矩陣分解的擾動及其應用.pdf

1、本文先從整體上分析了矩陣分解及其在測量平差方面應用的發(fā)展過程和研究現狀，介紹了一些已有的研究成果，在此基礎上，主要研究了矩陣的極分解和QR分解的擾動界以及其在測量平差中的應用.關于極分解在加法擾動和乘法擾動下的擾動界將要被介紹，在求這些擾動界的過程中主要是借助矩陣的奇異值分解.對于矩陣的QR分解，等式(dR(t))R-1(t)+((dR(t))R-1(t))T=R-T(t)ETQ(t)dt+(R-T(t)ETQ(t))Tdt起了重要的作

2、用，在所得的擾動界結論中級數求和以及微積分學的知識也被用到了，這主要是借鑒了陳小山，黎穩(wěn)論文《酉不變范數下極分解的擾動界》中的方法.在介紹完矩陣分解的擾動界之后我們又介紹了它在測量平差計算中的應用，這主要是因為在用最小二乘法解測量平差單一附合導線的數學模型時有時會遇到病態(tài)矩陣，所謂病態(tài)矩陣就是指當矩陣的元素發(fā)生微小變化時，會使得計算結果發(fā)生較大的變化.所以為了減小測量結果的誤差，我們將不僅僅簡單的應用最小二乘法，而是將改進后的截短的奇異

3、值分解法應用到解測量平差的數學模型中，以此來提高計算精度.最后總結了文中的主要結果并對將來的發(fā)展前景作了展望.
　　 全文共分五章:
　　 第一章引進了一些預備知識包括一些定義和引理，并簡單介紹了矩陣分解的擾動和其在測量平差中應用的發(fā)展近況和研究成果，最后對本文的內容進行了合理的安排.
　　 第二章研究了矩陣極分解在譜范數下的擾動界，包括在加法擾動下酉極因子的擾動界和在乘法，加法擾動下半正定因子的擾動界.