拓撲體系的量子模擬及研究.pdf

1、近年來,拓撲相關(guān)問題的研究取得了長足的發(fā)展與進步。理論上講,對拓撲的研究幫助人們深刻地理解了量子霍爾效應(yīng)等傳統(tǒng)的問題，此外，還進一步向人們指明了拓撲絕緣體,拓撲超導(dǎo)體,Majorana費米子,Weyl費米子等新型的拓撲材料的存在。特別的是，這些新型的拓撲材料具有其獨特的拓撲性質(zhì)。這些獨特的拓撲性質(zhì)一方面有助于幫助人們加深對自然現(xiàn)象的理解，另一方面，在量子計算以及低耗散輸運等方面也具有廣泛的實際應(yīng)用潛力。
　　拓撲材料的這諸多優(yōu)點使

2、得人們特別重視其在各種材料上的發(fā)現(xiàn)與研究。特別的,利用量子模擬的手段來實現(xiàn)這些拓撲性質(zhì)并對其進行研究也是人們努力的方向之一。量子模擬是指利用人工手段構(gòu)造一個量子系統(tǒng)來模擬所需要系統(tǒng)的哈密頓量。其具有模型相對簡單可控的優(yōu)點，便于人們分析模擬體系的性質(zhì)，并觀察與驗證相對應(yīng)的理論預(yù)言。在本篇論文中,我們主要研究了一些拓撲系統(tǒng)的拓撲性質(zhì)，并提出了一個用量子模擬的方法進一步研究拓撲的方案。具體來說,我們首先簡單回顧了拓撲系統(tǒng)的發(fā)展歷史,并重點介紹

3、了TKNN數(shù),Majorana費米子，Weyl費米子等不考慮相互作用的體系的拓撲。之后，我們進一步介紹了一些量子模擬方法在研究拓撲體系上的主要進展以及應(yīng)用。這里我們的介紹集中于光學(xué)體系,包括光子晶體、光學(xué)共振腔等方法。并且我們還特別介紹了利用人工維度來減少體系復(fù)雜度的方法。
　　在介紹完這些背景之后，我們具體介紹了我們的主要貢獻。具體包括:
　　1.對Majorana費米子來說,其概念與主要性質(zhì)是清楚而明確的。然而,如何在真

4、實材料中確實地證明其存在一直是物理學(xué)界中一個非常受人關(guān)注的問題。這是因為，對于驗證Majorana費米子存在性的最簡單的方法:輸運測量得到零偏壓微分電導(dǎo)峰的方法來說，雖然諸多實驗已經(jīng)觀察到了預(yù)言所指出的零偏壓微分電導(dǎo)峰,但是人們?nèi)匀徊荒艽_信Majorana費米子的存在。這是因為除了Majorana贊米子之外，諸多其它機制，比如邊界上的近零能雜質(zhì)態(tài)、 Kondo效應(yīng)等等都有可能導(dǎo)致類似的現(xiàn)象出現(xiàn)。因而單純輸運測量得到的零偏壓微分電導(dǎo)峰只能

5、作為Majorana費米子存在的必要條件而非充分條件。另一方面,利用Majorana贊米子其它的特殊性質(zhì)來驗證其存在性的方法,比如利用其約瑟夫森效應(yīng)的4π周期性等，在實驗上難度較高，是比較難以實現(xiàn)的。因而，如果能利用Majorana費米子獨特的性質(zhì)，但是直接用輸運方法來測量的話會是一個綜合了實驗難度與結(jié)果可信性的較好的方案。據(jù)此，我們指出，如果用圓環(huán)將兩個Majorana費米子連接起來，并通過一個通過圓環(huán)中心的磁通來調(diào)節(jié)相位，就可以實現(xiàn)

6、這一點。具體來說，由于磁通量子化以及熱力學(xué)平衡,在圓環(huán)兩端的拓撲超導(dǎo)體上超導(dǎo)序參量的相位差只能是零或π。當(dāng)這個相位為π時，圓環(huán)上會存在兩個無耦合的Majorana費米子。這兩個無耦合的Majorana費米子會使得通過連接圓環(huán)的電極的微分電導(dǎo)譜中在零偏壓附件出現(xiàn)兩個非?？拷姆濉５钱?dāng)相位變?yōu)榱銜r，這兩個Majorana費米子會相互耦合劈裂變成普通費米子態(tài),而相對應(yīng)的峰在圓環(huán)比較小的情況下會遠離零偏壓。這兩個特性十分容易區(qū)分,因而可以作為

7、驗證Majorana費米子存在的證據(jù)。
　　2.我們還討論了用量子模擬的方法實現(xiàn)Weyl費米子的可能性。雖然Weyl費米子在半導(dǎo)體固體材料中已經(jīng)被成功發(fā)現(xiàn)，但是由于固體材料復(fù)雜的能譜，其獨特的邊界態(tài)特性，也就是費米弧往往與體能譜相簡并，從而影響人們對其性質(zhì)的分析。因而通過量子模擬的手段構(gòu)造簡潔標(biāo)準(zhǔn)的Weyl費米子系統(tǒng)是一個非常有價值的嘗試。而Weyl費米子作為三維體系中的拓撲現(xiàn)象，對量子模擬需求的格點數(shù)是相對較高的。因而，這里我們

8、提出了一種在簡并光腔陣列系統(tǒng)中，利用光子的軌道角動量量子數(shù)作為虛擬格點來減少系統(tǒng)所需要資源的理論方案。這個系統(tǒng)中的能譜性質(zhì)可以通過光學(xué)的輸運行為來測量。我們發(fā)現(xiàn),對于我們所提出的系統(tǒng)，其對應(yīng)的邊界態(tài)的耦合強度隨約束方向格點數(shù)不同有很大的不同。在約束方向格點數(shù)為奇數(shù)時,對應(yīng)兩個邊界態(tài)無耦合，從而能觀察到完整的費米弧。但是,當(dāng)其為偶數(shù)時，兩個邊界態(tài)的耦合強度會強烈依賴于動量以及自旋，從而造成了動量及自旋依賴的輸運譜。
　　3.我們進一

9、步介紹了在考慮相互作用后，對體系的拓撲問題的一些研究進展。目前，對于這個問題,人們?nèi)匀粵]有很好的結(jié)論,現(xiàn)在的研究方案都有著各自的問題與適用范圍。因而，如何更好的刻畫相互作用體系中的拓撲仍然需要人們的努力。然而盡管在理論方向面臨了很多困難，人們?nèi)匀辉噲D通過實驗的方法，尤其是用量子模擬的方法來研究其中的物理。我們重點討論了在占據(jù)數(shù)為1/2的分數(shù)霍爾效應(yīng)體系中能譜隨邊界條件的依賴關(guān)系,由此說明通過實驗方法直接對相互作用體系中的拓撲進行測量的可