可遞李代數(shù)胚分類空間的研究.pdf

1、李代數(shù)胚是李代數(shù)與流形切叢的推廣，它在Poisson幾何和非交換幾何中有大量的應(yīng)用?？蛇f李代數(shù)胚是它的一個(gè)重要分支，是該領(lǐng)域的主要研究?jī)?nèi)容之一。本文從李代數(shù)叢入手，研究了李代數(shù)叢經(jīng)由切叢擴(kuò)張為可遞李代數(shù)胚的相關(guān)問(wèn)題、可遞李代數(shù)胚拉回的同倫不變性、和可遞李代數(shù)胚的分類空間，同時(shí)討論了可遞李代數(shù)胚的范疇示性類。所得主要結(jié)果如下：
　　首先，研究了李代數(shù)叢與切叢間的耦合。Mackenzie在研究李代數(shù)胚的擴(kuò)張問(wèn)題時(shí)引入了耦合的定義，說(shuō)明

2、了李代數(shù)叢可經(jīng)由切叢擴(kuò)張為可遞李代數(shù)胚的必要條件是切叢與李代數(shù)叢之間存在耦合。本文給出了判定耦合存在性的充分必要條件，然后定義了耦合之間的等價(jià)關(guān)系，并且利用從底流形到一個(gè)特定分類空間的連續(xù)映射的同倫等價(jià)類來(lái)描述耦合的等價(jià)類。
　　其次，說(shuō)明了用于判定李代數(shù)叢可否經(jīng)由切叢擴(kuò)張成可遞李代數(shù)胚的Mackenzie阻礙類具有函子性質(zhì)。對(duì)于單連通流形上的李代數(shù)叢及其耦合所對(duì)應(yīng)Mackenzie阻礙類構(gòu)造了具有萬(wàn)有性質(zhì)的上同調(diào)元素。證明了當(dāng)李

3、代數(shù)叢的底空間是單連通流形時(shí)，Mackenzie阻礙類是平凡的，即它是上同調(diào)群中的零元素。對(duì)于底空間沒(méi)有限制條件的情況下，證明了當(dāng)李代數(shù)叢的纖維是可約李代數(shù)時(shí)，其Mackenzie阻礙類也是平凡的。
　　然后，證明了可遞李代數(shù)胚的拉回具有同倫不變性，建立了從光滑流形范疇到可遞李代數(shù)胚范疇的同倫函子，討論了之前所得到的關(guān)于耦合與Mackenzie阻礙類的成果對(duì)于研究可遞李代數(shù)胚分類空間的重要作用。說(shuō)明可以通過(guò)函子間的自然變換來(lái)定義可