含轉(zhuǎn)角自由度的組合雜交元方法研究.pdf

1、組合雜交變分原理是近年來(lái)新提出的非鞍點(diǎn)變分原理，它是由基于區(qū)域分解的Hellinger-Reissner變分原理及其對(duì)偶變分原理的優(yōu)化條件加權(quán)組合得到的。無(wú)論在無(wú)限維空間還是有限維空間，組合雜交方法都能自然地滿足inf-sup條件。只要位移、應(yīng)力插值滿足最基本的逼近條件，該方法就能保證數(shù)值解的穩(wěn)定性和收斂性，因此這是一種可靠并且易于實(shí)現(xiàn)的有限元格式。 文章介紹了各種變分原理之間能量的聯(lián)系，分析了組合雜交能量泛函隨組合系數(shù)的變化規(guī)

2、律。通過(guò)調(diào)節(jié)組合系數(shù)連續(xù)地減小能量誤差可以使得有限元解達(dá)到整體最優(yōu)。 為了提高計(jì)算精度并且兼顧計(jì)算效率，本文使用Allman型含轉(zhuǎn)角自由度的四邊形位移形函數(shù)代替普通的等參四節(jié)點(diǎn)單元的插值函數(shù)。和一般的二次單元相比較，這種插值方法不需要使用單元邊中點(diǎn)或者內(nèi)部節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值，僅在每個(gè)頂點(diǎn)上增加一個(gè)轉(zhuǎn)角自由度就可以得到和二次元相當(dāng)?shù)木?；無(wú)論從運(yùn)算時(shí)間還是數(shù)據(jù)所占用的空間來(lái)考慮，這類單元的計(jì)算花費(fèi)均大大低于八節(jié)點(diǎn)四邊形二次單元。這種單元

3、還成功地保證穩(wěn)定性和收斂性。 本文使用不同類型的bubble函數(shù)來(lái)豐富位移插值；根據(jù)組合雜交方法精度增強(qiáng)的要求，推導(dǎo)出與bubble函數(shù)完全能量協(xié)調(diào)的應(yīng)力模式，從而得到五種基于組合雜交變分原理的新型四邊形單元：CHDB1、CHD1、CHDB2、CHD2和CHD01單元。 和基于修正變分原理、獨(dú)立插值轉(zhuǎn)角自由度的其它有限元格式相比較，由于引入的場(chǎng)變量少，本文構(gòu)造的系列單元計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。因?yàn)閼?yīng)力模式和bubble函數(shù)完全能量