旋轉飛行乒乓球的狀態(tài)估計和軌跡預測.pdf

1、旋轉飛行物體的運動狀態(tài)估計、軌跡預測和攔截作業(yè)，在體育、軍事和航天領域均具有重要的研究意義和應用價值，主要涉及到目標快速識別與定位、運動建模、運動狀態(tài)最優(yōu)估計、軌跡預測、運動決策和運動規(guī)劃等多項機器人領域的關鍵技術。
　　本文在國家自然科學基金面上項目“旋轉飛行物體的狀態(tài)估計和軌跡預測”的支持下，以旋轉飛行的乒乓球為研究對象，開展旋轉飛行物體的運動建模、碰撞建模、旋轉運動狀態(tài)最優(yōu)估計和軌跡預測等算法和技術研究，最后以乒乓球仿人機器

2、人“悟空”自主擊打旋轉乒乓球作業(yè)任務驗證算法性能。本文的主要研究內容和貢獻包括:
　　(1)通過受力分析，構建了旋轉乒乓球飛行運動機理模型，推導出運動模型的連續(xù)形式，并提出了基于梯度下降法的運動狀態(tài)最優(yōu)估計方法。使用傅里葉級數近似擬合飛行速度相對時間的衰減變化曲線，將理論不可解析求解的一階變微分方程組（系數矩陣與自變量）轉換為可解析求解的微分方程組，解析求解推導出連續(xù)運動模型。相對于離散運動模型，連續(xù)運動模型在軌跡預測時不需要迭代

3、，可根據估計得到的旋轉乒乓球初始運動狀態(tài)直接計算出未來任意時刻的運動狀態(tài)，消除了迭代誤差對軌跡預測的影響?；谶B續(xù)運動模型，本文提出了一種運動狀態(tài)最優(yōu)估計方法，以當前運動狀態(tài)下運動軌跡的預測值和實際觀測值之間的歐氏距離為優(yōu)化目標，通過梯度下降法在運動空間中尋找符合當前軌跡觀測值的最優(yōu)運動狀態(tài)。相對于傳統(tǒng)的基于多項式擬合或者局部加權回歸等非模型運動狀態(tài)估計方法，本方法充分利用運動模型的約束信息，可根據連續(xù)多幀觀測數據有效估計出全局最優(yōu)解。

4、
　　(2)針對運動模型的高階非線性特性，使用無監(jiān)督聚類算法對不同運動狀態(tài)的飛行軌跡進行聚類分析，在連續(xù)運動模型的基礎上推導出了擴展連續(xù)運動模型，并提出了基于最大期望值估計算法的運動狀態(tài)估計和軌跡預測算法。旋轉飛行物體在飛行過程中受到重力、空氣阻力和馬格努斯力的綜合作用，運動模型具有高階非線性特性，模型中的參數不是僅與物理屬性相關的常量而是與運動狀態(tài)相關的變量。其中飛行速度相對于時間的衰減變化受運動狀態(tài)的影響很大，使用一組統(tǒng)一的傅

5、立葉級數難以有效擬合整個運動空間中飛行速度相對于時間的衰減變化規(guī)律，導致連續(xù)運動模型對不同運動狀態(tài)的旋轉球的適應性、準確性下降。本文首先采集大量不同運動狀態(tài)的旋轉乒乓球運動軌跡數據，然后使用K-means等無監(jiān)督聚類算法對軌跡數據進行聚類分析，最后用傅里葉級數分別擬合每一類軌跡數據的飛行速度相對于時間的衰減變化曲線推導出擴展連續(xù)運動模型。擴展連續(xù)運動模型對不同運動狀態(tài)的旋轉乒乓軌跡的適應性更好，但是模型中的傅里葉級數參數對一條待估計軌跡

6、而言是未知的，這對運動狀態(tài)的估計造成了極大的挑戰(zhàn)。本文使用最大期望值估計算法有效解決了該難題，將模型中的傅里葉級數類別作為隱含變量，用高斯混合模型描述軌跡預測值和軌跡觀測值之間的似然度，通過循環(huán)迭代同時估計出模型類別的后驗概率和運動狀態(tài)的最大似然估計。
　　(3)將乒乓球與球桌的碰撞看作連續(xù)過程，用連續(xù)函數描述碰撞過程中乒乓球的受力和模型參數，基于動量定理、角動量定理和積分均值定理推導出了非線性碰撞模型，并設計多層感知機對碰撞模型

7、中的未知函數進行了有效辨識。旋轉運動和飛行運動在碰撞過程中因摩擦力的存在會相互作用。并且碰撞過程非常短暫，幾乎沒有傳感器能有效、準確的測量碰撞過程中乒乓球的運動狀態(tài)和受力的變化。本文基于前人關于彈性球體和剛性平面碰撞的分析研究工作和多樣化的視覺測量手段，提出了一個準確的非線性碰撞模型。首先使用超高速相機觀測乒乓球與球桌的碰撞過程，用實驗證明該碰撞過程為連續(xù)漸變過程，且碰撞周期與乒乓球的運動狀態(tài)無關?；谝陨辖Y論，本文用連續(xù)可積函數描述碰

8、撞過程中乒乓球的受力，根據動量定理和角動量定理推導出一個準確的旋轉乒乓球與球桌碰撞模型。與傳統(tǒng)方法不同，本碰撞模型中的參數，例如摩擦系數和恢復系數等均為與運動狀態(tài)相關的變量。巧用積分均值定理，本文將模型中的未知變量轉換與碰撞前乒乓球運動狀態(tài)相關的函數并搭建多層感知機對其進行了有效準確的辨識。
　　基于上述模型和算法，乒乓球仿人機器人具備了對高速旋轉乒乓球的實時感知能力。軌跡預測落點精度在x和y方向分別達到了1.36cm和2.95c