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文檔簡介
1、微分方程的實際應(yīng)用非常廣泛,在天體力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域都有大量的應(yīng)用.由于只有極少部分微分方程可以求出精確解,因此研究它的數(shù)值解法具有十分重要的意義.
對微分方程的數(shù)值解法,前人構(gòu)造了諸如Euler算法,Adams算法,Runge-Kutta算法等一些比較有效的算法.特別是由于計算機的發(fā)展,更多高效的算法不斷被發(fā)現(xiàn)并被應(yīng)用.但是,這些算法在計算許多模型時不具有好的穩(wěn)定性和長時間跟蹤能力.構(gòu)造微分方程數(shù)值解法的一個基本思想是
2、數(shù)值算法應(yīng)盡可能保持微分方程的重要性質(zhì).從這種思想構(gòu)造的各種保結(jié)構(gòu)算法常常在穩(wěn)定性和長時間數(shù)值跟蹤能力方面有獨特的優(yōu)越性.
本文介紹了Hamilton系統(tǒng)的性質(zhì)和辛幾何算法,我們主要研究了保能量算法.離散梯度在保能量算法的構(gòu)造中起著重要作用,我們研究了函數(shù)fmgl的離散梯度構(gòu)造問題,給出了離散梯度的構(gòu)造方法.同時,我們也研究了Hamilton函數(shù)H=g TAg的離散梯度構(gòu)造問題,給出了相關(guān)性質(zhì).對于一個具體的例子,我們構(gòu)造了不
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