN（具體數(shù)）這樣即可求出周長，有可求出面積。 （具體數(shù)）這樣即可求出周長，有可求出面積。 ）證明：（1）如圖 1．∵△OCA 沿直線 CA 翻折得到△DCA，∴△OCA≌△DCA． ∴∠1

9、=∠2．∵四邊形 OABC 是矩形，∴OA∥CB．∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴EC=EA． 解：（2）設(shè) CE= AE= ． x∵點 A，C 的坐標分別為（4,0） ， （0,3） ，∴OA=4，OC=3．∵四邊形 OABC 是矩形，∴CB=OA=4，AB=OC=3，∠B=90°．在 Rt△EBA 中， ， 2 2 2 EA EB BA ? ?∴ ．解得 ． ∴點 E 的坐標為( )． 2 2 2 (4 ) 3

10、x x ? ? ? 258 x ? 25 ,3 8（3） ， ． 625192256、已知：△ABC 的兩條高 BD，CE 交于點 F，點 M，N 分別是 AF，BC 的中點，連接 ED，MN．（1）在圖 1 中證明 MN 垂直平分 ED；（2）若∠EBD=∠DCE=45°（如圖 2） ，判斷以 M，E，N，D 為頂點的四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．圖 312MNyx OPDCBANMAB CDEFNMFEDC BAE B