第07講-整式的乘法與乘法公式

1、讓我們?yōu)槿Υ蛟旄拭C名校—甘肅省華亭縣皇甫學(xué)校而共同努力吧！走進(jìn)奧數(shù),成就輝煌—皇甫學(xué)校培優(yōu)競(jìng)賽教程(李敬之個(gè)人競(jìng)賽空間) 36第 7 講 整式的乘法與乘法公式 整式的乘法與乘法公式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一方法是做數(shù)學(xué)?！柲怪R(shí)方法掃描 知識(shí)方法掃描整式的乘法包括單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。乘法公式是多項(xiàng)式相乘得出的，它們是既有特殊性，又有規(guī)律性和實(shí)用性的具體結(jié)論．常用的公式有：; ) )( )

2、( 1 ( 2 2 b a b a b a ? ? ? ?; 2 ) )( 2 ( 2 2 2 b ab a b a ? ? ? ?; ) )( )( 3 ( 3 3 2 2 b a b ab a b a ? ? ? ? ?; 2 2 2 ) )( 4 ( 2 2 2 2 ca bc ab c b a c b a ? ? ? ? ? ? ? ?; 3 3 ) )( 5 ( 3 2 2 3 3 b ab b a a b a ? ? ? ?

3、 ?; 3 ) )( )( 6 ( 3 3 3 2 2 2 abc c b a ca bc ab c b a c b a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?) )( )( 7 ( 1 2 2 3 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n n n n b ab b a b a a b a ? n n b a ? ?（n 為奇數(shù)） ) )( )( 8 ( 1 2 2 3 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4、? ? n n n n n b ab b a b a a b a ? n n b a ? ?經(jīng)典例題解析 經(jīng)典例題解析例 1． （第 （第 16 屆“希望杯 希望杯”初二第 初二第 2 試題） 試題）計(jì)算：× 。 1998 ) 37 ( 0 00 2 20002000 200035 715 3? ?解 原式 0 200 00 202000 20001998) 5 7 ( 7) 5 3 ( 3 ) 37 ( ? ?? ? ? ?

5、 2000 2000 200000 0 2 00 20 00 2019985 7 75 3 3 ) 37 ( ? ?? ? ? ?) 5 1 ( 7) 5 1 ( 3 ) 37 ( 2000 0 00 20 00 2 20001998? ?? ? ? ? 0 00 2 8 9 19 ) 73 ( ) 37 ( ? ?2 1998 8 9 19 ) 73 ( ) 73 ( ) 37 ( ? ? ? ? ? ? ? ? 499499 ) 7

6、337 ( 1998例 2．(2005 年四川省初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽決賽八年級(jí)試題 年四川省初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽決賽八年級(jí)試題) 計(jì)算：讓我們?yōu)槿Υ蛟旄拭C名校—甘肅省華亭縣皇甫學(xué)校而共同努力吧！走進(jìn)奧數(shù),成就輝煌—皇甫學(xué)校培優(yōu)競(jìng)賽教程(李敬之個(gè)人競(jìng)賽空間) 38(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解 由 3n+1=a2，知 3 不能整除 a．于是 a=3t±1，從而 3n+1=9t2±6t+l, n = 3

7、t2±2t,即 n+1=t2+t2+(t±1)2，從而 k=3．故選(C)例 6． （2002 年浙江紹興競(jìng)賽題）已知 均為正數(shù)，且 2002 2 1 , , , a a a ?), )( ( 2 200 2001 3 2 2001 2 1 ? ? ? a a a a a a a M ? ? ? ? ? ? ? ?), )( ( 2001 3 2 2002 2001 2 1 a a a a a a a N ? ? ?

8、 ? ? ? ? ? ? ?M、N 之間的關(guān)系是( )．(A) M>N (B) M<N (C) M=N (D)不能確定解 令 則 , 2001 3 2 a a a x ? ? ? ? ?) )( ( 2002 1 a x x a M ? ? ? ; 2002 1 2002 12 a a x a x a x ? ? ? ?. ) ( 2002 122002 1 x a x a x x a x a

9、 N ? ? ? ? ? ?0 2002 1 ? ? ? ? a a N M從而 M<N，故應(yīng)選(B)．例 7． （2000 2000 年湖北黃岡初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題） 年湖北黃岡初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）若求證： , , 2 2 2 2 n m y x n m y x ? ? ? ? ? ? . 2001 2001 2001 2001 n m y x ? ? ?證明： 證明：∵ ∴ 即 , n m y x ? ? ? , ) ( ) ( 2

10、 2 n m y x ? ? ? , 2 2 2 2 2 2 n mn m y xy x ? ? ? ? ?∵ ∴ ，于是 , 2 2 2 2 n m y x ? ? ? mn xy 2 2 ? , 2 2 2 2 2 2 n mn m y xy x ? ? ? ? ?即 所以 或 。 , ) ( ) ( 2 2 n m y x ? ? ? n m y x ? ? ? n m y x ? ? ? ?于是 x=m,y=n 或 x=n,

11、y=m，都有 . 2001 2001 2001 2001 n m y x ? ? ?例 8． （2000 年上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題） 年上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）若 n 的十進(jìn)制表示為 則 , 9 999 20 ? ? ??個(gè)n3 的十進(jìn)位制表示中含有數(shù)碼 9 的個(gè)數(shù)是 ．解 因?yàn)?所以 , 1 10 9 99 209 20? ? ? ? ? ??個(gè)n. 1 10 3 10 3 10 ) 1 10 ( 20 40 60 3