2013年高考數(shù)學(xué)真題(浙江卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題浙江理科 浙江理科選擇題部分(共 50 分)一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2013 浙江,理 1)已知 i 是虛數(shù)單位,則(-1+i)(2-i)=( ).A.-3+i B.-1+3iC.-3+3i D.-1+i答案:B解析:(-1+i)(2-i)=-2+i+2i-i2=-1+3i,故選 B.2.(2013 浙

2、江,理 2)設(shè)集合 S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},則(?RS)∪T=( ).A.(-2,1] B.(-∞,-4]C.(-∞,1] D.[1,+∞)答案:C解析:由題意得 T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1}.又 S={x|x>-2},∴(?RS)∪T={x|x≤-2}∪{x|-4≤x≤1}={x|x≤1},故選 C.3.(2013 浙江,理 3)已知 x,y 為正實(shí)數(shù),則( ).A

3、.2lg x+lg y=2lg x+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x·2lg y答案:D解析:根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可知,2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故 A 錯(cuò),B 錯(cuò),C 錯(cuò);D 中,2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故選 D.4.(2

4、013 浙江,理 4)已知函數(shù) f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ= ”的( ).π2A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:B解析:若 f(x)是奇函數(shù),則 φ=kπ+ ,k∈Z;π2若 φ= ,則 f(x)=Acos(ωx+φ)=-Asin ωx,顯然是奇函數(shù).π2所以“f(x)是奇函數(shù)”是“φ= ”的必要不充分條件.π25.

5、(2013 浙江,理 5)某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是 ,則( ).95普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題解析:設(shè) =t (0≤t≤1), 𝑃𝐵 𝐴𝐵∴ =t , 𝑃𝐶 = 𝑃𝐵 + 𝐵𝐶 𝐴𝐵 + 𝐵w

6、862;∴ · =(t )·(t )=t2 +t · . 𝑃𝐵 𝑃𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 𝐴𝐵2 𝐴𝐵 𝐵𝐶由題意 · · , &#

7、119875;𝐵 𝑃𝐶 ≥ 𝑃0B 𝑃0C即 t2 +t · 𝐴𝐵2 𝐴𝐵 𝐵𝐶 ≥14𝐴𝐵(14𝐴𝐵 + 𝐵𝐶)= ·BC, (14)2w

8、860;𝐵2 +14𝐴𝐵即當(dāng) t= · 取得最小值.14時(shí)𝑃𝐵 𝑃𝐶由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:- ,𝐴𝐵·𝐵𝐶2𝐴𝐵2 =14即:- · , 𝐴𝐵 𝐵

9、9862; =12𝐴𝐵2∴ · =0. 𝐴𝐵 (12𝐴𝐵 + 𝐵𝐶)取 AB 中點(diǎn) M,則 ,12𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝑀𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝑀𝐶

10、∴ · =0,即 AB⊥MC. 𝐴𝐵 𝑀𝐶∴AC=BC.故選 D.8.(2013 浙江,理 8)已知 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù) f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),則( ).A.當(dāng) k=1 時(shí),f(x)在 x=1 處取到極小值B.當(dāng) k=1 時(shí),f(x)在 x=1 處取到極大值C.當(dāng) k=2 時(shí),f(x)在 x=1 處取到極小值D.當(dāng) k=2

11、時(shí),f(x)在 x=1 處取到極大值答案:C解析:當(dāng) k=1 時(shí),f(x)=(ex-1)(x-1),f'(x)=xex-1,∵f'(1)=e-1≠0,∴f(x)在 x=1 處不能取到極值;當(dāng) k=2 時(shí),f(x)=(ex-1)(x-1)2,f'(x)=(x-1)(xex+ex-2),令 H(x)=xex+ex-2,則 H'(x)=xex+2ex>0,x∈(0,+∞).說明 H(x)在(0,+∞)上為