近Hamilton系統(tǒng)的極限環(huán)分支與混沌.pdf

1、上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文近Hamilton系統(tǒng)的極限環(huán)分支與混沌姓名：尚德生申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：韓茂安20050601中文摘要在不變直線z—c左邊所能產(chǎn)生的極限環(huán)的個(gè)數(shù)。通過計(jì)算在系統(tǒng)唯一鞍點(diǎn)o(0，0)處的發(fā)散量，及沿相應(yīng)閉曲線積分，由中心攝動后所產(chǎn)生的焦點(diǎn)的穩(wěn)定性及在不變直線z==c左邊，雙同宿軌外面的解的有界性。利用定性理論通過分析當(dāng)c適當(dāng)變化時(shí)，所得到極限環(huán)的個(gè)數(shù)及分布，得到系統(tǒng)可以有六個(gè)極限環(huán)的存在性。第

2、三、四兩章分別討論如下的四次及五次系統(tǒng)童=掣(1z2叫2)E∑aijxl礦件J=1，3，5其中n1；及4士=gfl。Ⅳ2)(b—z)十￡∑a／ix2礦，o=z(1一nz2一y2)uE∑％z4礦，(3)zJ=1，3，54j=z(1∞2)(6一z)E∑bijxiyJ，(4)件，=l其中n≠c為負(fù)常數(shù)，且6足夠大。這時(shí)，奇點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加及擾動后奇點(diǎn)位置的改變帶來分析計(jì)算的復(fù)雜性，只好借助于數(shù)學(xué)軟件Mathematica，通過討論攝動后的奇點(diǎn)(由

3、中心攝動后產(chǎn)生的焦點(diǎn)及其穩(wěn)定性，鞍點(diǎn)攝動后得到的新鞍點(diǎn)、新鞍點(diǎn)處的發(fā)散量、沿閉瞌線附近產(chǎn)生的新同宿、異宿軌、雙同宿軌等的瞌線積分、一階鞍點(diǎn)量等)，系統(tǒng)編的有界性(對于(4)指在不變直線。=c的左邊解的有界性)。利用定性分析理論來討論極限環(huán)的存在性，個(gè)數(shù)及分布問題，得到系統(tǒng)的全局分支圖。在這一部分，我們實(shí)現(xiàn)了定性分析與數(shù)值算法相互結(jié)合，進(jìn)一步發(fā)展了雙同宿軌改變穩(wěn)定性產(chǎn)生環(huán)的問題；同時(shí)通過對系統(tǒng)似)的研究，得到四次系統(tǒng)可以存在19個(gè)極限環(huán)，

4、這是目前知道的次數(shù)相同情況下環(huán)的含數(shù)最多的，所以次數(shù)相同，引入不變直線可以得到更多的環(huán)。淪文第二部分討論的是空問系統(tǒng)同宿軌的存在性問題?？臻g同宿軌、異宿軌的存在性對研究混沌問題有著重要意義：特別是對于具有鞍焦點(diǎn)同宿軌的存在性更為重要。我們這里就是利用待定系數(shù)法，借鑒文獻(xiàn)101，106l的思想來研究一類具有鞍焦點(diǎn)的同宿軌的存在性，并且給出了一個(gè)同宿軌不存在的例子。在這一部分，我們更正了空間同宿軌的判別方法。關(guān)鍵詞Hamilton系統(tǒng)、極限