小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽真題集錦及解答_第1頁(yè)
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1、1小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽真題集錦及解答一、填空題1三個(gè)連續(xù)偶數(shù),中間這個(gè)數(shù)是m,則相鄰兩個(gè)數(shù)分別是___m2m2____和___m2m2___。2有一種三位數(shù),它能同時(shí)被2、3、7整除,這樣的三位數(shù)中,最大的一個(gè)是____966966___,最小的一個(gè)是____126126____。解題過(guò)程:237=42;求三位數(shù)中42的倍數(shù)126、168、……9663小麗發(fā)現(xiàn):小表妹和讀初三哥哥的歲數(shù)是互質(zhì)數(shù),積是144,小表妹和讀初三哥哥的歲數(shù)分別是

2、_____9____歲和____1616____歲。解題過(guò)程:144=222233;(9、16)=14一個(gè)四位數(shù),它的第一個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù),第二個(gè)數(shù)字表示這個(gè)數(shù)中數(shù)字1的個(gè)數(shù),第三個(gè)數(shù)字表示這個(gè)數(shù)中數(shù)字2的個(gè)數(shù),第四個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字3的個(gè)數(shù),那么這個(gè)四位數(shù)是____12101210___。52310的所有約數(shù)的和是__69126912____。解題過(guò)程:2310=235711;約數(shù)和=(12)(13)(15)(17)

3、(111)6已知2008被一些自然數(shù)去除,得到的余數(shù)都是10,這些自然數(shù)共有____1111____個(gè)。解題過(guò)程:200810=1998;1998=23337;約數(shù)個(gè)數(shù)=(11)(13)(11)=16(個(gè))其中小于10的約數(shù)共有1,2,3,6,9;165=11(個(gè))7從1、2、3、…、1998、1999這些自然數(shù)中,最多可以取多少個(gè)數(shù),才能使其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的差不等于4?__10001000__。解題過(guò)程:1,5,9,13,……1997(5

4、00個(gè))隔1個(gè)取1個(gè),共取250個(gè)2,6,10,14,……1998(500個(gè))隔1個(gè)取1個(gè),共取250個(gè)3,7,11,15,……1999(500個(gè))隔1個(gè)取1個(gè),共取250個(gè)4,8,12,16,……1996(499個(gè))隔1個(gè)取1個(gè),共取250個(gè)8黑板上寫(xiě)有從1開(kāi)始的若干個(gè)連續(xù)的奇數(shù):1,3,5,7,9,11,13…擦去其中的一個(gè)奇數(shù)以后,剩下的所有奇數(shù)之和為1998,那么擦去的奇數(shù)是____2727____。31;第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)多2

5、;第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)多3;依此類(lèi)推。那么這列數(shù)左起第1992個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是____2_____。解題過(guò)程:a2a1=1;a3a2=2;……an1an2=n2;anan1=n1;ana1=123……n1=n(n1)2;an=n(n1)21;a1992=1992(19921)21=99619911=(9951)(19901)116兩個(gè)自然數(shù)的和是50,它們的最大公約數(shù)是5,則這兩個(gè)數(shù)的差是_2020或4040_。解題過(guò)程:(a、b)=5

6、;5|a,5|b;a=5,b=45或a=15,b=3517將一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,得到的和恰好是某個(gè)自然數(shù)的平方,這個(gè)和是____121121___。解題過(guò)程:和可能為兩位數(shù),也可能為三位數(shù),但肯定是11的倍數(shù),即11的平方。18100以?xún)?nèi)所有被5除余1的自然數(shù)的和是____970970___。解題過(guò)程:161116……9196=(196)202=970199個(gè)連續(xù)的自然數(shù),它們都大于80,那么

7、其中質(zhì)數(shù)至多_____4____個(gè)。解題過(guò)程:9個(gè)連續(xù)的自然數(shù),末尾可能是09,末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除,末尾是5的一定被5整除,每連續(xù)3個(gè)自然數(shù)中一定有一個(gè)是3的倍數(shù),只有末尾是1、3、7、9的數(shù)可能是質(zhì)數(shù)于是質(zhì)數(shù)只可能在這5個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中,所以質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)不能超過(guò)420如果一個(gè)自然數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),我們稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)為“希望數(shù)”,那么,1000以?xún)?nèi)最大的“希望數(shù)”是___961961____。解題過(guò)程:自然數(shù)的因數(shù)都是成

8、對(duì)出現(xiàn)的,比如1和本身是一對(duì),出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)因數(shù)的時(shí)候是因?yàn)槠渲杏幸粚?duì)因數(shù)是相等的,即這個(gè)自然數(shù)是完全平方數(shù)。1000以?xún)?nèi)最大的完全平方數(shù)是312=961,所以這個(gè)希望數(shù)是96121兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是21,最小公倍數(shù)是126。這兩個(gè)數(shù)的和是__105105或147147__。解題過(guò)程:126=2123;這兩個(gè)數(shù)是42和63,或21和12622甲數(shù)是36,甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是288,最大公約數(shù)是4,乙數(shù)應(yīng)該是____3232____。解題

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