數(shù)學(xué)建模論文關(guān)于中國(guó)gdp是否超過(guò)美國(guó)的研究

1、1關(guān)于中國(guó) GDP 是否超過(guò)美國(guó)的研究摘要自 2008 年全球經(jīng)濟(jì)危機(jī)以來(lái)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)何時(shí)能超越美國(guó)逐漸成為一個(gè)熱門話題，最近世界銀行發(fā)布的一份報(bào)告聲稱基于 PPP 統(tǒng)計(jì)的 GDP 中國(guó)已經(jīng)超越美國(guó)，這份報(bào)告更是在國(guó)內(nèi)引起了軒然大波，中國(guó) GDP 真的已經(jīng)超越美國(guó)了么？我們通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái) 分析這個(gè)問(wèn)題。對(duì)于經(jīng)濟(jì)指標(biāo)經(jīng)常采用的建模方法是回歸分析模型和 ARIMA 模型。本文首先就‘2014 年中國(guó) GDP 是否超過(guò)美國(guó)’這一問(wèn)題進(jìn)行分析整理

2、。取 1990 年至 2012 年的中國(guó) GDP 數(shù)據(jù)和 1960 年至 2012 年的美國(guó) GDP 數(shù)據(jù)為樣本，通過(guò)整理分析數(shù)據(jù)繪制出GDP 關(guān)于時(shí)間的散點(diǎn)圖，建立回歸模型，計(jì)算出 2014 年中國(guó) GDP 預(yù)測(cè)值為 103890 億 美元，而美國(guó)為 167320 億美元。再比較兩國(guó)基于平價(jià)購(gòu)買力計(jì)算的 GDP 從而得出結(jié)論，中國(guó) GDP 不會(huì)在 2014 年超越美國(guó)。對(duì)問(wèn)題二“預(yù)測(cè)多少年中國(guó)人均收入可以達(dá)到美國(guó)水平”進(jìn)行分析。考慮到

3、由于兩國(guó)國(guó)民人均收入相差太大，回歸分析模型在中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)效果較差，我們使用更精確的 ARIMA 模型進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。取 1978 年起的中國(guó)人均 GNI 數(shù)據(jù)為樣本，使用ARIMA 模型建模，首先確定對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。采用 ADF 單位根檢驗(yàn)來(lái)精確判斷該樣本的平穩(wěn)性，然后我們通過(guò)計(jì)算樣本截尾性和拖尾性對(duì)比表-0 初步識(shí)別ARMA模型階數(shù)并通過(guò)計(jì)算 進(jìn)行準(zhǔn)確定階，最終求解得到美國(guó) 2012 年人均 ( ) BIC nGNI 為 4

4、6084.4129 美元，對(duì)比得到中國(guó)在 2037 年才能達(dá)到 2012 年的人均 GNI 水平。對(duì)問(wèn)題三如何理解‘經(jīng)濟(jì)體’ 。考慮到經(jīng)濟(jì)體的本義概念范圍過(guò)于廣泛，通過(guò)討論我們決定結(jié)合前兩問(wèn)，從 GDP 和人均 GNI 入手，定義資本產(chǎn)出系數(shù) 計(jì)算的國(guó)家通貨 d Q購(gòu)買力指數(shù) 來(lái)衡量“經(jīng)濟(jì)體” 。通過(guò)對(duì)國(guó)家通貨購(gòu)買力指數(shù) 建立模型，求得相比 e Q e Q于美國(guó)，中國(guó)貨幣購(gòu)買力增加較快，但其國(guó)民生產(chǎn)能力并未達(dá)到與購(gòu)買力相同的增速，基于

5、PPP 計(jì)算的中國(guó) GDP 雖然很高但不能說(shuō)明中國(guó)是一個(gè)強(qiáng)大的“經(jīng)濟(jì)體” 。從 而得出結(jié)論，2014 年中國(guó)不能超越美國(guó)的成為世界“頭號(hào)經(jīng)濟(jì)體” 。最后我們將計(jì)算結(jié)果簡(jiǎn)化敘述為新聞稿。關(guān)鍵詞： 回歸分析模型 ARIMA 模型 ARMA 模型 國(guó)家通貨購(gòu)買力指數(shù)資本產(chǎn)出系數(shù)e Q d Q3勢(shì)及其季節(jié)性變化規(guī)律，對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識(shí)別。一般來(lái)講，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的時(shí)間序 列都不是平穩(wěn)序列。2) 對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平

6、穩(wěn)的，并存在一定的增長(zhǎng)或下 降趨勢(shì)，則需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，如果數(shù)據(jù)存在異方差，則需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無(wú)顯著地異于零。3) 根據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則，建立相應(yīng)的模型。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合 AR 模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合 MA 模型；若平穩(wěn)序列的偏 相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合

7、 ARMA 模型?；蚴褂?BIC 估計(jì)模型階數(shù)然后建立 ARMA 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。4) 進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計(jì)意義。5) 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，診斷殘差序列是否為白噪聲。6) 利用已通過(guò)檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。2.3 問(wèn)題三的分析為了更好地用數(shù)學(xué)方法分析“經(jīng)濟(jì)體”這個(gè)概念，我們需要確定從哪個(gè)方面比較“經(jīng)濟(jì)體”具有較高的可信度，結(jié)合問(wèn)題一和問(wèn)題二，并翻閱文獻(xiàn)［3］ ，我們決定從國(guó)家購(gòu)買力這一指標(biāo)來(lái)衡量“經(jīng)濟(jì)體” 。通過(guò)對(duì)國(guó)家購(gòu)買力 建立相應(yīng)

8、的模型，圍繞 e Q e Q國(guó)家購(gòu)買力 對(duì)中美兩大“經(jīng)濟(jì)體”進(jìn)行比較，從而分析中國(guó)是否在 2014 年超越美國(guó)成 e Q為世界頭號(hào)“經(jīng)濟(jì)體” 。2.3 問(wèn)題四的分析結(jié)合以上三問(wèn)得出的預(yù)測(cè)模型敘述即可。三、 問(wèn)題假設(shè)假設(shè)：1) 假設(shè)樣本數(shù)據(jù)來(lái)源準(zhǔn)確，忽略數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差。2) 假設(shè)預(yù)期過(guò)程中沒(méi)有戰(zhàn)爭(zhēng)，大型全球性經(jīng)濟(jì)危機(jī)之類極大影響樣本數(shù)據(jù)的客觀因素。3) 假設(shè) GNI 與基于平價(jià)購(gòu)買力計(jì)算的 GDP 相互獨(dú)立。定義：1) 考慮到資本產(chǎn)出系數(shù)