第九屆國際天文奧林匹克競賽試題及解答

1、第九屆國際天文奧林匹克競賽試題和解答 第九屆國際天文奧林匹克競賽試題和解答推薦低年組： 1、星系間的距離。在室女座星系團中，星系的密度為每立方兆秒差距（Mpc3）30 個星系。請估算此星系團中星系間的距離。 解答：星系團中單個星系的平均體積為 1/30 立方兆秒差距（Mpc3） ，因此單個星系的平均大小為：（1/30）1/3 Mpc≈0.322 Mpc，這就是星系的平均距離。 2、彗星。在一次日食觀測中，觀測者們在靠近日面的白羊座發(fā)現(xiàn)了

2、一顆彗星。隨后的研究表明，發(fā)現(xiàn)時該彗星位于軌道的遠日點（到太陽的距離為 A=8.85au） ，它在近日點時離太陽的距離為 P=1.63au。請問它最近一次過近日點時，該彗星是否能被地球上的觀測者看到？那時它位于哪個星座？答案應(yīng)通過必要的公式和數(shù)值計算加以解釋。 解答：該彗星的軌道半長徑 a=（A+P）/2=5.24，根據(jù)開普勒第三定律 a3=T2，T=12 年。發(fā)現(xiàn)時彗星位于遠日點，所以此后該彗星第一次過近日點應(yīng)該是 6 年之后，這時地

3、球的位置與發(fā)現(xiàn)該彗星時完全相同，而彗星的黃經(jīng)則和它剛被發(fā)現(xiàn)時相差 180 度。因此，這時彗星可以被地球上的觀測者看到，它的黃經(jīng)與白羊座相差 180 度，應(yīng)該位于天秤座。 3、掩星。金星在大距時中心掩過一顆恒星。請計算掩星的持續(xù)時間。金星和地球的軌道可視為圓軌道。 的一束強光照亮，對實驗數(shù)據(jù)進行了分析。替補貓離埃菲爾鐵塔 10 千米遠，實驗證明，被這束強光照射時，它的每只眼睛亮度與一顆 7 等恒星相等（從埃菲爾鐵塔上看） 。若衛(wèi)星位于巴黎

4、上空 250 千米的高度，請近似計算衛(wèi)星上的機組貓加起來的總視星等是多少，并大致估算從最遠多大的距離處機組貓成員可以判定來自替補貓的雙眼的反光不是一顆簡單的單星而是雙星？設(shè)所有機組貓和替補貓彼此完全相同，埃菲爾鐵塔的高度 h=300 米。解答：從鐵塔上射出的強光（F0）到達貓眼時，貓眼接收到的光流量（F1）與貓離鐵塔的距離（R）成平方反比：F1/F0～R-2，從貓眼反射回鐵塔的光流量F2 也與（R）成平方反比：F2/F1～R-2，因此

5、F2/F0～R-4。替補貓每只眼睛反射回鐵塔的光流量為 F2 替，5 只機組貓發(fā)射回來的總光流量為 10F2 機，根據(jù)視星等定義 m=-2.5lgF，可知替補貓單眼和機組貓（將五只貓作為一個整體）的視星等之差為：m 替-m 機=-2.5lg（F2 替 /10F2 機） ，其中 F2 替～R 替-4，F(xiàn)2 機～R 機-4，根據(jù)已知條件，將 R 替=10 千米，R 機=250 千米代入上式，可得 m 機=18.5 等。 記貓眼瞳孔直徑為

6、D 毫米，兩眼之間的距離為 r 米。則貓眼的分辨率為：δ=140/D 角秒，在距離為 d 米處貓兩眼的張角為：β=r/d 弧度=180r /（πd）度。設(shè) D=4 毫米，代入上面的關(guān)系式有：δ=140/4=35 角秒。假設(shè) r=0.05 米，當(dāng)替補貓的兩眼張角β=δ=35 角秒時，d=180r /（πβ）≈295 米，因此在離替補貓 295 米以內(nèi)的地方，機組貓能分辨出替補貓的眼睛是兩只。 （考慮到 D和 r 可能有不同的估算值，答案