含共振單元聲子晶體的帶隙特性及設(shè)計(jì).pdf

1、聲子晶體是一種具有某種形式的空間周期性并呈現(xiàn)聲波/彈性波帶隙的聲學(xué)功能復(fù)合材料/結(jié)構(gòu)。帶隙的產(chǎn)生機(jī)理主要有兩種:Bragg散射和局域共振。Bragg帶隙對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)與晶格常數(shù)相近，要在較低頻域產(chǎn)生Bragg帶隙，需要較大的晶格尺寸，這給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)很大困難。而局域共振聲子晶體能用較小的晶格尺寸在較大的波長(zhǎng)下產(chǎn)生帶隙，因此在低頻隔音降噪和減振等方面具有重要的應(yīng)用前景。本文圍繞局域共振聲子晶體帶隙的產(chǎn)生機(jī)理及減振降噪應(yīng)用所迫切需要解決的有關(guān)科

2、學(xué)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)值仿真、理論模型分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的方法，對(duì)含共振單元聲子晶體的聲學(xué)特性及設(shè)計(jì)展開了系統(tǒng)深入的研究。主要內(nèi)容和結(jié)果包括:
　　(1)通過(guò)在均勻固體中開孔的方式，設(shè)計(jì)共振單元，形成二維或三維局域共振聲子晶體及其板結(jié)構(gòu);討論了共振單元的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)帶隙特性的影響;同時(shí)結(jié)合帶隙邊界的模態(tài)分析，解釋了帶隙的產(chǎn)生機(jī)理，并發(fā)展了近似簡(jiǎn)化等效的彈簧-質(zhì)量或彈簧-擺模型預(yù)測(cè)帶隙的邊界。結(jié)果表明:含共振單元的聲子晶體及其板結(jié)構(gòu)可以

3、產(chǎn)生較寬的完全帶隙（但頻率偏高），帶隙的產(chǎn)生主要是由于共振單元的局域共振。通過(guò)改變共振單元的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)，可以顯著改變其帶隙特性。在大多數(shù)情況下，近似等效簡(jiǎn)化模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果具有很好的一致性。
　　(2)通過(guò)引入彎折的細(xì)長(zhǎng)連接構(gòu)元，設(shè)計(jì)了zigzag(之字形)蜂窩結(jié)構(gòu)和格柵結(jié)構(gòu);討論了結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)帶隙及通帶特性的影響，同時(shí)結(jié)合等頻率曲線和時(shí)域波場(chǎng)分布，研究了彈性波的定向傳播特性。結(jié)果表明:直臂蜂窩和格柵體系難以產(chǎn)生全帶隙

4、和完全帶隙，zigzag結(jié)構(gòu)的引入打開了直臂體系能帶結(jié)構(gòu)中的簡(jiǎn)并態(tài)，從而產(chǎn)生了多條帶隙;結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性對(duì)帶隙特性具有顯著的影響，概括地說(shuō)，對(duì)稱結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的帶隙較寬但頻率較高，反對(duì)稱結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的帶隙頻率較低但帶隙較窄;帶隙的邊界對(duì)幾何參數(shù)的變化非常敏感，可以通過(guò)改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)（如幾何尺寸、彎折距離、彎折角和彎折方式等）來(lái)獲得較低且較寬的完全帶隙;通過(guò)設(shè)計(jì)zigzag蜂窩結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)不同頻率下或不同方向上波的定向傳播;信號(hào)源的對(duì)稱性會(huì)影

5、響彈性波的定向傳播特性，信號(hào)源的位置會(huì)影響有限結(jié)構(gòu)的響應(yīng)模式，但不改變波的傳播方向。
　　(3)通過(guò)引入梳狀?yuàn)A層，設(shè)計(jì)了二維三組元局域共振聲子晶體;討論了梳狀?yuàn)A層的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)帶隙特性的影響;結(jié)合帶邊的模態(tài)分析，解釋了帶隙的產(chǎn)生機(jī)理，并發(fā)展了近似等效的彈簧-質(zhì)量或彈簧-擺模型預(yù)測(cè)帶隙的邊界;對(duì)含手性梳狀?yuàn)A層的體系，還計(jì)算了其動(dòng)態(tài)等效聲學(xué)參數(shù)。結(jié)果表明:梳狀?yuàn)A層的引入可以進(jìn)一步降低局域共振聲子晶體的帶隙頻率（但同時(shí)犧牲帶隙寬度）;

6、通過(guò)改變梳狀?yuàn)A層的幾何參數(shù)，可以顯著改變其帶隙特性，包括其等效聲學(xué)參數(shù);近似等效的簡(jiǎn)化模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)含梳狀?yuàn)A層局域共振聲子晶體的帶邊。
　　(4)發(fā)展了基于COMSOL偏微分模塊的復(fù)能帶計(jì)算方法，結(jié)合模態(tài)分析，解釋了復(fù)能帶的物理意義，討論了粘彈性對(duì)二維三組元局域共振聲子晶體復(fù)能帶結(jié)構(gòu)的影響;研究了凋落波與行波的耦合作用，制作了由波導(dǎo)上嫁接共振體形成的一維局域共振聲子晶體并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，分析了Bragg和局域共振復(fù)能帶結(jié)構(gòu)的不同，

7、討論了局域共振帶隙對(duì)共振體長(zhǎng)度以及晶格常數(shù)的依賴性，并發(fā)展了復(fù)能帶結(jié)構(gòu)的顯式表達(dá)式。結(jié)果表明:混合模態(tài)復(fù)能帶的衍射階次由起主導(dǎo)作用的位移分量的場(chǎng)分布決定，另一位移分量的場(chǎng)分布對(duì)應(yīng)的衍射階次要高一階。粘彈性對(duì)復(fù)能帶結(jié)構(gòu)有顯著影響，粘彈性的引入使相應(yīng)彈性結(jié)構(gòu)能帶高對(duì)稱點(diǎn)處的尖端變得光滑，增強(qiáng)了通帶范圍內(nèi)波的衰減，分離了復(fù)能帶結(jié)構(gòu)中的簡(jiǎn)并態(tài)，也在一定程度上降低了帶隙范圍內(nèi)傳輸谷值處波的衰減;Bragg帶隙復(fù)能帶的最小虛部連續(xù)且光滑，而局域共振

8、帶隙復(fù)能帶的最小虛部通常存在一個(gè)尖端;局域共振帶隙對(duì)波的衰減要大于Bragg帶隙的結(jié)果;不同共振體對(duì)應(yīng)不同的共振帶隙，當(dāng)晶格常數(shù)較大時(shí)，周期排列的共振體能顯著提高結(jié)構(gòu)對(duì)波的衰減能力;顯式表達(dá)式計(jì)算的復(fù)能帶與FEM復(fù)能帶結(jié)構(gòu)比較吻合。而在亞波長(zhǎng)情況下，周期效應(yīng)的作用不明顯，甚至?xí)?dǎo)致帶隙的消失;由于顯式表達(dá)式中未考慮共振體之間的耦合作用，由其計(jì)算的復(fù)能帶結(jié)構(gòu)與FEM復(fù)能帶結(jié)構(gòu)存在一些偏差。
　　總之，本文的研究結(jié)果表明，為獲得較低較

9、寬的帶隙，同類的聲子晶體結(jié)構(gòu)往往具有共同的拓?fù)涮卣鳎以谙嗤耐負(fù)浣Y(jié)構(gòu)下可以通過(guò)改變結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)調(diào)節(jié)帶隙特性，這為聲子晶體的帶隙設(shè)計(jì)提供了思路。例如，設(shè)計(jì)具有低頻寬帶隙的固體開孔聲子晶體，應(yīng)使其結(jié)構(gòu)含有由較大質(zhì)量塊和細(xì)小連接體構(gòu)成的共振單元;當(dāng)孔隙率較大時(shí)，不易形成較大的質(zhì)量塊，則可使其結(jié)構(gòu)含有彎折的細(xì)長(zhǎng)連接構(gòu)元，以獲得多條方向帶隙或完全帶隙;經(jīng)典的二維三相局域共振聲子晶體可以通過(guò)在夾層中開孔，設(shè)計(jì)梳狀?yuàn)A層，來(lái)進(jìn)一步降低其帶隙頻率。另外