半空間上帶阻尼波動(dòng)方程邊界層解的穩(wěn)定性及其衰減估計(jì).pdf

1、本文主要研究半空間上具有非線性對(duì)流項(xiàng)的帶阻尼波動(dòng)方程的初邊值問題,
　　其中u(t,x)是一個(gè)關(guān)于時(shí)間變量t∈(0,+∞)和空間變量x∈R+的未知函數(shù),u+和ub是兩個(gè)給定的常狀態(tài),且u+=ub,非線性函數(shù)f(u)∈C2(R+)是可以存在多個(gè)拐點(diǎn)的非凸函數(shù).對(duì)于非退化的情況f′(u+)<0,在文獻(xiàn)[1]中,作者說明了當(dāng)初始擾動(dòng)和波的強(qiáng)度δ=|u+ub|充分小時(shí),上述初邊值問題存在唯一的整體解u(t,x),以及當(dāng)t趨于無窮時(shí),u(t

2、,x)收斂到相對(duì)應(yīng)的邊界層解?(x),該結(jié)論還依賴f(u)的嚴(yán)格凸性.
　　因此,為了讓這種阻尼波動(dòng)方程在圖像去噪和物理應(yīng)用方面能體現(xiàn)出它的優(yōu)勢(shì)和作用,本文考慮了更弱的條件,即不需要δ的小性以及f(u)的嚴(yán)格凸性,我們首先運(yùn)用基本能量方法和連續(xù)性技巧證明了上述初邊值問題存在唯一的整體光滑解u(t,x),并且當(dāng)t→+∞時(shí),u(t,x)一致趨向于邊界層解?(x).其次,在穩(wěn)定性結(jié)果的基礎(chǔ)上,我們利用時(shí)空加權(quán)的能量方法證明了在保證整體穩(wěn)