矩陣QR分解的FPGA設(shè)計(jì)研究.pdf

1、QR分解是矩陣計(jì)算理論中眾所周知的矩陣分解方法，其目的是從輸入矩陣A計(jì)算兩個(gè)輸出矩陣Q和R（每個(gè)輸出矩陣具有特定結(jié)構(gòu)）。QR分解廣泛應(yīng)用于許多工程領(lǐng)域，旨在解決最小二乘問題，線性系統(tǒng)方程等實(shí)際應(yīng)用。基于吉文斯旋轉(zhuǎn)（Givens Rotations，GR）的QR分解算法由于具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性和適于現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)而被廣泛采用，但旋轉(zhuǎn)因子的計(jì)算涉及到除法

2、和平方根等復(fù)雜運(yùn)算符，而這對(duì) FPGA設(shè)計(jì)來說無疑是巨大的挑戰(zhàn)。
　　本文針對(duì)這一問題，對(duì)QR分解的FPGA設(shè)計(jì)做出了如下研究：
　　1．QR分解算法的研究。本文對(duì)三種經(jīng)典的 QR分解數(shù)學(xué)方法進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹；通過比較，最后選擇Givens旋轉(zhuǎn)算法來實(shí)現(xiàn)QR分解，并對(duì)其實(shí)現(xiàn)流程進(jìn)行了詳細(xì)的探討。
　　2．三角脈動(dòng)陣列研究。三角脈動(dòng)陣列是實(shí)現(xiàn)基于Givens旋轉(zhuǎn)的QR分解算法的理想結(jié)構(gòu)，本文研究了基于此陣列的QR分解步驟

3、，并分析了其分解結(jié)果的正確性。
　　3．平方根倒數(shù)的FPGA設(shè)計(jì)。本文研究了基于查找近似法的平方根倒數(shù)計(jì)算，該方法避免了除法和平方根計(jì)算，而且具有較高的精度。并分析驗(yàn)證了該方法中的歸一化和反歸一化過程不會(huì)將誤差擴(kuò)大化。最后研究了該方法的具體實(shí)施細(xì)節(jié)，并以此設(shè)計(jì)出了基于FPGA的平方根倒數(shù)計(jì)算模塊。
　　4．三角脈動(dòng)陣列的FPGA設(shè)計(jì)及仿真驗(yàn)證。對(duì)陣列中的兩個(gè)計(jì)算單元（邊界單元和內(nèi)部單元）分別進(jìn)行了 FPGA結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其中邊界