五年級(jí)奧數(shù)專題：中國(guó)剩余定理

1、六 中國(guó)剩余定理 中國(guó)剩余定理年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題 一、填空題1. 有一個(gè)數(shù)，除以 3 余數(shù)是 1，除以 4 余數(shù)是 3，這個(gè)數(shù)除以 12 余數(shù)是_____.2. 一個(gè)兩位數(shù),用它除 58 余 2,除 73 余 3,除 85 余 1,這個(gè)兩位數(shù)是_____.3. 學(xué)習(xí)委員收買練習(xí)本的錢,她只記下四組各交的錢,第一組 2.61 元,第二組 3.19 元,第三組 2.61 元,第四組 3.

2、48 元,又知道每本練習(xí)本價(jià)格都超過 1 角,全班共有_____人.4. 五年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生一起排隊(duì)出操,如果 9 人排一行,多出一個(gè)人；如果 10 人排一行，同樣多出一個(gè)人.這兩個(gè)班最少共有_____人.5. 一個(gè)數(shù)能被 3、5、7 整除，若用 11 去除則余 1，這個(gè)數(shù)最小是_____.6. 同學(xué)們進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練,如果每排 8 人,最后一排 6 人；如果每排 10 人，最后一排少 4人.參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生最少有_____人.7. 把幾

3、十個(gè)蘋果平均分成若干份,每份 9 個(gè)余 8 個(gè),每份 8 個(gè)余 7 個(gè),每份 4 個(gè)余 3 個(gè).這堆蘋果共有_____個(gè).8. 一筐蘋果,如果按 5 個(gè)一堆放,最后多出 3 個(gè).如果按 6 個(gè)一堆放,最后多出 4 個(gè).如果按7 個(gè)一堆放,還多出 1 個(gè).這筐蘋果至少有_____個(gè).9. 除以 3 余 1,除以 5 余 2,除以 7 余 4 的最小三位數(shù)是_____.10. 有一筐雞蛋,當(dāng)兩個(gè)兩個(gè)取、三個(gè)三個(gè)取、四個(gè)四個(gè)取、五個(gè)五個(gè)取時(shí)，

4、筐內(nèi)最后都是剩一個(gè)雞蛋；當(dāng)七個(gè)七個(gè)取出時(shí)，筐里最后一個(gè)也不剩.已知筐里的雞蛋不足 400 個(gè),那么筐內(nèi)原來共有_____個(gè)雞蛋.二、解答題 二、解答題11．有一盒乒乓球，每次 8 個(gè) 8 個(gè)地?cái)?shù)，10 個(gè) 10 個(gè)地?cái)?shù)，12 個(gè) 12 個(gè)地?cái)?shù)，最后總是剩下 3 個(gè).這盒乒乓球至少有多少個(gè)?12. 求被 6 除余 4,被 8 除余 6,被 10 除余 8 的最小整數(shù).13. 一盒圍棋子,三只三只數(shù)多二只,五只五只數(shù)多四只,七只七只數(shù)多六只

5、,若此盒圍棋子的個(gè)數(shù)在 200 到 300 之間,問有多少圍棋子?14. 求一數(shù),使其被 4 除余 2,被 6 除余 4,被 9 除余 8.[注]本題為什么求 9,8,4 的最小公倍數(shù)呢?這是根據(jù)限制條件“這堆蘋果共幾十個(gè)”決定的.若限制條件改為“這堆蘋果的個(gè)數(shù)在 100-200 之間”的話，那么這堆蘋果共有 9 8 2-1=141（個(gè)）.因此，在解答問題 ? ?時(shí)，一定要把條件看清楚，尤其要注意“隱含條件”的應(yīng)用.8. 148從 6

6、 和 7 的公倍數(shù) 42,84,126,……中找到除以 5 余 3 的數(shù)是 378（可以先找到除以 5 余1 的數(shù) 126，再乘以 3 即可）.從 5 和 7 的公倍數(shù) 35,70,……中找到除以 6 余 4 的數(shù)是 70. 從 5 和 6 的公倍數(shù) 30,60,90，120，……中找到除以 7 余 1 的數(shù)是 120.5,6,7 的最小公倍數(shù)是 5 6 7=210. ? ?所以,這筐蘋果至少有568-210 2=148 個(gè). ?9.

7、 172因?yàn)槌?3 余 1,除以 5 余 2 的最小數(shù)是 22,而 3 和 5 的最小公倍數(shù)是 15,所以符合條件的數(shù)可以是 22,37,52,67,…….又因?yàn)?67 7=9…4，所以 67 是符合題中三個(gè)條件的最小數(shù)，而 ?3，5 和 7 的最小公倍數(shù)是 105，這樣符合條件的數(shù)有 67，172，277，….所以,符合條件的最小三位數(shù)是 172. 10. 301先求出 2,3,4,5 的最小公倍數(shù)是 60,然后用試驗(yàn)法求出 60

8、 的倍數(shù)加 1 能被 7 整除的數(shù) 60+1=6160 2+1=121 ?60 3+1=181 ?60 4+1=241 ?60 5+1=301 ?其中 301 能被 7 整除.所以筐內(nèi)原來有 301 個(gè)雞蛋.11. 如果這盒乒乓球少 3 個(gè)的話,8 個(gè) 8 個(gè)地?cái)?shù),10 個(gè) 10 個(gè)地?cái)?shù),12 個(gè) 12 個(gè)的數(shù)都正好無剩余,也就是這盒乒乓球減少 3 個(gè)后是 8,10,12 的公倍數(shù),又要求至少有多少個(gè)乒乓球,可以先求出 8,10,12

9、 的最小公倍數(shù),然后再加上 3.2 8 10 122 4 5 62 5 3故 8,10,12 的最小公倍數(shù)是 2 2 2 5 3=120.所以這盒乒乓球有 123 個(gè). ? ? ? ?12. 設(shè)所求數(shù)為 ,則 +2 就能同時(shí)被 6,8,10 整除.由于[6,8,10]=120,所以 =120-2=118 x x x13. 設(shè)有 個(gè)圍棋子,則 +1 是 3,5,7 的倍數(shù), +