基于微分求積法的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性并行計(jì)算研究.pdf

1、并行計(jì)算是實(shí)現(xiàn)大規(guī)模電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性實(shí)時(shí)計(jì)算與分析的有效技術(shù)。依托國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目《基于微分求積法的電力系統(tǒng)全過程動(dòng)態(tài)仿真時(shí)空多尺度計(jì)算方法研究》(基金號(hào)：51377098)，本文將微分求積法(DQM)應(yīng)用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性并行計(jì)算。為此，本文在微分求積法的數(shù)值穩(wěn)定性、計(jì)算精度等基本特性以及雅可比矩陣方程組的解耦算法等方面開展了系統(tǒng)性的理論研究。
　　本文首先依據(jù)微分求積法的基本原理，推導(dǎo)、證明了微分求積法的權(quán)系數(shù)矩陣滿足

2、V-變換(V-transformation)這一重要特性；建立了微分求積法和隱式Runge-Kutta(RK)方法的等值關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，利用隱式RK方法的穩(wěn)定函數(shù)，嚴(yán)格證明了傳統(tǒng)的微分求積法是 A-穩(wěn)定的方法。利用 Butcher提出的基本階定理，推導(dǎo)、證明了以下結(jié)論：采用切比雪夫(Chebyshev)網(wǎng)格、切比雪夫-高斯-洛巴托(Chebyshev-Gauss-Lobatto)網(wǎng)格以及均勻網(wǎng)格的微分求積法是 s級(jí) s階的數(shù)值方法；采

3、用高斯-勒讓德(Gauss-Legendre)網(wǎng)格的微分求積法是s級(jí)2s階的數(shù)值方法，即高斯方法。然后，基于微分求積法的權(quán)系數(shù)矩陣滿足V-變換這一重要特性，采用待定系數(shù)法和Padé對(duì)角逼近，推導(dǎo)出了3類新的、s級(jí)2s階的微分求積法。
　　其次，利用多級(jí)高階微分求積法的“內(nèi)在的時(shí)間并行特性”，提出了按時(shí)間內(nèi)點(diǎn)解耦的兩類并行算法。第一類是基于 V-變換的暫態(tài)穩(wěn)定性并行計(jì)算方法，該算法首先直接利用分塊矩陣三角分解將整體計(jì)算任務(wù)分解為兩部

4、分：一部分計(jì)算任務(wù)可按相應(yīng)的級(jí)數(shù)或在不同的時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行“解耦”，因而具有完全的時(shí)間并行性；然后對(duì)剩下的一部分計(jì)算任務(wù)，采用基于V-變換預(yù)處理的GMRES(m)方法對(duì)其進(jìn)行空間并行求解；第二類是基于擴(kuò)展Sherman-Morrison公式的暫態(tài)穩(wěn)定性并行計(jì)算方法，該算法首先按 s個(gè)時(shí)間點(diǎn)將整體雅可比矩陣分裂成為一個(gè)分塊對(duì)角矩陣和一個(gè)分塊常系數(shù)矩陣，然后，以分裂后的分塊對(duì)角矩陣為基礎(chǔ)(主并行)，利用擴(kuò)展的Sherman-Morrison矩陣