工程優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、編號(hào)： 時(shí)間：2021 年 x 月 x 日 書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟 書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟 頁(yè)碼：第 1 頁(yè) 共 8 頁(yè)第 1 頁(yè) 共 8 頁(yè)1 最優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念最優(yōu)化就是追求最好結(jié)果或最優(yōu)目標(biāo)，從所有可能方案中選擇的最合理的一種方案。在進(jìn)行工程設(shè)計(jì)、物資運(yùn)輸或資源分配等工作中，應(yīng)用最優(yōu)化技術(shù)，可以幫助我們選擇出最優(yōu)方案或作出最優(yōu)決策。目前，最優(yōu)化方法在工程技術(shù)、自動(dòng)控制、系統(tǒng)工程、經(jīng)濟(jì)計(jì)劃．企業(yè)管理等各方面都獲得

2、了廣泛應(yīng)用。最優(yōu)化設(shè)計(jì)是從可能設(shè)計(jì)中選擇最合理的設(shè)計(jì)，以達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)。搜尋最優(yōu)設(shè)計(jì)的方法就是最優(yōu)化設(shè)計(jì)法，這種方法的數(shù)學(xué)理論就是最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論。最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法的一種。 微積分中遇到的函數(shù)極值問(wèn)題是最簡(jiǎn)單的最優(yōu)化問(wèn)題。I.1 函數(shù)的極值最簡(jiǎn)單的最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，就是微積分中的求函數(shù)極值問(wèn)題。它是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，已滲透到科學(xué)、技術(shù)、工程、經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域。例 1.1 邊長(zhǎng)為 a 的正方形鋼板，設(shè)計(jì)制成正方形無(wú)蓋水槽，如圖：1.1

3、 所示，在四個(gè)角處剪去相等的正方形，如何剪法使水槽容積雖大？解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為 x，與此相應(yīng)的水槽容積為解出兩個(gè)駐點(diǎn) x=a/2 和 x=a/6 第一個(gè)駐點(diǎn)沒(méi)有實(shí)際意義?，F(xiàn)在判別第二個(gè)駐點(diǎn)是否為極大點(diǎn)。因?yàn)閂“(X=a/6)=-4a”或“≥” ，則稱 F(X)在 X=Xo處分別有一相對(duì)極小值和絕對(duì)極小值。只有當(dāng) F’(Xo)=0 時(shí)，x= xo 處才能滿足極大或極小的條件式(1.6)，但這只是必要條件，而不是

4、充分條件。相對(duì)極小的必要條件是 F’(Xo)=0 時(shí)，而其充要條件是 F’(Xo)=0 時(shí)，F(xiàn)”(Xo)>0 時(shí)；反之，相對(duì)極大的必要條件是 F’(Xo)=0，而其充要條件則是 F’(Xo)=0，F(xiàn)”(Xo) <0。如果 F”(Xo) =0，則相對(duì)極大或相對(duì)極小的充要條件還要根據(jù)更高次的級(jí)數(shù)項(xiàng)決定。例如，當(dāng) F’(Xo)= F”(Xo)=0，而 F( Xo)≠0 時(shí)，X=xo 是 F(X)的一個(gè)拐點(diǎn)。習(xí)慣上，把極大點(diǎn)和極小點(diǎn)

5、統(tǒng)稱為極點(diǎn)，把極大點(diǎn)、極小點(diǎn)和拐點(diǎn)合在一起，統(tǒng)稱為駐點(diǎn)：極點(diǎn)上的函數(shù)值統(tǒng)稱為極值，駐點(diǎn)上的函數(shù)值統(tǒng)稱為駐值?？傊髽O值點(diǎn)的方法是從如下的含有 n 個(gè)未知數(shù) x1、x2、…、xn 的非線性方程組中解出駐點(diǎn)，然后判定或驗(yàn)證這些駐點(diǎn)足不足極值點(diǎn)。第二，有約束的極值問(wèn)題（例 1.2 所示） 。minW(X),X = [x1、x2、…、xn]T或 maxW(X),X = [x1、x2、…、xn]T滿足于Gj (X) = 0 j = 1,2，

6、…，m這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)直接解法是把 m 個(gè)等式約束看作 m 個(gè)方程組，利用它們把 n 個(gè)設(shè)計(jì)變量中的 m 個(gè)，例如 x1、x2、…、xm 用其余 n - m 個(gè)來(lái)表示，然后把函數(shù)關(guān)系 X1=x1（Xm+1、Xm+2、…、Xn）, X2=x2（Xm+1、Xm+2、…、Xn） 、…Xm=Xm（Xm+1、Xm+2、…、Xn）代人目標(biāo)函數(shù)中，w (X)就只依賴于 Xm+1、Xm+2、…、Xn，問(wèn)題成為無(wú)約束的。工程實(shí)際中提出的很多龐大而復(fù)雜

7、的極值問(wèn)題，變量與約束的個(gè)數(shù)不是幾個(gè)，而是幾十個(gè)、幾百個(gè)，甚至上千個(gè)；約束也不跟于等式，還出現(xiàn)了不等式．近二三十年來(lái)，人們已經(jīng)創(chuàng)立了新的理論和方法來(lái)求解這種大型問(wèn)題，這就是近代最優(yōu)化理論和方法。1.2 普通設(shè)計(jì)與最優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是相對(duì)于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言的。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，要求設(shè)計(jì)者根據(jù)設(shè)計(jì)要求和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，參考類似的工程設(shè)計(jì)，通過(guò)判斷去創(chuàng)造設(shè)計(jì)方案；然后進(jìn)行強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等各方面的計(jì)算。這里的計(jì)算實(shí)質(zhì)上是對(duì)給定的方案作力學(xué)分析