菱形練習(xí)題(含答案)

1、特殊的平行四邊形 特殊的平行四邊形——菱形 菱形一．菱形的定義 一．菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.二．菱形的性質(zhì) ．菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形一切性質(zhì)，此外，它還具有如下特殊性質(zhì)：1.菱形的四條邊相等。 2.菱形的兩條對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角。3.菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的兩條對稱軸。三．菱形的判定辦法 ．菱形的判定辦法：1.用菱形的定義：有一組鄰邊相等的

2、平行四邊形是菱形； 2.四條邊都相等的四邊形是菱形；3.對角線垂直的平行四邊形是菱形； 4.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。四．菱形的面積：等于兩條對角線乘積的一半 ．菱形的面積：等于兩條對角線乘積的一半.（有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決.），周長=邊長的 4 倍復(fù)習(xí)： 復(fù)習(xí)：1.如圖，在 中， 是 的中點，過點 作 的平行線交 的延長線于 ，且 ，連接 ． ABC △ E AD A BC BE F

3、 AF DC ? CF（1）求證： 是 的中點；（2）若 ，試猜測四邊形 的形狀，并證 D BC AB AC ? ADCF明．解答： 解答：（1）證明： ， ．∵E 是 的中點， ． AF BC ∥ AFE DBE ?? ? ? AD AE DE ? ?又 ， ． ．∵ ， ． AEF DEB ? ? ? AEF DEB ? △≌△ AF DB ? ? AF DC ? DB DC ? ?（2）解：四邊形 是矩形，證明：∵ ， ， 四邊形

4、 是平行四邊形．∵ ADCF AF DC ∥ AF DC ? ? ADCF AB AC ?， 是 的中點， ．即 ． 四邊形 是矩形． D BC AD BC ? ? 90 ADC ? ? ? ? ADCF菱形例題講解： 菱形例題講解：1.已知點 D 在△ABC 的 BC 邊上，DE∥AC 交 AB 于 E，DF∥AB 交 AC 于 F．若 AD 平分∠BAC，試判斷四邊形 AEDF 的形狀，并說明理由．解答： 解答：四邊形 AEDF 是

5、菱形，∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形 AEDF 是平行四邊形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四邊形 AEDF 為菱形．2.已知：如圖，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E 為 AB 中點，求證：四邊形BCDE 是菱形．證明： 證明：∵AD⊥BD，∴△ABD 是 Rt△∵E 是 AB 的中點，

6、∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD （ASA ），∴BE=BC，∴CB=CD=BE=DE，∴菱形 BCDE．（四邊相等的四邊形是菱形）3.如圖，△ABC 與△CDE 都是等邊三角形，點 E、F 分別在 AC、BC 上，且 EF∥AB，（1）求證：四邊形 EFCD 是菱形；（2）設(shè) CD=4

7、，求 D、F 兩點間的距離．解答： 解答：（1）證明：∵△ABC 與△CDE 都是等邊三角形，∴ED=CD=CE．∵EF∥AB∴∠EFC=∠ACB=∠FEC=60°, ∴EF=FC=EC ∴四邊形 EFCD 是菱形．（2）解：連接 DF，與 CE 相交于點 G，由 CD=4，可知 CG=2，∴∴ ．4.如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 的垂直平分線與邊 AD、BC 分別相交于點 E、F．求證：四邊形 AF

8、CE 是菱形．證明： 證明：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴EO=FO．又 EF⊥AC，∴AC 是 EF 的垂直平分線．∵EF 是 AC 的垂直平分線．∴四邊形 AFCE 為菱形5.在 中， 分別為邊 的中點，連接 ． ABCD E F ， AB CD ， DE BF BD ，，（1）求證： ． ADE CBF △≌△（2）若 ，則四邊形 是什么特殊四邊形？請證明你的

9、結(jié)論． AD BD ? BFDE解:（1）在平行四邊形 ABCD 中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵E，F(xiàn) 分別為 AB，CD 的中點∴AE=CF , ． (SAS) AED CFB ? △≌△（2）若 AD⊥BD，則四邊形 BFDE 是菱形． 證明： ， 是 ， AD BD ? ABD ? △ Rt△ODC BABA FCED13.如圖所示，已知△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中點，過點 D作 DE⊥AB，DF

10、⊥AC，垂足分別為 E，F(xiàn)，再過E，F(xiàn) 作 EG⊥AC，F(xiàn)H⊥AB，垂足分別為 G，H，且 EG，FH 相交于點 K，試說明 EF 和 DK 之間的關(guān)系．解： 解：EF 與 DK 互相垂直平分．理由：因為 DE⊥AB，F(xiàn)H⊥AB， DE∥FH． ?∵DF⊥AC，EG⊥AC，所以 DF∥EG． 四邊形 DEKF 是平行四邊形． ?∵AB=AC， ∠B=∠C．又因為 BD=CD，∠BED=∠CFD=90°， ?△BDE≌△CD