關(guān)于abel和冪零表代數(shù)的一些結(jié)果.pdf

1、Arad和Blau在1991年從有限群的不可約特征標(biāo)和共軛類的積的分解中抽象出表代數(shù)的概念，它是一類滿足特定條件的定義在復(fù)數(shù)域上的有限維交換結(jié)合代數(shù).表代數(shù)為研究上述兩者的關(guān)系提供了一種統(tǒng)一的方法，并已成為一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的研究課題. 本論文從表代數(shù)的子結(jié)構(gòu)和商結(jié)構(gòu)的關(guān)系出發(fā)，對(duì)abel表代數(shù)和冪零表代數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入的探討，并且得到一些有意義的結(jié)果. Arad和Blau證明了abel表代數(shù)(A，B)等價(jià)于某個(gè)有限生成ab

2、el群G的群代數(shù)，受此啟發(fā)本文第3節(jié)通過(guò)定義表基的一個(gè)群結(jié)構(gòu)給出了abel表代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理，并從合成列數(shù)目的角度對(duì)初等abel表代數(shù)進(jìn)行了細(xì)致刻畫(huà). 本文第4節(jié)對(duì)表代數(shù)的冪零性問(wèn)題做了深入研究.我們知道滿足中心擴(kuò)張的群是冪零群.在給出冪零表代數(shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用表代數(shù)的Jordan-Holder型定理我們證明了滿足冪零擴(kuò)張條件的表代數(shù)是冪零的，表代數(shù)的冪零性可以由表子集和商子集決定.同時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)該條件在表代數(shù)冪零性的判別方面并