三次可解型非退化李代數及其導子李代數的結構.pdf

1、首都師范大學碩士學位論文三次可解型非退化李代數及其導子李代數的結構姓名：李昕申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數學指導教師：盧才輝20040401前言帶有非退化不變對稱雙線性型的有限維可解李代數在代數理論和其他許多學科特別是物理學中有著廣泛而重要的應用因此對它的研究引起了許多代數學家的關注最近20年來國內外有不少文獻[1][8]記載了關于這類李代數的研究成果[文獻1]討論了復數域上帶有非退化不變對稱雙線性型的可裂的有限維可解李代數的結構和性質

2、并將這類李代數簡稱為非退化可解李代數證明了這類李代數可以分解成不可分解的非退化可解理想的正交直和對于不可分解的非退化可解李代數給出了它關于極大環(huán)面子代數的根子空間分解討論了根空間的結構及運算關系證明了它的Cartan子代數的交換性并給出Cartan子代數的結構[文獻8]討論了帶有非退化不變雙線性函數的有限維復冪零李代數的性質并且在可階化和不可分解的條件下給出了這類李代數結構的充分和必要條件[文獻7]討論了一類帶有非退化不變對稱雙線性型的

3、李代數得到了對稱自對偶李代數的一些性質由這類李代數對其根基的依賴關系給出了一種分類方法進而給出了其中一類非可解對稱自對偶李代數的結構特征并用半單李代數的擴張實現了它們但是我們發(fā)現文獻[1]對于這類李代數的結構刻畫得還不夠精細在一些問題上還可以深入探討因此本文在文獻[1]的基礎上進一步研究這類李代數的結構補充了[1]遺漏的一些問題同時對這類李代數的極小生成元系作了較為詳細的討論指出了它的兩種重要類型一是擴充的Heisenberg李代數另一

4、個是三次可解型非退化李代數其中的三次可解型非退化李代數是本文重點研究的對象我們給出了它的一個等價條件并構造一例說明其存在性此外我們知道導子李代數的結構問題一直是李代數研究中的基本問題特別是在外導子存在的情況下尋找這個李代數的所有外導子就是一個很有興趣的問題在這篇文章中我們完全確定了三次可解型非退化李代數的外導子的構造以及外導子空間的維數從而完全確定了其導子李代數的結構需要特別聲明的是我們在討論這個問題時思想方法借鑒了孟道驥教授在完備李代

5、數一書中討論導子李代數的方法參見完備李代數第三章第二節(jié)在此表示感謝!盡管Heisenberg李代數是一個很基本的李代數可關于它的表示及應用以及導子代數等等都引起許多人的關注特別是它在物理學中有著重要的應用對它的研究是非常有意義的例如[文獻3]討論了Heisenberg李代數的導子李代數DerH的結構并指出其導子李代數DerH是單完備李代數但是對于擴充的Heisenberg李代數的導子李代數的結構問題卻未見到有關的文獻記載這就引起我們對于