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文檔簡介
1、組合幾何學中的圖形覆蓋問題在高中數學競賽中已經是較為常見的題型之一,其中一部分題是以n×m矩形為覆蓋的對象,而以n級階梯為覆蓋對象的題目相對不是很多.本文正是在回顧競賽數學發(fā)展歷程的基礎上,結合國內外最近幾年關于圖形覆蓋問題的競賽題,詳細探究了關于n級階梯的覆蓋問題。本文的主要內容如下:
(1)論述圖形覆蓋的基本方法。
(2)通過對競賽數學的研究,介紹了n級階梯的同形完全覆蓋、異形完全覆蓋、殘缺覆蓋和飽和覆蓋四個方面
2、.
(3)以n×m矩形的覆蓋為基礎,研究了n級階梯的完全覆蓋、殘缺階梯的完全覆蓋以及n級階梯的飽和覆蓋,并給出了八個命題。
(4)以n級階梯為覆蓋對象,并參照國內外最近幾年的圖形覆蓋賽題,編擬了五個數學奧林匹克問題.本文主要結合競賽數學的內容,運用文獻分析的方法,論述了圖形覆蓋問題中的一類題型——n級階梯的覆蓋,從而搭建了競賽數學研究與中學圖形覆蓋教學研究兩者之間的橋梁。
本文的創(chuàng)新之處主要有兩個方面:
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