三角列優(yōu)集的性質(zhì)理論及其應(yīng)用.pdf

1、特征列方法是我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊提出的，是求解多項(xiàng)式方程組的一種一般方法。該方法以多項(xiàng)式組的零點(diǎn)集為基本關(guān)注點(diǎn)，給出了多項(xiàng)式零點(diǎn)集的構(gòu)造性描述。在三角化零點(diǎn)分解中，會(huì)出現(xiàn)很多的冗余分支。那么如何簡(jiǎn)化零點(diǎn)集，如何有效的減少冗余分支就十分重要了。
　　在消元理論中，運(yùn)用消元技術(shù)得到部分解后，可以利用擴(kuò)張定理判斷部分解是否可以擴(kuò)張。但是存在一些部分解，利用已有的擴(kuò)張定理無(wú)法判斷是否可以擴(kuò)張。那么如何改進(jìn)擴(kuò)張定理，使得更有效地判斷部分解的擴(kuò)張

2、問題呢？
　　本論文正是針對(duì)上述問題，以多項(xiàng)式系統(tǒng)為主要研究對(duì)象，討論了以下內(nèi)容：
　　1.詳細(xì)研究了正則列的性質(zhì)以及多項(xiàng)式本原性。
　　2.將多項(xiàng)式本原性做了推廣，并利用三角列的性質(zhì)改進(jìn)了正則列本原性的判定算法。
　　3.深入地探討了三角列優(yōu)集的性質(zhì)理論，并且依據(jù)優(yōu)集的性質(zhì)和特征列的知識(shí)，改進(jìn)了著名的擴(kuò)張定理，用一種新的方法證明了閉包定理。
　　4.舉例說明改進(jìn)后的擴(kuò)張定理的能夠更好地判斷部分解是否可以擴(kuò)