小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽真題集錦及解答

1、1小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽真題集錦及解答一、填空題1三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間這個(gè)數(shù)是m，則相鄰兩個(gè)數(shù)分別是___m2m2____和___m2m2___。2有一種三位數(shù)，它能同時(shí)被2、3、7整除，這樣的三位數(shù)中，最大的一個(gè)是____966966___，最小的一個(gè)是____126126____。解題過(guò)程：237=42；求三位數(shù)中42的倍數(shù)126、168、……9663小麗發(fā)現(xiàn)：小表妹和讀初三哥哥的歲數(shù)是互質(zhì)數(shù)，積是144，小表妹和讀初三哥哥的歲數(shù)分別是

2、_____9____歲和____1616____歲。解題過(guò)程：144=222233；（9、16）=14一個(gè)四位數(shù)，它的第一個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示這個(gè)數(shù)中數(shù)字1的個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)字表示這個(gè)數(shù)中數(shù)字2的個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字3的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)是____12101210___。52310的所有約數(shù)的和是__69126912____。解題過(guò)程：2310=235711；約數(shù)和=（12）（13）（15）（17）

3、（111）6已知2008被一些自然數(shù)去除，得到的余數(shù)都是10，這些自然數(shù)共有____1111____個(gè)。解題過(guò)程：200810=1998；1998=23337；約數(shù)個(gè)數(shù)=（11）（13）（11）=16（個(gè)）其中小于10的約數(shù)共有1，2，3，6，9；165=11（個(gè)）7從1、2、3、…、1998、1999這些自然數(shù)中，最多可以取多少個(gè)數(shù)，才能使其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的差不等于4？__10001000__。解題過(guò)程：1，5，9，13，……1997（5

4、00個(gè)）隔1個(gè)取1個(gè)，共取250個(gè)2，6，10，14，……1998（500個(gè)）隔1個(gè)取1個(gè)，共取250個(gè)3，7，11，15，……1999（500個(gè)）隔1個(gè)取1個(gè)，共取250個(gè)4，8，12，16，……1996（499個(gè)）隔1個(gè)取1個(gè)，共取250個(gè)8黑板上寫(xiě)有從1開(kāi)始的若干個(gè)連續(xù)的奇數(shù)：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一個(gè)奇數(shù)以后，剩下的所有奇數(shù)之和為1998，那么擦去的奇數(shù)是____2727____。31；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)多2

5、；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)多3；依此類(lèi)推。那么這列數(shù)左起第1992個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是____2_____。解題過(guò)程：a2a1=1；a3a2=2；……an1an2=n2；anan1=n1；ana1=123……n1=n（n1）2；an=n（n1）21；a1992=1992（19921）21=99619911=（9951）（19901）116兩個(gè)自然數(shù)的和是50，它們的最大公約數(shù)是5，則這兩個(gè)數(shù)的差是_2020或4040_。解題過(guò)程：（a、b）=5

6、；5|a，5|b；a=5，b=45或a=15，b=3517將一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù)，它與原數(shù)相加，得到的和恰好是某個(gè)自然數(shù)的平方，這個(gè)和是____121121___。解題過(guò)程：和可能為兩位數(shù)，也可能為三位數(shù)，但肯定是11的倍數(shù)，即11的平方。18100以?xún)?nèi)所有被5除余1的自然數(shù)的和是____970970___。解題過(guò)程：161116……9196=（196）202=970199個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們都大于80，那么

7、其中質(zhì)數(shù)至多_____4____個(gè)。解題過(guò)程：9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，末尾可能是09，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5的一定被5整除，每連續(xù)3個(gè)自然數(shù)中一定有一個(gè)是3的倍數(shù)，只有末尾是1、3、7、9的數(shù)可能是質(zhì)數(shù)于是質(zhì)數(shù)只可能在這5個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，所以質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)不能超過(guò)420如果一個(gè)自然數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)為“希望數(shù)”，那么，1000以?xún)?nèi)最大的“希望數(shù)”是___961961____。解題過(guò)程：自然數(shù)的因數(shù)都是成

8、對(duì)出現(xiàn)的，比如1和本身是一對(duì)，出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)因數(shù)的時(shí)候是因?yàn)槠渲杏幸粚?duì)因數(shù)是相等的，即這個(gè)自然數(shù)是完全平方數(shù)。1000以?xún)?nèi)最大的完全平方數(shù)是312=961，所以這個(gè)希望數(shù)是96121兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是21，最小公倍數(shù)是126。這兩個(gè)數(shù)的和是__105105或147147__。解題過(guò)程：126=2123；這兩個(gè)數(shù)是42和63，或21和12622甲數(shù)是36，甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是288，最大公約數(shù)是4，乙數(shù)應(yīng)該是____3232____。解題