第一章 行列式(教案)

1、1第一章 行列式一、教學(xué)目的：掌握行列式的概念；熟練掌握行列式的性質(zhì)及計(jì)算方法；利用克萊姆法則解線性方程組。二、學(xué)時分配：三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：熟練運(yùn)用行列式的性質(zhì)，掌握行列式計(jì)算的方法四、作業(yè)：§1 n 階行列式定義：一階行列式就是元素自身， ，當(dāng) n>1 時規(guī)定 n 階行列式 11 11 | | a a ?為：j=1,2,…，n; ???njij ijnn n nnnA aa a aa a aa a a12 12 2

2、2 211 12 11?? ? ???或 j=1,2,…，n; ???niij ijnn n nnnA aa a aa a aa a a12 12 22 211 12 11?? ? ???其中 稱為元素 的代數(shù)余子式； 是從 n 階行列式中劃去 ijj iij M A ? ? ? ) 1 ( ij a ij M的所在的行和列得到的 n-1 階行列式，稱為元素 的余子式。 ij a ij a按此定義計(jì)算行列式的方法通常稱為拉普拉

3、斯（laplace）展開法，可以簡述為：n 階行列式等于任一行（列）元素與其代數(shù)余子式乘積之和。例 1 計(jì)算對角形行列式3例 2 計(jì)算 2n 階行列式a ba ba bb ab ab aD n? ?? ?? 2解：按第 1 行展開，得0 000) 1 (0 0002 12ba ba bb ab abaa ba bb ab aa D nn? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?) 1 ( 22 2) 1 ( 22) 1 ( 22

4、) ( ? ? ? ? ? ? ? n n n D b a D b D a以此作為遞推公式，得n nn n b a D b a D b a D ) ( ) ( ) ( 2 221 2 2) 2 ( 22 2 22 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?例 3 證明nn nnmm mmnn n nm nn mmm mmb bb ba aa ab b c ab b c ca aa a?? ???? ??? ?? ? ? ?? ??? ? ?