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1、2012 年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(159 套 63 專題)專題 31:折疊問題一、選擇題 一、選擇題1. 1. (2012 2012 廣東梅州 廣東梅州 3 分) 分)如圖,在折紙活動(dòng)中,小明制作了一張△ABC 紙片,點(diǎn) D、E 分別是邊 AB、AC 上,將△ABC 沿著 DE 折疊壓平,A 與 A′重合,若∠A=75°,則∠1+∠2=【 】A.150° B.210° C.105°
2、; D.75°【答案】 【答案】A。【考點(diǎn)】 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題),三角形內(nèi)角和定理?!痉治觥?【分析】∵△A′DE 是△ABC 翻折變換而成,∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°?!唷螦ED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°,∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。故選
3、A。2. 2. (2012 2012 江蘇南京 江蘇南京 2 分) 分)如圖,菱形紙片 ABCD 中,∠A=600,將紙片折疊,點(diǎn) A、D 分別落在 A’ 、D’處,且 A’D’經(jīng)過 B,EF 為折痕,當(dāng) D’F ? CD 時(shí), CFFD的值為【 】A. 3 12? B. 36C. 2 3 16? D. 【考點(diǎn)】 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題),折疊的性質(zhì),矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,銳角三角函數(shù)定義,勾股定
4、理。【分析】 【分析】∵將如圖所示的矩形紙片 ABCD 沿過點(diǎn) B 的直線折疊,使點(diǎn) A 落在 BC 上的點(diǎn) E處,∴AB=BE,∠AEB=∠EAB=45°,∵還原后,再沿過點(diǎn) E 的直線折疊,使點(diǎn) A 落在 BC 上的點(diǎn) F 處,∴AE=EF,∠EAF=∠EFA=0 452=22.5°。∴∠FAB=67.5°。設(shè) AB=x,則 AE=EF= 2 x,∴an67.5°=tan∠FAB=t FB 2
5、x+x 2 1 AB x ? ? ? 。故選 B。4. 4. (2012 2012 廣東 廣東河 源 3 分) 分)如圖,在折紙活動(dòng)中,小明制作了一張△ABC 紙片,點(diǎn) D、E 分別在邊 AB、AC 上,將△ABC 沿著 DE 折疊壓平,A 與 A′重合.若∠A=75º,則∠1+∠2=【 】A.150º B.210º C.105º
6、 D.75º【答案】 【答案】A?!究键c(diǎn)】 【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì),平角的定義,多邊形內(nèi)角和定理?!痉治觥?【分析】根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì),∠A′=∠A=75º。根據(jù)平角的定義和多邊形內(nèi)角和定理,得∠1+∠2=1800-∠ADA′+1800-∠AEA′=3600-(∠ADA′+∠AEA′)=∠A′+∠A=1500。故選 A。5. 5. (2012 2012 福建南平 福建南平 4 分) 分)如圖,正方形紙片 ABCD 的邊
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