矩陣分解的擾動及其應(yīng)用.pdf

1、本文先從整體上分析了矩陣分解及其在測量平差方面應(yīng)用的發(fā)展過程和研究現(xiàn)狀，介紹了一些已有的研究成果，在此基礎(chǔ)上，主要研究了矩陣的極分解和QR分解的擾動界以及其在測量平差中的應(yīng)用.關(guān)于極分解在加法擾動和乘法擾動下的擾動界將要被介紹，在求這些擾動界的過程中主要是借助矩陣的奇異值分解.對于矩陣的QR分解，等式(dR(t))R-1(t)+((dR(t))R-1(t))T=R-T(t)ETQ(t)dt+(R-T(t)ETQ(t))Tdt起了重要的作

2、用，在所得的擾動界結(jié)論中級數(shù)求和以及微積分學(xué)的知識也被用到了，這主要是借鑒了陳小山，黎穩(wěn)論文《酉不變范數(shù)下極分解的擾動界》中的方法.在介紹完矩陣分解的擾動界之后我們又介紹了它在測量平差計(jì)算中的應(yīng)用，這主要是因?yàn)樵谟米钚《朔ń鉁y量平差單一附合導(dǎo)線的數(shù)學(xué)模型時(shí)有時(shí)會遇到病態(tài)矩陣，所謂病態(tài)矩陣就是指當(dāng)矩陣的元素發(fā)生微小變化時(shí)，會使得計(jì)算結(jié)果發(fā)生較大的變化.所以為了減小測量結(jié)果的誤差，我們將不僅僅簡單的應(yīng)用最小二乘法，而是將改進(jìn)后的截短的奇異

3、值分解法應(yīng)用到解測量平差的數(shù)學(xué)模型中，以此來提高計(jì)算精度.最后總結(jié)了文中的主要結(jié)果并對將來的發(fā)展前景作了展望.
　　 全文共分五章:
　　 第一章引進(jìn)了一些預(yù)備知識包括一些定義和引理，并簡單介紹了矩陣分解的擾動和其在測量平差中應(yīng)用的發(fā)展近況和研究成果，最后對本文的內(nèi)容進(jìn)行了合理的安排.
　　 第二章研究了矩陣極分解在譜范數(shù)下的擾動界，包括在加法擾動下酉極因子的擾動界和在乘法，加法擾動下半正定因子的擾動界.